PERANAN ILMU MATEMATIKA Prosiding SNMPM UNDIP 2015

Gambar 1.1 Pemetaan kecepatan angin di Indonesia dengan Google Wind Map Jika dilihat dari pemetaan kecepatan angin, kondisi ini cocok dengan penerapan sistem turbin angin dengan putaran tinggi dan torsi yang kecil.Salah satu jenis turbin angin yang cocok digunakan adalah jenis Horizontal Axis Wind Turbine HAWT.Pada karya ini dipilih turbin tipe HAWT tiga blade yang memiliki coefficient power maksimum.Tidak hanya mampu dipasang di pesisir pantai, turbin angin tipe ini juga mampu dipasang di tebing ataupun daerah pegunungan sesuai dengan kondisi alam di Indonesia.Turbin ukuran mikro ini pun juga memungkinkan distribusi di seluruh pelosok Indonesia sesuai kondisi geografis Indonesia. Diharapkan dengan adanya turbin angin HAWT tiga blade ini mampu menjadi solusi alternatif untuk menjawab permasalahan yang sekarang terjadi dan mampu mengoptimalkan pengembangan energi baru terbarukan sehingga mampu menjawab permasalahan kelistrikan masa depan meningkatkan kemandirian bangsa. Blade atau sudu merupakan bagian utama dari turbin angin. Dalam pemilihan jenis airfoil pada kincir angin diperlukan karateristik Coefficient of Lift Cl yang besar dan Coefficient of Drag Cd yang minimal sehingga blade akan terangkat dan berputar pada poros. Pemilihan jenis airfoil menggunakan Clark-Y jumlah 3 blade dikarenakan memiliki ClCd yang tinggi dibandingkan dengan jenis airfoil lainnya.Selain itu pemilihan airfoil diberikan modifikasi dengan menambahkan winglet seperti konsep di ujung sayap pesawat terbang. Secara teori, dengan menggunakan winglet, turbilensi yang ada di ujung blade mampu diminimalisir dan ukuran vortex akan mengecil , gaya hambat pada ujung blade berkurang, dan tip loss akan berkurang. Hal ini akan menambah performa turbin angin dengan meningkatkan RPM turbin. Penelitian ini bertujuan untuk merancang dan membuat turbin angin Clark-Y Airfoil modifikasi Winglet untuk mengoptimalkan pemanfaatan energi terbarukan. Beberapa penelitian terdahulu yang berhubungan dengan ini adalah yang dilakukan oleh J. S. Merchant, J. M. Bondy and K. W. Van Treuren 2010 tentang analisa penggunaan winglet pada turbin angin dalam wind tunnel. M. Gaunaa and J. Johansen 2007 tentang menentukan nilai efisiensi aerodinamika turbin angin dengan penambahan winglet.

2. PERANAN ILMU MATEMATIKA

Ilmu matematika dalam pengembangan turbin angin sangat dibutuhkan, meskipun ilmu dasar yang digunakan dalam hal ini adalah Ilmu mekanika fluida yang mempelajari tentang gerak atau kinetika suatu fluida yang dapat menyebabkan pengaruh pada benda yang dialirinya. Dari situ ilmu matematika membantu dalam perhitungan gaya distribusi pada sweep area turbin angin dengan menggunakan metode Blade Element Momentum BEM utnuk menhitung nilai torsi disetiap segmen. Ilmu matematika sangat membantu dalam perhitungan iterasi di metode BEM oleh karena itu Mekanika fluida masih dekat kaitannya dengan ilmu matematika. Di penelitian ini kedua ilmu tersebut akan digunakan dalam evaluasi hasil dari daya 82 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9 output turbin angin menggunakan modifikasi winglet dan tanpa winglet. Metode Blade Element Momentum Metode Blade Element Momentum menggabungkan teori momentum denganperistiwa lokal yang terjadi pada sudu secara sebenarnya. Tabung aliran diperkenalkandalam teori momentum 1 - D didiskritisasi ke N elemen annular dengan tinggidr, seperti yang ditunjukkan pada gambar 1. Batas lateral elemen ini terdiridari streamlines, dengan kata lain tidak ada aliran memotong elemen. Gambar 1 Bentuk kontrol volume sebuah lemen annular yang digunakan sebagai model BEM Pada bagian sebelumnya mengenai momentum teori 1 - D itumembuktikan bahwa distribusi tekanan di sepanjang kurva streamline bahwa wake tidak memberikan komponen gaya aksial. Oleh karena itu diasumsikan bahwaini juga berlaku untuk kasus kontrol volume annular ditunjukkan pada gambar 1.Thrust dari disk pada volume kontrol dapat ditemukan dari mengintegralkanpersamaan momentum sejak daerah penampang kontrolvolume pada bidang rotor adalah 2πrdr: dT V u dṁ 2πrρu V u dr 2.2 Torsi dM pada elemen annular ditemukan menggunakan integral momen daripersamaan momentum pada volume kontrol dan pengaturankecepatan rotasional nol di awal aliran rotor dan C θ di wake: ṁ 2 2.3 Hal ini juga bisa saja langsung berasal dari persamaan turbin Euler, yakni: dP = ωdM 2.4 Dari rotor yang ideal ditemukan bahwa kecepatan aksial dalam u 1 bisa dinyatakan oleh aksial induksi faktor a dan kecepatan angin V o sebagai u 1 = 1- 2a V o , dan jika hal ini dimasukkan ke dalam persamaan 2.3 dan 2.4 bersama-sama dengan definisi untuk a dan a’ dalam persamaan sebelumnya thrust dan torsi dapat dihitung sebagai berikut: dT 4πrρV 1 dr 2.5 dan: 4 1 ′ 2.6 Sisi kiri persamaan 2.5 dan 2.6 ditemukan dari aliran lokal sekitar sudu. Hal ini mengingatkan bahwa kecepatan relatif V rel dilihat dari sisi sudu adalah sebuah kombinasi dari kecepatan aksial 1 - aV o dan tangensial kecepatan 1 + aωr di rotorplane lihat gambar 2. Gambar 2 Kecepatan pada bidang rotor θ adalah sudut pasang pasang lokal dari sudu, dengan kata lain sudut lokal antara chord dan bidang rotasi. Sudut pasang lokal adalah kombinasi dari sudut pasang, θ p , dan twist dari sudu, β, yaitu θ = θ p + β, dimana sudut pasang adalah sudut antara ujung chord dan rotorplane dan twist adalah diukur relatif terhadap ujung chord. ϕ adalah sudut antara bidang rotasi dan kecepatan relatif, V rel , dan itu terlihat pada gambar 2 bahwa sudut serangan lokal yang didapatkan yaitu: 2.7 Selanjutnya, terlihat bahwa: tan + ,- 2.8 Setelah semua persamaan yang diperlukan untuk model BEM telah diturunkan dan algoritma dapat diringkas sebagai 8 langkah di bawah ini. Karena kontrol yang berbeda volume diasumsikan independen, 83 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9 setiap strip dapat diperlakukan secara terpisah dan solusi pada satu radius dapat dihitung sebelum pemecahan untuk lain radius, dengan kata lain untuk masing- masing volume kontrol algoritma berikut ini diterapkan. Langkah 1 Inisialisasi a dan a, biasanya a = a = 0. Langkah 2 Hitunglah sudut aliran ϕ menggunakan persamaan 2.8. Langkah 3 Hitung sudut serangan lokal menggunakan persamaan 2.7. Langkah 4 Baca nilai C l α dan C d α dari tabel. Langkah 5 Hitunglah C n dan C t menggunakan persamaan: . 012 3 4 256 2.9 7 256 3 4 012 2.10 Langkah 6 Hitung a dan a menggunakan persamaan: 8 9:;= ?; 2.11 ′ 8 9:;= AB9= ?C 2.12 Dengan solidity D E - F GH 2.13 Langkah 7 Jika a dan a telah berubah lebih dari toleransi tertentu, lanjutkan ke langkah2 dan atau apabila sudah tidak banyak berubah maka sudah selesai. Menghitung besarnya gaya lift dan gaya drag per satuan panjang L = ρVr 2 cCl 2.14a D = ρVr 2 cCd 2.14b Dari rumus diatas gayalift dan drag dapat diproyeksikan menjadi gaya normal dan tangensial seperti gambar 3 Gambar 3 proyeksi gaya local pada blade Persamaan gaya normal PN= L cos ϕ + D sin ϕ 2.15 Untuk gaya tangensial PT = Lsin ϕ –D cos ϕ 2.16 Karena PN dan PT masi dalam per satuan panjang maka gaya normal dan torsi pada rotor adalah : gaya normal dT = B PN dr 2.17 torsi dM = r B PT dr 2.18 Dalam perhitungan distribusi torsi per segmen dr pada blade dapat menggunakan metode Blade Element Method BEM. Metode membagi blade menjadi bebrapa segmen kemudian akan didapat torsi pada setiap segmen, sehingga dapat dihitung nilai daya yang dibangkitkan per blade. Gambar 4 distribusi gaya pada blade diasumsikan antara dua radial berbeda posisi ri dan ri+1. Gambar 4 merupakan model pencacahan segmen pada metode BEM dapat dicari dengan perumusan sebagai berikut : I J K L,:NO K L,: - :NO - : 2.19a P J K L,: - :NO K L,:NO Q: - :NO - : 2.19b Torsi dM untuk bagian kecil dari sudu panjang dr adalah: R S I J 3 P J 2.20 dan kontribusi Mi, i+1 terhadap total torsi poros dari linear tangensial antara ri dan ri+1 yakni: J,J T 1 3 I J 3 1 2 P J V - : - :NO 1 3 I J J J 3 1 2 P J J J 2.21 84 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9 Total torsi poros adalah jumlah dari semua kontribusi Mi, i+1 sepanjang satu sudu dikalikan dengan jumlah sudu: 7W7 P ∑ J,J Y 2.22 Dengan mengalikan torsi total dengan kecepatan putar maka dapat dihitung daya yang dibangkitkan dengan rumus : P = ω 7W7 2.23

3. PENERAPANAPLIKASI DALAM TURBIN ANGIN