Pengertian Bilangan Pecahan Pecahan Senilai

42 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 Dari uraian di atas, tampak bahwa untuk memperoleh pecahan-pecahan yang senilai dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama . Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Jika diketahui pecahan p q dengan p, q z 0 maka berlaku atau u u p p a p p : b q q a q q : b , di mana a, b konstanta positif bukan nol. Tentukan dua pecahan yang senilai dengan pecah- an berikut. a. 2 3 b. 28 42 Penyelesaian: a. 2 2 2 4 3 3 2 6 2 2 5 10 3 3 5 15 u u u u Jadi, dua pecahan yang senilai dengan 2 3 adalah 4 10 dan . 6 15 b. 28 28 : 2 14 42 42 : 2 21 28 28 :14 2 42 42 :14 3 Jadi, dua pecahan yang senilai dengan 28 42 adalah 14 2 dan . 21 3

3. Menyederhanakan Pecahan

Kalian telah mengetahui cara menentukan pecahan senilai, yaitu dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebutnya dengan bilangan yang sama, kecuali nol 0. 43 Pecahan Sekarang, perhatikan cara menemukan pecahan-pecahan senilai berikut. 24 24 : 2 12 36 36 : 2 18 24 24 : 3 8 36 36 : 3 12 24 24 : 6 4 36 36 : 6 6 24 24 :12 2 36 36 :12 3 Pecahan 2 3 pada pengerjaan di atas tidak dapat dibagi lagi dengan bilangan lain selain nol. Dalam hal ini, pecahan 2 3 merupakan bentuk paling sederhana dari 24 . 36 Untuk memperoleh bentuk paling sederhana, pecahan 24 36 harus dibagi dengan bilangan 12. Coba cek apakah 12 adalah FPB dari bilangan 24 dan 36? Suatu pecahan , p q q z dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut pecahan tersebut dengan FPB- nya. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut. Dalam menyederhanakan sebarang pecahan , 0, p q q z berlaku : , : p p a q q a di mana a Faktor Persekutuan Terbesar FPB dari p dan q. Berpikir kritis Temukan bentuk paling sederhana dari pecahan . 36 48 Nyatakan pecahan 18 45 dalam bentuk pecahan pa- ling sederhana. Penyelesaian: FPB dari 18 dan 45 adalah 9. 18 18 : 9 2 45 45 : 9 5 Jadi, bentuk pecahan paling sederhana dari 18 45 adalah 2 5 . 44 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

4. Menyatakan Hubungan Antara Dua Pecahan

Perhatikan Gambar 2.4 di samping. Luas daerah arsiran pada Gambar 2.4 a menunjukkan 1 3 dari luas keseluruhan. Adapun luas daerah arsiran pada Gambar 2.4 b menunjukkan 2 3 dari luas keseluruhan. Tampak bahwa luas arsiran pada Gambar 2.4 b lebih besar dari luas arsiran pada Gambar 2.4 a atau dapat ditulis 2 1 1 2 atau . 3 3 3 3 Dari uraian di atas dapat dikatakan bahwa untuk menyatakan hubungan dua pecahan, bandingkan pembilangnya, jika penyebut kedua pecahan sama. Adapun jika penyebut kedua pecahan berbeda, untuk membandingkan pecahan tersebut, samakan terlebih dahulu penyebut kedua pecahan dengan menentukan KPK dari penyebut kedua pecahan, kemudian bandingkan pembilangnya. Gambar 2.4 a b Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. b. 3 7 e. 7 8 c. 2 9 f. 9 16 3. Sebutkan dua pecahan yang senilai dengan pecahan berikut. a. 3 4 c. 4 9 b. 2 5 d. 5 8 4. Nyatakan pecahan-pecahan berikut da- lam bentuk yang paling sederhana. a. 5 30 c. 28 49 b. 48 72 d. 75 145 1. Nyatakan bentuk pecahan yang ditun- jukkan oleh daerah yang diarsir pada gambar berikut. a. c. b. d. 2. Nyatakan pecahan berikut dalam bentuk gambar. a. 5 6 d. 7 12