Tabel 3.3 Sisa perhitungan
pancawara
Nama Pancawara
Sisa Perhitungan Pancawara
LegiManis Paing
1 Pon
2 Wage
3 Kliwon
4
Contoh : Menentukan hari pancawara untuk
tanggal 17 Agustus 1945. Diketahui: k= 17, m=6, c=19 dan y=45,
nilai c=19 Ditanyakan
Wp? Jawab :
Wp=k+[0.6m+1.8]+4C+
[ ]
+
[ ]
-3mod 5
=17+4x19+[0,6x6 + 1,8]+
[ ]
+
[ ]
-3 mod 5
= 17+76 +[5,4]+[11,25]+[4,75]-3 mod 5
=17+76 +[5,4]+[11,25]+[4,75]-3 mod 5
= 110 mod 5 = 0 mod 5
LegiManis. Jadi,
hari pancawara
untuk kemerdekaan Indonesia yaitu Legi
Manis.
4. KESIMPULAN
1. Formulasi matematika untuk hari
saptawara yaitu:
W
s
=k+[2,6m-0,2]-2c+y+
[ ]+
[ ] mod 7.
2. Formulasi matematika untuk hari
pancawara yaitu:
Wp=k+[0.6m+1.8]+4C+
[ ]
+
[ ]
- 3mod 5.
5. DAFTAR PUSTAKA
[1] https:spektrumku.wordpress.com2
0081209mencari-hari-pasaran- jawa-dalam-kalender-masehi-
menggunakan-aritmatika- sederhanadiakses 25 Juni 2015
pukul 09:03WIB.
[2] Rosen, K. H. 1986. Elementary
Number Theory and Its Application. Addison-
Wesley_Publishing.Company, Massachusetts.
[3] Scriptoriummathjava.weebly.com
24
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
APLIKASI TEORI KEKONGRUENAN UNTUK MENENTUKAN HARI
SAPTAWARA DAN PANCAWARA PADA TANGGAL HIJRIYAH TERTENTU
Irfan Nurhidayat
1
, Viqi Nursekha
2
, Agung Prabowo
3
, Agus Sugandha
4
, dan Agustini Tripena Br. Sb.
5 1, 2, 3, 4, 5
Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jenderal Soedirman
Jl. Dr. Soeparno No. 64 Karangwangkal Purwokerto, Indonesia 53123 e-mail:
irfannurhidayat09gmail.com
1
viqinursekhaunsoed.ac.id
2
agung_nghpyahoo.com
3
agussugandhaymail.com
4
tripena1960yahoo.co.id
5
Abstrak. Prasasti kerajaan Islam banyak menggunakan penanggalan Hijriyah. Penanggalan tersebut menjadi menarik sebab di dalamnya terkandung pola atau struktur tertentu yang terkait dengan teori
kekongruenan. Akibatnya, Penanggalan Hijriyah pada prasasti dapat dipandang sebagai sandi bilangan tahun. Tujuan penulisan artikel ini adalah mengonversi kalender Hijriyah pada kalender Masehi serta
mencari hari saptawara dan pancawara-nya, dengan menggali kebenaran-kebenaran dari prasasti yang telah ditemukan sejarahwan, karena mungkin saja hasil prasasti yang dituliskan sejarahwan berupa
tanggal, hari, bulan, tahun prasasti masih keliru. Metode penelitian yang dilakukan adalah penelusuran pustaka.
Kata kunci: hijriyah, kekongruenan, prasasti kerajaan islam. Mathematical Subject Classification 2010: 11A07
; 01A29
1. PENDAHULUAN
Penentuan awal bulan Ramadhan dan Syawal pada hakikatnya didasarkan pada
penentuan awal bulan tahun Qamariyah yang perhitungannya didasarkan pada peredaran
bulan mengelilingi bumi. Sistem ini dikenal dengan sistem Qamariyah, lunar sistem atau
tahun candra [4].
Idul Fitri
tahun 1427
H masih
menyisakan bayang-bayang
kenangan. Pasalnya, hari raya yang semestinya sangat
ditunggu-tunggu kedatangannya oleh ratusan juta umat Islam di Indonesia, tiba-tiba
menjelang hari
H-nya, banyak
bahkan mayoritas mereka
dibuat bingung oleh
keputusan yang masih simpang siur mengenai ketetapan kapan hari H-nya. Sebenarnya
masalah ini bukanlah hal baru di negeri kita ini [4]. Oleh karena itu, penelitian ini sangat
penting
dilakukan sebagai
acuan para
sejarahwan untuk menentukan kebenaran hari saptawara
dan pancawara pada tanggal Hijriyah tertentu.
2. APLIKASI TEORI KEKONGRUENAN
UNTUK MENENTUKAN
HARI SAPTAWARA
DAN PANCAWARA
PADA TANGGAL
HIJRIYAH TERTENTU
Inti dari pembahasan yang akan dikaji penulis, yaitu dengan mengonversi kalender
Hijriyah pada kalender Masehi, dengan menggali kebenaran-kebenaran dari prasasti
yang telah ditemukan sejarahwan, karena mungkin saja hasil prasasti yang dituliskan
sejarahwan berupa tanggal, hari, bulan, tahun prasasti masih keliru. Untuk itu, penulis
berpikir agar tidak terjadi kesalahan perihal penentuan
tanggal, hari,
bulan, tahun
ditemukan prasasti oleh sejarahwan, maka dengan
aplikasi kekongruenan
akan meminimalisir kesalahan dari sejarahwan.
2.1 Menentukan Hari Saptawara dan Hari
Pancawara
Menurut [2]
menjelaskan, dalam
masyarakat Jawa, hari lahir seseorang disebut weton
yang dinyatakan oleh kombinasi dua jenis hari, yaitu saptawara dan pancawara.
Saptawara disebut juga hari tujuh, dina pitu,
25
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
minggon atau padinan. Sedangkan pancawara
disebut hari lima, dina lima atau pasaran. Weton
selalu memunculkan
nama hari
saptawara terlebih
dahulu. Kombinasi
saptawara dan pancawara tidak hanya muncul
dalam weton tetapi digunakan dalam semua peristiwa yang memerlukan penamaan hari.
Terkait dengan weton, manusia Jawa akan merayakan ulang hari lahir setiap 35 hari
sekali. Jika seseorang lahir pada hari saptawara
Selasa dan hari pancawara Paing, maka weton-nya adalah Selasa-Paing tidak
disebut Paing-Selasa. Tiga puluh lima hari selanjutnya, Selasa-Paing muncul kembali.
Apabila tanggal dalam Kalender Masehi diketahui, maka kombinasi hari saptawara-
pancawara
dapat ditentukan, baik dengan metode
yang dikembangkan
dari teori
kekongruenan maupun metode yang telah digunakan orang Jawa selama ini.
Kata ‘sapta’ berarti tujuh dan kata ‘wara’ berarti hari. Kedua kata tersebut berasal
dari bahasa Sansekerta. Kata ‘saptawara’ dapat diartikan ‘hari yang berjumlah tujuh’.
Dengan kata lain, saptawara adalah siklus tujuh harian. Penggunaan siklus tujuh harian
dalam budaya Jawa identik dengan siklus satu minggu dalam kalender Masehi. Siklus tujuh
harian ‘saptawara’ telah digunakan sejak era Mataram Kuno 732 Masehi. Prasasti Canggal
dari tahun 732 Masehi memahatkan nama hari Soma
yang identik dengan hari Senin. Nama- nama hari saptawara mengalami perubahan
nama sesuai dengan perkembangan masyarakat Jawa dari penganut Hindu dan Budha hingga
Islam. Berikut ini adalah nama-nama hari saptawara
.
Tabel 1. Nama-Nama Hari Saptwara
Periode 654 s.d. 1555 S
732 s.d. 1633 M
Periode 1555 J
s.d. sekarang
1633 M s.d.
sekarang Bahas
a Indone
sia Konvers
i dalam
Kalende r
Masehi
DiteRaditeR aditya
AhadMin ggu
Mingg u
Sunday Soma
Senen Senin
Monday Anggara
Slasa Selasa
Tuesday BudhaBuda
Rebo Rabu
Wednes day
RespatiWrha spati
Kemis Kamis
Thursda y
Sukra Jemuah
Jumat Friday
TumpakSanis cara
Setu Sabtu
Saturda y
Kata ‘panca’ berarti lima dan kata ‘wara’ berarti hari. Kedua kata tersebut berasal dari
bahasa Sansekerta. Kata ‘pancawara’ dapat diartikan ‘hari yang berjumlah lima’. Dengan
kata lain, pancawara adalah siklus lima harian. Penggunaan siklus lima harian dalam budaya
Jawa tidak ditemukan dalam kalender Masehi. Siklus harian ‘pancawara’ digunakan lebih
lambat
dibanding siklus
tujuh harian
saptawara . Penggunaan pancawara baru
direkam dalam Prasasti Manjusrigrha dari tahun 792 Masehi yang memahatkan nama hari
Pon . Nama-nama hari pancawara cenderung
tidak berubah. Namun, terdapat nama-nama sepadan yang juga digunakan. Berikut ini
adalah nama-nama hari pancawara.
Tabel 2. Nama-Nama Hari Pancawara Periode
654 s.d. 1555 S
732 s.d. 1633 M
Periode 1555 J
s.d. sekarang
1633 M s.d.
sekarang Bahasa
Indones ia
Konver si
dalam Kalend
er Masehi
Pahing Paing
- -
Pon Pon
- -
Wagai Wage
- -
Kaliwuan Kliwon
- -
UmanisMa nis
LegiMan is
- -
2.2 Rumus Penentuan Awal Bulan Hijriyah
Kekongruenan Definisi
[3]: Jika m suatu bilangan bulat positif, maka a kongruen dengan b modulo m
ditulis a ≡ b mod m bila m membagi a – b. Jika m tidak membagi a – b maka
dikatakan bahwa a tidak kongruen dengan b modulo m ditulis a
b mod m. Teorema
[3]: a ≡ b mod m bila dan hanya bila ada bilangan bulat k sehingga a = mk + b.
Siklus Kalender dengan Hisab Urfi [1] 1.
Satu daursiklus kalender Hijriyah = 30 tahun 10631 hari, terdiri dari 11 tahun
kabisatpanjang 355 hari tiap tahun dan 19 tahun basithahpendek 354 hari tiap
tahun.
2. 11 tahun kabisat dalam kalender Hijriyah
adalah tahun ke- 2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, 21, 24, 26 dan 29. Jadi dalam 18 tahun
26
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
kabisatnya adalah tahun ke- 2, 5, 7, 10, 13, 15, 18, ada 7 tahun.
3. Pada tahun 1582, Paus Gregorius ke-XIII
atas saran ahli falaknya merubah tanggal 5 Oktober menjadi 15 Oktober maju 10
hari, selain itu tahun 1700, 1800 dan 1900 yang semula termasuk tahun panjang
dirubah menjadi tahun pendek maju 3 hari lagi, sehingga jumlahnya 13 hari.
4. Satu siklus kalender Masehi = 4 tahun
1461 hari,
terdiri dari
1 tahun
panjangkabisat 366 hari dalam satu tahun dan 3 tahun pendek 365 hari dalam
satu tahun. 5.
Tanggal 01 Muharram 01 H, bertepatan dengan hari Kamis tanggal 15 Juli 622 M.
6. 12 bulan Hijriyah : 1Muharram,
2Shafar, 3Rabi’ul Awal, 4Rabi’ul Akhir, 5Jumadil Awal, 6Jumadil Akhir,
7Rajab, 8Sya’ban,
9Ramadhan, 10Syawwal,
11Dzulqa’dah, 12Dzulhijjah.
Rumus 1 Misalkan T = tanggal Hijriyah, B = bulan
Hijriyah, Th = tahun Hijriyah, SK = banyak siklus kabisat Hijriyah, SPS = sisa pembagian
siklus, KSPS = Kabisat dari SPS tahun, B-1H = konversi bulan Hijriyah ke hari, diperoleh
T, B, Th = Th-1 tahun + B-1 bulan + T hari.
1
Th – 1 = 30.SK + SPS, 2
D = [SK.10631 + SPS.354 + KSPS + B- 1H + T] hari,
3 Mencari hari saptawara Dmod 7 dan
pancawara Dmod 5.
Untuk mengetahui harinya, maka saptawara Dmod 7 = N
S
dengan N
S
: 0 = Rabu, 1 = Kamis, 2 = Jumat, 3 = Sabtu, 4 = Minggu, 5 =
Senin, 6 = Selasa; pancawara Dmod 5 = N
P
dengan N
P
: 0 = Wage, 1 = Kliwon, 2 = Manis, 3 = Pahing, 4 = Pon.
4 Mengonversi tanggal Hijriyah ke Masehi
D + 227015 selisih hari Masehi dengan Hijriyah + 13 tambahan hari Gregorius =
TM, TM = 1461.H + S, dengan 1461 adalah jumlah
hari pada siklus kabisat masehi
4 tahun TM = 4.H+ 365.V + Vq, dengan H, S, V, Vq
∈ bilangan bulat positif
Vq = 31+28+31+30+….+ Ir atau untuk tahun kabisat masehi Vq = 31+29+31+30+…+ Ir,
Vq – Ir = 31+2829+31+30+…. = n bulan, Maka diperoleh [Ir, n+1, 4.H+V+1] Masehi =
[tanggal,bulan,tahun] Masehi.
2.3 Menentukan Kebenaran Nama Hari
Saptawara dan Nama Hari Pancawara Telah dijelaskan pada Tabel 1 dan
Tabel 2 nama-nama hari saptawara dan pancawara
, berikut akan diuji kebenaran nama hari saptawara dan pancawara.
Contoh 2.1 Diketahui 01 Muharram 1437 H, tentukan
tanggal masehi, Saptawara, Pancawara. Penyelesaian:
dengan Rumus 1 diperoleh 01, Muharram, 1437 = 1436 tahun + 0 bulan
+ 1 hari. 1
1436 = 30.47 + 26, diperoleh SK = 47 dan SPS = 26 dalam 26 tahun hijriyah ada 10
tahun kabisat, sehingga KSPS = 10 2
[47.10631 + 26.354 + 10 + 0 + 1] hari = 508872 hari,
3 Mencari hari saptawara 508872 mod 7 ≡
0 = Rabu, dan pancawara 508872 mod 5 ≡ 2 = Manis,
4 Mengonversi tanggal Hijriyah ke Masehi
508872 + 227015 + 13 = 735900, 735900 hari = 1461 hari x 503 + 1017 hari,
diperoleh H = 503 dan S = 1017 735900 hari = 4 tahun x 503 + 365.2 + 287
hari, diperoleh V = 2 dan Vq = 287 287 = 31+28+31+30+31+30+31+30+31+14,
diperoleh Ir = 14 287 – 14 = 31+28+31+30+31+30+31+30+31
= 9 bulan, diperoleh n = 9 Maka diperoleh [14, 10, 2015] = [14, Oktober,
2015]. Sehingga 01 Muharram 1437 H bertepatan dengan Rabu Manis, 14 Oktober
2015 M.
3. METODE
