58
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
2. Cara 1 Cara 2
1 3
1 3
2 2
2 4
2 4
2 3
2 4
4 1
2 4
8 1
4 4
7 3
1 4
4 §
· ¨
¸ ©
¹ §
· ¨
¸ ©
¹ §
· ¨
¸ ©
¹ §
· ¨
¸ ©
¹
1 3
5 3
2 2
4 2
4 10
3 4
4 7
4 3
1 4
c. Sifat-sifat pada penjumlahan dan pengurangan pecahan Coba kalian ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada
penjumlahan bilangan bulat. Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c maka berlaku
1 sifat tertutup: a + b = c; 2 sifat komutatif: a + b = b + a;
3 sifat asosiatif: a + b + c = a + b + c; 4 bilangan 0 adalah unsur identitas pada penjumlahan:
a + 0 = 0 + a = a;
5 invers dari a adalah –a dan invers dari –a adalah a, sedemikian sehingga a + –a = –a + a = 0.
Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada penjumlahan bilangan pecahan, artinya sifat-sifat tersebut berlaku jika a, b, dan c bilangan
pecahan. Coba buktikan hal ini dengan mendiskusikan bersama temanmu.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
1. Tentukan hasil penjumlahan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana.
a. 2
2 3
f. 5
3 6
4 b.
4 2
3 5
g. 1
2 2
5 3
c. 1
1 5
2 h.
2 1
3 7
6 d.
3 1
5 4
i. 2
3 1
2 5
8 e.
5 2
8 5
j. 3
2 3
5 7
4
Berpikir kritis
Diskusikan dengan temanmu.
Pada pengurangan bilangan bulat, tidak
berlaku sifat komutatif dan sifat asosiatif.
Coba cek apakah hal ini juga berlaku pada
pengurangan bilangan pecahan. Berikan
contoh dan buatlah kesimpulannya.
Kemukakan hasilnya di depan kelas.
59
Pecahan
2. Tentukan hasil pengurangan pecahan berikut dalam bentuk paling sederhana.
a. 5
2 6
f. 3
2 1
10 3
b. 1
1 3
g. 7
5 12
4 c.
7 2
6 5
h. 2
1 3
2 3
4 d.
3 4
8 5
i. 2
3 5
3 5
12 e.
3 1
2 7
2 j.
2 1
4 2
11 2
2. Perkalian Pecahan
a. Perkalian pecahan dengan pecahan Untuk mengetahui cara menentukan hasil perkalian pada
pecahan, perhatikan Gambar 2.12 di samping. Pada Gambar 2.12 tampak bahwa luas daerah yang diarsir
menunjukkan pecahan 3
8 bagian dari luas keseluruhan.
Di lain pihak, daerah yang diarsir menunjukkan perkalian 1
3 3
. 2
4 8
u Jadi, dapat dikatakan bahwa luas daerah yang diarsir
sama dengan perkalian pecahan 1
3 .
2 4
u Dari uraian tersebut dapat disimpulkan sebagai berikut.
Untuk mengalikan dua pecahan p
q dan
r s
dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan
penyebut atau dapat ditulis u
u u
p r
p r q
s q s
dengan q, s
z
0.
3 4
1 2
Gambar 2.12
Tentukan hasil perkalian pecahan berikut dalam
bentuk paling sederhana.
1. 2
5 3
8 u
2. 1
3 2
1 2
10 u
Penyelesaian:
1. 2
5 2 5
3 8
3 8 10
24 10 : 2
5 24 : 2
12 u
u u
60
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
2.
1 3
5 13
2 1
2 10
2 10 5 13
2 10 65
20 65 : 5
20 : 5 13
1 3
4 4
u u
u u
b. Sifat-sifat perkalian pada pecahan Ingat kembali sifat-sifat yang berlaku pada perkalian bilangan
bulat berikut. Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c berlaku
1 sifat tertutup: a
u
b = c;
2 sifat komutatif: a
u
b = b
u
a ;
3 sifat asosiatif: a
u
b
u
c = a
u
b
u
c ;
4 sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan: a
u
b + c = a
u
b + a
u
c ;
5 sifat distributif perkalian terhadap pengurangan: a
u
b – c = a
u
b – a
u
c ;
6 a
u
1 = 1
u
a = a; bilangan 1 adalah unsur identitas pada
perkalian. Sifat-sifat ini juga berlaku pada perkalian bilangan pecahan.
c. Invers pada perkalian Perhatikan perkalian bilangan berikut.
2 5
1 5
2 3
8 1
8 3
u §
· u
¨ ¸
© ¹
Pada perkalian-perkalian bilangan di atas, 2
5 adalah invers
perkalian kebalikan dari 5
2 . Sebaliknya,
5 2
adalah invers perkalian kebalikan dari
2 5
.
Menumbuhkan ino- vasi
Diskusikan dengan temanmu.
Coba cek bahwa sifat- sifat operasi hitung
perkalian bilangan bulat di samping juga
berlaku pada perkalian bilangan
pecahan, dengan
memisalkan a = ,
1 3
b =
, 3
4
dan c =
. 1
4
61
Pecahan
Dari uraian tersebut dapat dikatakan bahwa hasil kali suatu bilangan dengan invers kebalikan bilangan itu sama dengan 1.
Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. –
Invers perkalian dari pecahan p
q adalah
q p
atau invers perkalian dari
q p
adalah .
p q
– Suatu bilangan jika dikalikan dengan invers perkaliannya
maka hasilnya sama dengan 1.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
g. 2
1 2
3 5
2 u
h. 1
6 1
4 4
7 §
· u
¨ ¸
© ¹
i. 1 10
5 2
2 13 u
u j.
2 3
2 2
3 7
11 3
§ ·
u u
¨ ¸
© ¹
2. Tentukan invers perkalian bilangan-bi- langan berikut.
a. 3 d.
1 2
6 b. –4
e. 3
2 c.
4 9
f. 2
5 13
1. Tentukan hasil perkalian bilangan-bi- langan berikut dalam bentuk yang paling
sederhana. a.
2 7
5 8
u b.
3 5
4 6
u c.
7 2
9 21
u d.
4 1
2 5
3 u
e. 3
1 3
7 6
§ ·
u ¨
¸ ©
¹ f.
2 12
9 15
§ · §
· u
¨ ¸ ¨
¸ ©
¹ © ¹
3. Pembagian Pecahan
Kalian telah mempelajari bahwa operasi pembagian pada bilangan bulat merupakan invers kebalikan dari perkalian. Hal ini
juga berlaku pada pembagian bilangan pecahan.
Bedakan pengertian lawan dan invers sua-
tu bilangan pecahan. –
Lawan dari pecah- an
p q
adalah
. p
q
– Invers dari pecah-
an
p q
adalah
. q
p
