Tabel 2.4 Proporsi awal dan proporsi akhir pada populasi manusia dan perantara tanpa kontrol dan
dengan kontrol dengan
6 = 0,9 dan 6
7
= 0,1
Proporsi pada
9
= 0 Proporsi pada
= 12 Tanpa
Kontrol Dengan
Kontrol 0,9897
0,5245 0,3412
0,0047 0,1269
0,2092 0,0029
0,0816 0,1761
0,0027 0,1743
0,2340
Jumlah 1
0,9073 0,9605
0,5 0,1156
0,0925 0,5
0,2673 0,5794
Jumlah 1
0,3829 0,6719
Gambar 3.3 Grafik simulasi model penyebaran virus Dengue pada populasi manusia dan vektor
dengan saja
4. KESIMPULAN
Model kontrol optimal 1 yang berhasil direkontruksi diselesaikan secara
numerik dengan menggunakan Matlab. Dari hasil analisis kontrol diperoleh bahwa
penerapan salah satu kontrol saja tidak cukup
untuk meminimalkan
jumlah penderita DBD meskipun penerapan salah
satu kontrol lebih baik daripada tanpa kontrol. Penerapan kedua kontrol dengan
konstanta bobot 6 6 6
7
dimana 6 + 6 + 6
7
= 1, memberikan hasil terbaik, yaitu jumlah penderita DBD
berkurang dan jumlah populasi nyamuk terinfeksi berkurang jika dibandingkan
dengan jumlah populasi tanpa kontrol.
5. DAFTAR PUSTAKA [1] Setyawan, A.; 2011. Analisis Stabilitas
pada Penyebaran Penyakit Campak dan Demam Berdarah Dengue di
Kabupaten Jember . Skripsi. Jember:
Matematika FMIPA
Universitas Jember.
[2] Arimbi, M. D.; Kartono, S. Khabibah. 2014.
Solusi Numerik
Model Matematika
Penyebaran Virus
Dengue pada Populasi Manusia dan Populasi
Perantara .
Skripsi. Semarang: Matematika FSM Undip
unpublished. [3] Nainggolan, J.; Sudradjat S.; Asep K.
S.; Nursanti A.; 2012. Kontrol Optimal
Vaksinasi Model
Epidemiologi Tipe SIR . Seminar
Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika, 10 November 2012.
Jakarta: Jurusan
Pendidikan Matematika FMIPA UNY.
[4] Kartono, dkk. 2014. Pengembangan Model Matematika Kontrol Optimal
Epidemi DBD . Semarang: Matematika
FSM Undip. [5] Subiono. 2013. Sistem Linear dan
Kontrol Optimal Version 2.1.1.
Surabaya: Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[6] Patil, P. B.; U. P. Verma. 2010. Numerical Computational Methods
. Revised Edition. New Delhi :Narosa
Publishing House. [7] Mathews, J. H.; Kurtis D. Fink. 2004.
Numerical Methods Using Matlab. Fourth Edition. USA:Pearson Prentice
Hall. [8] Chachuat, B. C.; 2007. Nonlinear and
Dynamic Optimization from Theory to Practice
. IC-32: Winter Semester 20062007. Switzerland: Automatic
Control Laboratory, EPFL
2 4
6 8
10 12
0.4 0.5
0.6 0.7
0.8 0.9
1
waktu bulan ju
m la
h i
n d
iv id
u S
u s
c e
p ti
b le
Grafik simulasi model pada individu Susceptible dengan kontrol
tanpa kontrol
2 4
6 8
10 12
0.05 0.1
0.15 0.2
0.25 0.3
0.35
waktu bulan ju
m la
h i
n d
iv id
u E
x p
o s
e d
Grafik simulasi model pada individu Exposed dengan kontrol
tanpa kontrol
2 4
6 8
10 12
0.02 0.04
0.06 0.08
0.1 0.12
0.14 0.16
0.18
waktu bulan ju
m la
h i
n d
iv id
u I
n fe
c te
d Grafik simulasi model pada individu Infected
dengan kontrol tanpa kontrol
2 4
6 8
10 12
0.05 0.1
0.15 0.2
0.25 0.3
0.35
waktu bulan ju
m la
h i
n d
iv id
u R
e c
o v
e re
d Grafik simulasi model pada individu Recovered
dengan kontrol tanpa kontrol
2 4
6 8
10 12
0.05 0.1
0.15 0.2
0.25 0.3
0.35 0.4
0.45 0.5
waktu bulan ju
m la
h v
e k
to r
S u
s c
e p
ti b
le Grafik simulasi model pada vektor Susceptible
dengan kontrol tanpa kontrol
2 4
6 8
10 12
0.25 0.3
0.35 0.4
0.45 0.5
0.55 0.6
0.65
waktu bulan ju
m la
h v
e k
to r
In fe
c te
d Grafik simulasi model pada vektor Infected
dengan kontrol tanpa kontrol
56
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
ESTIMASI PARAMETER DALAM MODEL DEPRESIASI HARGA UNTUK KOMODITI KAKAO DAN MOBIL
Zani Anjani Rafsanjani
1
, Farikhin
2
, Siti Khabibah
3 1,2,3
Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro zani.anjani4gmail.com
1
, farikhin.math.undipgmail.com
2
Abstract. Depresiasi komoditi adalah penurunan nilai fisik barang dengan berlalunya waktu yang dihitung dari perubahan harga komoditi tersebut.
Depresiasi relative merupakan hasil bagi antara perubahan nilai depresiasi pada waktu tertentu terhadap nilai depresiasi mula-mula. Percepatan penurunan atau
peningkatan depresiasi relative komoditi didefinisikan menggunakan persamaan diferensial linier orde dua. Besarnya percepatan laju depresiasi relative
berbanding secara proporsional dengan kecepatan penurunan peningkatan depresiasi relatif. Persamaan tersebut diselesaikan untuk mendapatkan fungsi
depresiasi relative komoditi. Dalam makalah ini, digunakan model depresiasi untuk menjelaskan depresiasi komoditi dari dua produk yaitu kakao dan otomotif
yang menunjukkan trend tertentu dari kedua produk tersebut yang berlaku sama terhadap model.
Keywords: Depresiasi, Persamaan Diferensial Linier OrdeDua, Trend 1. PENDAHULUAN
Depresiasi merupakan
penyusutan nilai barang seiring berlalunya waktu serta
penggunaan. Depresiasi komoditi dapat terjadi
pada kondisi
struktur pasar
persaingan sempurna yang dijelaskan Salvator
[10]. Penyebab
terjadinya depresiasi adalah penyimpanan barang
komoditi selama jangka waktu tertentu sehingga nilainya berkurang secara fisik.
Faktor tersebut mengakibatkan komoditi bahan pangan dan komoditi otomotif
terkena dampak depresiasi.
Penyusutan depresiasi
dibedakan menjadi dua yakni peningkatan depresiasi
relatif dan penurunan depresiasi relatif. Proses
peningkatan dan
penurunan depresiasi relatif ini dapat dinyatakan
sebagai proses percepatan perubahan harga yang dituliskan dalam model persamaan
diferensial linier orde dua. Model ini secara lengkap dijelaskan oleh Zeithamer
pada [14] dan [15]. Dalam paper ini, dilakukan estimasi parameter dengan
mengguakan estimasi parameter nonlinier least squares
pada model percepatan penurunan
depresiasi relatif
harga komoditi
untuk menentukan
trend depresiasi relatif harga pada komoditi
kakao dan komoditi mobil, serta menganalisis
trend depresiasi
relatif komoditi.
2. PEMBAHASAN
