MODEL OPTIMASI ECONOMIC ORDER QUANTITY EOQ UNTUK BARANG YANG MENGALAMI PENYUSUTAN
Warno Yulistio
1
, Siti Khabibah
2
, H. Djuwandi,SU
3 1,2,3
Jurusan Matematika FSM Universitas Diponegoro Jl. Prof. H. Soedarto, S.H. Tembalang Semarang
Abstrak. Pada Tugas akhir ini dibahas suatu model persediaan untuk barang yang mengalami penyusutan. Dalam hal ini, penyusutan berarti mengacu pada barang
yang membusuk, rusak, menguap atau kadaluarsa dan kehilangan kualitas atau keseluruhan nilai melalui waktu. Pada model optimasi Economic Order Quantity
EOQ untuk barang yang mengalami penyusutan akan ditentukan kuantitas pemesanan yang optimal sehingga dapat memenuhi permintaan konsumen dengan
biaya total persediaan yang minimum. Berdasarkan model dapat ditentukan solusi optimal dan dilakukan simulasi numerik di Toko Karona. Setelah dilakukan simulasi
model pada Toko Karona, tingkat efisiensi biaya model optimasi Economic Order Quantity EOQ untuk barang yang mengalami penyusutan yaitu sebesar 31 .
Kata kunci : Persediaan, Economic Order Quantity EOQ, Penyusutan
1. PENDAHULUAN
Persediaan barang merupakan salah satu unsur yang paling aktif dalam operasi
perusahaan yang secara berlanjut diperoleh atau diproduksi maupun dijual. Perusahaan
juga harus menjaga agar persediaan selalu cukup dan proses produksi bisa berjalan
lancar. Selain itu, perusahaan menghendaki biaya total yang dikeluarkan perusahaan
seminimal mungkin.Peminimalan biaya persediaan dapat dilakukan dengan metode
Economic Order Quantity
EOQ, dimana model optimasi Economic Order Quantity
EOQ dapat digunakan untuk membantu menentukan persediaan yang efisien,
sehingga biaya total persediaan akan minimal[1].Dalam
proses persediaan
barang, seringkali
timbul masalah
penyusutan barang. Ada beberapa kategori
untuk barang yang mengalami penyusutan. Kategori pertama mengacu pada barang
yang membusuk, rusak, menguap atau kadaluarsa melalui waktu,seperti daging,
sayuran, buah,
obat-obatan dan
sebagainya. Kategori kedua mengacu pada kehilangan sebagian atau keseluruhan nilai
melalui waktu, karena teknologi baru atau pengenalan alternatif lain, seperti chip
komputer, ponsel, fashion dan barang musiman.
Penyusutan tersebut
akan mengurangi kualitas barang. Semakin lama
barang disimpan, maka akan semakin besar biaya penyimpanannya[2].Goyal dan Giri
dalam [2] pada tahun 1990, memberikan ulasan lengkap mengenai barang yang
mengalami
penyusutan.Pada model
optimasi Economic Order Quantity untuk barang yang mengalami penyusutan ini
dibuat berdasarkan literatur yang berjudul Economic Order Quantity Model for
Deteriorating
Items with
Planned Backorder level
oleh [15]. Dalam Tugas Akhir ini akan dikaji
model optimasi
Economic Order
Quantity EOQ klasik dan model optimasi
Economic Order Quantity EOQ untuk
barang yang mengalami penyusutan dan setelah model di formulasikan dilakukan
simulasi numerik.
2. HASIL PENELITIAN
Model persediaan untuk barang yang mengalami penyusutan dapat dilihat pada
Gambar 2.1 berikut :
122
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
Gambar 2.1 Model persediaan yang mengalami penyusutan
Gambar 2.1 dapat diketahui bahwa tingkat persediaan barang
akan berkurang seiring bertambahnya waktu .
Karena pada
model persediaan
ini permintaan diasumsikan diketahui dalam
jumlah pasti dan konstan, sehingga laju perubahan persediaan
berkurang berbanding
lurus dengan
tingkat permintaan
dan tingkat penyusutan barang terhadap waktu pada interval
0, . Sehingga
perubahan tingkat
persediaan terhadap waktu adalah
+ = −
2.1 Berikut macam-macam biaya yang
digunakan pada model EOQ unuk barang yang mengalami penyusutan:
1. Biaya Pemesanan
Biaya pemesanan
ordering cost
adalah biaya yang dikeluarkan ketika sebuah pesanan diajukan dalam satu
periode perencanaan, sehingga besarnya biaya pemesanan adalah
= 2.2
2. Biaya Penyimpanan
Biaya penyimpanan adalah biaya yang dikeluarkan untuk pemeliharaan barang
selama barang
tersebut disimpan.
Menghitung biaya total penyimpanan persediaan
selama satu
periode perencanaan adalah biaya penyimpanan
per unitdikalikan
dengan tingkat
persediaan selama satu periode perencanaan. Biaya penyimpanan selama
satu periode perencanaan adalah:
= ℎ ×
∗
=
Dari biaya-biaya diatas dapat diketahui bahwa biaya total persediaan
selama satu periode perencanaan adalah: = +
Selanjutnya dilakukan penyedehanaan model
pada persamaan
eksponensial dengan
menggunakan deret
taylor, sehingga biaya total persediaan selama
satu periode perencanaan adalah: , =
+ Untuk meminimumkan biaya total
persediaan untuk barang yang menyusut perlu ditentukan terlebih dahulu jumlah
pemesanan optimal
∗
. Dalam
menentukan jumlah pemesanan optimal akan digunakan selisih pada biaya total
persediaan antara dua periode berturut- turut.
− 1, − , ≥ 0 dan + 1, − , ≥ 0
Dengan menggunakan persamaan 2.6 kedalam persamaan 2.5 maka dapat
diperoleh jumlah pemesanan optimal
∗
sehimgga diperoleh: ,
-.
+
-.
−
-
−
-
0 ≥ 0 dan
,
-1
+
-1
−
-
−
-
0 ≥ 2.7
Q
-D
t Time T
It
123
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9
Persamaan 2.7 disederhanakan, sehingga diperoleh:
2 2
≥ dan
2 2
≤ 2.8
Akan dibuktikan
2
=
2
=
2
untuk memperoleh nilai
∗
. Jika pada siklus pemesanan , banyaknya periode
optimal mendekati tak hingga
diperolehlah: lim
2→8
-. -
= lim
2→8 2
2
= 1 dan lim
2→8
-1 -
= lim
2→8 2
2
= 1 2.9
Karena
-.
2
dan
-1
2
konvergen ke 1, maka
dapat disimpulkan
kuantitas pemesanan dapat ditulis sebagai
2
=
2
=
2
=
∗
, sehingga
jumlah pemesanan optimal adalah:
∗
= 9 2.10
Total biaya persediaan minimum dalam satu periode perencanaan dapat
diperoleh dengan
mensubtitusikan persamaan 2.10 ke dalam persamaan 2.5
sebagai berikut:
∗
= :9ℎ +
;2:ℎ + 2.11
3. DAFTAR PUSTAKA
