2. HASIL DAN PEMBAHASAN
Tujuan dari
model ini
yaitu menghitung berapa banyak barang yang
sebaiknya harus
dipesan agar
mendapatkanpotonganharga yang optimal dan dapat memaksimalkan keuntungan
yang diperoleh.
Gambar 2.1 Model optimasi EOQ dengan sistem parsial backorder [6]
D
1-FT
FT βD
βD1-FT D1-β1-FT
t I
DFT
47
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
Keterangan :
: Jumlah permintaan barang dalam satu bulan
: Harga jual barang per unit : Persentase biaya penyimpanan
barang dalam per unit per bulan : Biaya pemesanan barang ke
dalam satu kali pemesanan : Biaya pembelian barang ke
dalam per unit : Batas tingkat jumlah pemesanan
ke terjadi, : Biaya backorder per unit
′ : Keuntungan barang ke yang hilan
: Biayakerugianbarang per unit per bulan
: Waktu
dalam satu
siklus pemesanan
: Waktutidakterjadinyastockout : Waktuterjadinyastockout
: Jumlah pesanan yang optimal dalam satu siklus pemesanan
: Persentase kekurangan barang yang akan menjadi backorder
: Jumlah backorder barang :
Persentase permintaan
barang ke yang akan dipenuhi dari persediaan dalam satu bulan
:Tingkat persediaan maksimum : Biaya total persediaan per siklus
: Biaya total persediaan per siklus : Biaya total persediaan per bulan
: Total keuntungan per bulan Gambar
2.1 menjelaskan
tentang persediaan barang dimana terdapat sebesar
DFT barang yang tersedia dan terjadi
kekosongan barang stockout dalam waktu 1-FT dan jumlah konsumen yang
bersedia menunggu backorder sebesar 1
barang serta terjadi lostsale sebesar
1 1
barang dikarenakan konsumen tidak bersedia
menunggu barang yang datang sehingga perusahaan kehilangan keuntungan yang
seharusnya didapat. Pada model optimasi ini dibahas persediaan barang yang
seharusnya tersedia di gudang sehingga perusahaan tidak kehilangan penjualan dan
mencegah terjadinya konsumen menunggu terlalu lama barang yang dipesan datang
sehingga konsumen tidak kecewa. Dalam menghitung biaya total
persediaan per siklus dapat menjumlahkan biaya
total pembelian,
biaya total
penyimpanan, biaya total backorder, biaya total pemesanan, dan biaya total stockout.
Total biaya persediaan per siklus = Biaya Total Pembelian + Biaya
Total Penyimpanan + Biaya Total Pemesanan + Biaya Total Backorder +
Biaya Total Stockout
, =
1 1
1 2.1
, =
+
1 1
1 2.2
, =
,
+
′ 1 1
- 2.3
Nilai selalu tetap karena jumlah
penjualan perusahaan per bulan selalu tetap,
maka total
persediaan per
bulan menjadi
, =
+
′ 1 1
2.4 Persamaan 2.4 dapat dituliskan dalam
bentuk ,
=
.
20
2 2
3
2.5 dimana
4
= 0 =
2 0 = 2
2
=
5
1
48
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
3
= dengan
0 untuk = 1,2,3,4 dan 0 Persamaan 2.5 dituliskan kembali dalam
persamaan berikut
, =
.
9 2.6
dimana 9
= 0 20
= 0
2 2
3
. :
: =
4
9 = 0
= ;
.
= =
+ ?
2.7 = 2;9
4
2.8
∗
=
.
B
? .
.
C
=
D
? ?
2.9
∗
= =
+ ?
D
2.10
∗
parsial backorder ≥
∗
EOQ 2
, +
- − 1 −
5
≥ 2
≥ 1 −
F + 5
2.11 ≥
∗
= 1 −
F + 5
2.12
∗
= + 1 −
2.13 Dan untuk mencari biaya total persediaan
minimum jika
∗
tidak ada pada interval ≤
?
. =
I ?
2.14 Selanjutnya
pada Persamaan
2.14disubtitusikankePersamaan2.4 =
+ ?
I
+ ′ 1 −
1 − +
I ?
?
+ 2.15
′ = J−1 +
=
? I ,I
? ? ,
K L
D
- -
M 2.16
Kemudian untuk menyelesaikan Model Optimasi Economic Order Quantity
EOQ dengan Sistem Parsial Backorder dan All UnitDiscount, ada beberapa
langkah-langkah untuk
mendapatkan keuntungan yang optimal yaitu [6] :
1. Menentukan
N?
= ∞ 2.
Hitung ′ = 1 −
F + 5
untuk masing-masing
= P, P − 1, … ,1 a
Jika 0 ≤ ′ ≤ atau 0 maka
akan terjadi parsial backorder selanjutnya menghitung
dan padaPersamaan 2.9 dan 2.10
a.1 Jika
≤ +
1 −
?
maka =
∗
dan =
∗
karena sudah dalam
interval diatas
dan selanjutnya menghitung total
keuntungan perbulanpadaPersamaan 2.3
a.2 Jika + 1 −
a.2.1 Dikarenakan tidak
dalam interval
maka selanjutnya
menghitung dan
dengan menggunakan Persamaan
2.14 dan 2.16 Selanjutnya menghitung
total keuntungan
perbulanpadaPersamaan 2.3 a.2.2 Misal
= 1 dan =
;
+
. Dan jika maka
=
I
. Karena = 1 maka tidak ada
49
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
kekurangan barang
selanjutnya menghitung
nilai keuntungan
perbulan ,
= − R
+
+
+ S
a.2.3 Misal = 0 dan = ∞
dan selanjutnya
menghitung keuntungan dari
tidak adanya
persediaan barang − ′
a.2.4 Bandingkan keuntungan dari masing-masing sub
a.2.1, a.2.2, dan a.2.3. Pilihlah
yang paling
maksimal keuntungannya dan tentukan
=
∗
dan =
∗
jika sudah
menentukan keuntungan yang paling maksimal.
a.3 Jika
+ 1 − ≥
?
a.3.1 Hitung ′ dan dengan
menggunakan Persamaan 2.14
dan 2.15.
Selanjutnya menghitung total
keuntungan perbulanpadaPersamaan
2.3 a.3.2 Misal
= 1 dan =
;
+
T
. Dan jika ≥
?
maka =
I
UC
. Karena
= 1 maka tidak ada kekurangan barang
selanjutnya hitung nilai keuntungan
perbulan ,
= −
R +
+
+ S
a.3.3 Misal = 0 dan = ∞
dan hitung keuntungan dari
tidak adanya
persediaan barang − ′
a.3.4 Bandingkan keuntungan dari masing-masing sub
a.3.1, a.3.2, dan a.3.3. Pilihlah
yang paling
maksimal keuntungannya dan tentukan
=
∗
dan =
∗
jika sudah
menentukan keuntungan yang paling maksimal.
b Jika 0 ≤ ′ Maka tidak terjadi
parsial backorder dan tidak ada kekurangan persediaan karena semua
permintaan terpenuhi sehingga = 1
dan = ;
+
b.1 Jika ≤
?
Karena = 1
maka tidak
ada kekurangan barang selanjutnya
hitung nilai keuntungan perbulan ,
= −
R +
+
+ S
b.2 Jika maka
=
I
Selanjutnya menghitung
keuntungan pertahun. Karena = 1
maka tidak
ada kekurangan barang selanjutnya
hitung nilai keuntungan perbulan ,
= −
R +
+
+ S
b.3 Jika ≥
?
maka =
I
UC
Selanjutnya menghitung
keuntungan perbulan. Karena = 1
maka tidak
ada kekurangan barang selanjutnya
hitung nilai keuntungan perbulan ,
= −
R +
+
+ S
b.4 Bandingkan keuntungan dari masing-masing sub b.1, b.2, dan
b.3. Pilihlah
yang paling
maksimal keuntungannya dan tentukan
=
∗
dan =
∗
jika sudah menentukan keuntungan
yang paling maksimal. 3.
Bandingkan keuntungan
dari masing-masing solusi untuk
=
50
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
P, P − 1, … ,1 dan setelah itu pilihlah keuntungan yang paling
maksimal dan tentukan =
∗
dan =
∗
sebagai solusi optimal jika sudah menentukan
keuntungan yang
paling maksimal.
4. Menggunakan
∗
dan
∗
dari langkah ketiga, kemudian hitung
∗
= + 1 −
dan
∗
= 1 −
3. KESIMPULAN
Kategori