KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan tentang model DAFTAR PUSTAKA [1] Direktorat

dibentuk kepersamaan karakteristik sebagai berikut: + 0.0999 0.6789 + 0.099960.6789 0.001560.0594 0 3.7 Dari hasil perhitungan diperoleh nilai eigen dari sistem dua persamaan yaitu + 0.0998 dan + 0.6791 karena akar-akar karakteristik keduanya bernilai real, berbeda dan tanda keduanya positif, maka titik kesetimbangan 0,0 merupakan titik simpul node dan titik simpul ini tidak stabil. Selanjutnya solusi dari sistem 3.3 dan 3.4 dengan + 0.0998 dan + 0.6791 diperoleh, . 778 .9:7 3.8 Dari persamaan 3.8 diperoleh 0.09980 . 778 0.67910 .9:7 3.9 Substitusikan persamaan 3.8 dan 3.9 ke persamaan dibawah ini + + 1 Sehingga diperoleh 0.0998 0.6789 0.0594 . 778 0.6791 0.6789 0.0594 .9:7 3.10 Dengan 0 dan 0 adalah konstanta sebarang. Dari solusi yang dihasilkan dapat digambarkan grafik yang menyatakan pertumbuhan ikan bandeng dan udang windu terhadap waktu seperti yang terlihat pada gambar dibawah ini, Gambar 3.1 Plot solusi pertumbuhan ikan bandeng terhadap waktu Gambar 3.2 Plot solusi pertumbuhan ikan bandeng terhadap waktu

4. KESIMPULAN Berdasarkan pembahasan tentang model

dinamik populasi dua spesies yaitu ikan bandeng dan udang windu dapat disimpulkan bahwa akar karakteristik keduanya bernilai real, berbeda dan tanda keduanya positif, maka titik kesetimbangan 0,0 merupakan titik simpul node dan titik simpul ini tidak stabil. Dan diperoleh solusi dari sistem dinamik berbentuk eksponensial, hal ini juga dapat dilihat dari bentuk kurva pertumbuhan terhadap waktu. 102 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9 5. DAFTAR PUSTAKA [1] Direktorat Jenderal Perikanan Budidaya, Kementrian Kelautan dan Perikanan, 2013. [2] Putro,S. P., Widowati., and Suhartana. 2015. Assessment Level of Severity of Environmental Disturbance Caused by Aquaculture Activities Using Abundance-Biomass Curves of Macrobenthic Assemblages. International Journal of Environmental Science and Development, Vol. 6, No. 3, March 2015. [3] Gultom, 2002. Prospek PengembanganUsaha Budidaya Ikan Mas Dalam Jaring Apung di Danau Toba, Desa Pasar Pangururan, Kabupaten Toba Samosir. Skripsi. Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan. IPB tidak dipublikasikan. Bogor. [4] Mulana, A. B. 2003. Analisis Kelayakan Usahatani Pembesaran dan Pemasaran Ikan Nila Gift Budidaya Keramba Jaring Apung, Desa Cikidang Bayabang, Kecamatan Mande, Kabupaten Cianjur, Jawa Barat. Skirpsi. Fakultas Pertanian IPB tidak dipublikasikan. Bogor. [5] Sigit Nova Riyanto dan Kartono. 2006. Model Pemanenan Logistik untuk Pemanenan Ikan dengan Laju Pemanenan Proposional. Jurusan Matematika FMIPA UNDIP Semarang [6] Fitria Rakhmawati dan Sutimin. 2006. Model Pemanenan Logistik dengan Daya dukung Bergantung Waktu pada Budidaya Rumput Laut. Prosiding SPMIPA; pp: 43-49; 2006. [7] Zullaikah dan sutimin .2008. Model Pertumbuhan Biomassa Rumput Laut Gracillaria dengan Carrying Capacity Bergantung Waktu . Jurnal Matematika Vol. 11, No.2, Agustus 2008: 78-86. [8] Widowati dan Sutimin. 2013. Pemodelan Matematika Analisis dan Aplikasinya. Semarang : UNDIP Press. [9] Sudaryono, A., Putro, S.P., Suminto, dan Asmi Citra Malina. 2014. Pengembangan Teknik Budidaya, Diversifikasi Produk, Dan Pengelolaan Lingkungan Sektor Perikanan Budidaya Untuk Mendukung Ketahahanan Pangan Nasional. Laporan Akhir Tahun 2 Penelitian Prioritas Nasional Masterplan Percepatan Dan Perluasan Pembangunan Pembangunan Ekonomi Indonesia 2011 – 2025 Penprinas MP3EI 2011-2025. Lembaga Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat, Universitas Diponegoro, Semarang. 103 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9 Analisis Kestabilan Model Penghilangan Polutan Anorganik dengan Menggunakan Jamur Lilin Amalia Soviana 1 , Widowati 2 , Sunarsih 3 1,2,3 Jurusan Matematika, Universitas Diponegoro, lilinsovianagmail.com Abstrak. Pada paper ini akan dianalisis model penghilangan polutan dengan menggunakan jamur. Hal ini diasumsikan bahwa polutan anorganik yang dibuang kedalam air dengan laju yang konstan dan akan habis karena faktor alam maupun oleh penyerapan jamur. Model ini dianalisis dengan menggunakan teori stabilitas persamaan diferensial dan simulasi. Analisis menunjukkan bahwa polutan anorganik dapat dihapus dari badan air dengan penyerapan jamur, tingkat pemindahan tergantung pada konsentrasi polutan anorganik, kepadatan penduduk jamur dan berbagai proses interaksi. Keywords: analisis kestabilan, model matematika,polutan anorganik, jamur,. 1. Pendahuluan Air merupakan hal yang sangat vital bagi kebutuhan makhluk hidup. Manusia sangat membutuhkan air bersih untuk dikonsumsi maupun digunakan untuk kebutuhan lainnya. Kualitas air akan sangat berpengaruh pada kesehatan orang yang mengkonsumsi atau menggunakannya. Pencemaran air sudah menjadi masalah bagi beberapa orang, terutama bagi orang-orang yang tinggal dilingkungan industri. Zat-zat yang mencemari air atau biasanya disebut sebagai polutan dapat membuat kualitas air menurun sehingga menjadi tidak layak untuk dikonsumsi atau digunakan untuk kebutuhan lainnya. Polutan dapat berupa organik dan anorganik, biasanya jika polutan tersebut berasal dari limbah pabrik berupa polutan anorganik. Ada beberapa cara untuk mengurangi atau menghilangkan polutan anorganik dari dalam air. Salah satunya dengan bisorpsi atau penyerapan dengan menggunakan mikroorganisme. Salah satu mikroorganisme yang dapat digunakan dalam proses biosrpsi ini adalah jamur. Beberapa penelitian mengenai penghilangan polutan anorganik dengan penyerapan oleh jamur telah banyak dilakukan, seperti Rosenzweig dan Pramer [9] mempelajari pengaruh Kadmium, Zinc pada pertumbuhan dan aktivitas kolagenase dari nematode yang menjebak jamur. Selanjutnya Siegel dkk [8] meneliti tentang jamur berfilamen sebagai biosorbents logam. Veglio dan Beolchini [3] mengkaji tenteng penghilangan kandungan logam dengan proses bisorpsi atau penyerapan. Zhou [6] mengkaji mengenai proses biosorpsi dengan menggunakan jamur Rhizopus azzhizus dan jamur lainnya. Lo dkk [10] melakukan penelitian tentang penyerapan timbal dengan jamur berfilamen. Sanghi dan Srivastava [7] melakukan penelitian mengenai penyerapan kromium menggunakan jamur. Boswell dan Davidson [4] juga melakukan penyelidikan pemodelan pada dinamika pertumbuhan dari jamur mycellium di lingkungan beracun pada tingkat jaringan hifa. Dari beberapa penelitian- penelitian yang telah dilakukan belum ada yang mengkaji tentang pemodelan kuantitatif untuk proses penyerapan polutan oleh jamur. Pada paper ini, dianalisis model matematika untuk menjelaskan fenomena penghilangan polutan anorganik dengan menggunakan populasi jamur. Model ini juga diselesaikan dengan menggunakan simulasi komputer. 104 Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika UNDIP 2015, ISBN: 978-979-097-402-9

2. Model