Pasangan Sudut yang Saling Bertolak Belakang

220 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 6. Perhatikan gambar berikut. A B C D E F G 120 o 55 o Tentukan besar a. ‘ ABC; e. ‘ BCF; b. ‘ ACB; f. ‘ EBC; c. ‘ ACG; g. ‘ DBE. d. ‘ FCG; 5. Salinlah gambar berikut, kemudian ten- tukan besar sudut yang belum diketahui. 52 o 70 o 138 o 100 o z o b o c o e o d o p o r o q o f o y o x o a o

G. HUBUNGAN ANTARSUDUT JIKA DUA

GARIS SEJAJAR DIPOTONG OLEH GARIS LAIN

1. Sudut-Sudut Sehadap dan Berseberangan

Perhatikan Gambar 7.29. Pada gambar tersebut, garis m n dan dipotong oleh garis l. Titik potong garis l terhadap garis m dan n berturut-turut di titik P dan titik Q. Pada gambar di samping, tampak bahwa ‘ P 2 dan ‘ Q 2 menghadap arah yang sama. Demikian juga ‘ P 1 dan ‘ Q 1 , ‘ P 3 dan ‘ Q 3 , serta ‘ P 4 dan ‘ Q 4 . Sudut-sudut yang de- mikian dinamakan sudut-sudut sehadap. Sudut sehadap besarnya sama. Jadi, dapat dituliskan ‘ P 1 sehadap dengan ‘ Q 1 dan ‘ P 1 = ‘ Q 1 ; ‘ P 2 sehadap dengan ‘ Q 2 dan ‘ P 2 = ‘ Q 2 ; ‘ P 3 sehadap dengan ‘ Q 3 dan ‘ P 3 = ‘ Q 3 ; ‘ P 4 sehadap dengan ‘ Q 4 dan ‘ P 4 = ‘ Q 4 . Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka akan terbentuk empat pasang sudut sehadap yang besarnya sama. Gambar 7.29 m l n P Q 1 2 4 3 1 2 4 3 221 Garis dan Sudut Perhatikan gambar di atas. a. Sebutkan pasangan sudut-sudut sehadap. b. Jika besar ‘ K 1 = 102 o , tentu- kan besar i ‘ L 1 ; ii ‘ K 2 ; iii ‘ L 2 . Penyelesaian: a. Berdasarkan gambar di samping diperoleh ‘ K 1 sehadap dengan ‘ L 1 ‘ K 2 sehadap dengan ‘ L 2 ‘ K 3 sehadap dengan ‘ L 3 ‘ K 4 sehadap dengan ‘ L 4 b. Jika ‘ K 1 = 102 o maka i ‘ L 1 = ‘ K 1 sehadap = 102 o ii ‘ K 2 = 180 o – ‘ K 1 berpelurus = 180 o – 102 o = 78 o iii ‘ L 2 = ‘ K 2 sehadap = 78 o K 4 1 3 2 L 4 1 3 2 a b c Gambar 7.30 Perhatikan gambar di atas. Tentukan nilai x, lalu hitung besar sudut yang lain. C A B 2x o 145 o D E Perhatikan kembali Gambar 7.29. Pada gambar tersebut besar ‘ P 3 = ‘ Q 1 dan ‘ P 4 = ‘ Q 2 . Pasangan ‘ P 3 dan ‘ Q 1 , serta ‘ P 4 dan ‘ Q 2 disebut sudut-sudut dalam bersebe- rangan . Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain, besar sudut- sudut dalam berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. Sekarang perhatikan pasangan ‘ P 1 dan ‘ Q 3 , serta ‘ P 2 dan ‘ Q 4 . Pasangan sudut tersebut adalah sudut-sudut luar berseberangan , di mana ‘ P 1 = ‘ Q 3 dan ‘ P 2 = ‘ Q 4 . Jika dua buah garis sejajar dipotong oleh garis lain maka besar sudut-sudut luar berseberangan yang terbentuk adalah sama besar. 222 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 Perhatikan gambar di atas. a. Sebutkan pasangan su- dut-sudut dalam berse- berangan. b. Jika ‘ A 1 = 75 o , ten- tukan besar i ‘ A 2 ; ii ‘ A 3 ; iii ‘ B 4 . Penyelesaian: a. Pada gambar di samping diperoleh ‘ A 1 dalam berseberangan dengan ‘ B 3 ; ‘ A 2 dalam berseberangan dengan ‘ B 4 . b. Jika besar ‘ A 1 = 75 o maka i ‘ A 2 = 180 o – ‘ A 1 berpelurus = 180 o – 75 o = 105 o ii ‘ A 3 = ‘ A 1 bertolak belakang = 75 o iii ‘ B 4 = ‘ A 2 dalam berseberangan = 105 o A 4 1 3 2 a b c B 4 1 3 2 Gambar 7.31

2. Sudut-Sudut Dalam Sepihak dan Luar Sepihak

Perhatikan Gambar 7.32 di samping. Pada gambar tersebut garis m n dipotong oleh garis l di titik P dan Q. Perhatikan ‘ P 3 dan ‘ Q 2 . Kedua sudut tersebut terletak di dalam garis m dan n serta terhadap garis l keduanya terletak di sebelah kanan sepihak. Pasangan sudut tersebut dinamakan sudut-sudut dalam sepihak. Dengan demikian diperoleh ‘ P 3 dalam sepihak dengan ‘ Q 2 ; ‘ P 4 dalam sepihak dengan ‘ Q 1 . Di depan telah kalian pelajari bahwa besar ‘ P 3 = ‘ Q 3 sehadap dan besar ‘ P 2 = ‘ Q 2 sehadap. Padahal ‘ P 2 = 180 o – ‘ P 3 berpelurus, sehingga ‘ Q 2 = ‘ P 2 = 180 o – ‘ P 3 ‘ P 3 + ‘ Q 2 = 180 o Tampak bahwa jumlah ‘ P 3 dan ‘ Q 2 adalah 180 o . m l n P Q 1 2 4 3 1 2 4 3 Gambar 7.32