83
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
4. Tentukan suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis pada bentuk aljabar berikut.
a. 3m – 2n + 9m + 15n – 6 b. 9a
2
– 3ab + 4a + 6ab – 18a c. 5x
2
+ 6xy – 8y
2
– 2xy + 9y
2
d. 8p
2
q
2
– p
2
q + 12pq + 5pq + 3p
2
q e. 5y
2
– 3y + 4y
2
+ x
2
– y
2
+ y – 1 5. Termasuk suku berapakah bentuk alja-
bar berikut? a. –2x
d. a
2
– 2ab + b
2
b. 4x
2
– 3 e.
2
3 4
2 x
x c. y
2
– x
2
B . OPERASI HITUNG PADA BENTUK
ALJABAR
1. Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Aljabar
Pada bentuk aljabar, operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku yang sejenis. Jumlahkan
atau kurangkan koefisien pada suku-suku yang sejenis.
Tentukan hasil penjumlahan dan pengurangan bentuk aljabar berikut.
a. –4ax + 7ax b. 2x
2
– 3x + 2 + 4x
2
– 5x + 1 c. 3a
2
+ 5 – 4a
2
– 3a + 2
Ingat bahwa untuk sebarang bilangan
bulat a dan b, berlaku 1 a
u
b = ab 2 a
u
–b = –ab 3 –a
u
b = –ab 4 –a
u
–b = ab
Penyelesaian:
a. –4ax + 7ax = –4 + 7ax = 3ax
b. 2x
2
– 3x + 2 + 4x
2
– 5x + 1 = 2x
2
– 3x + 2 + 4x
2
– 5x + 1 = 2x
2
+ 4x
2
– 3x – 5x + 2 + 1 = 2 + 4x
2
+ –3 – 5x + 2 + 1 = 6x
2
– 8x + 3 c. 3a
2
+ 5 – 4a
2
– 3a + 2 = 3a
2
+ 5 – 4a
2
+ 3a – 2 = 3a
2
– 4a
2
+ 3a + 5 – 2 = 3 – 4a
2
+ 3a + 5 – 2 = –a
2
+ 3a + 3 kelompokkan suku-
suku sejenis
84
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
2. Perkalian
Perlu kalian ingat kembali bahwa pada perkalian bilangan bulat berlaku sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu
a
u
b + c = a
u
b + a
u
c dan sifat distributif perkalian
terhadap pengurangan, yaitu a
u
b – c = a
u
b – a
u
c ,
untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c. Sifat ini juga berlaku pada perkalian bentuk aljabar.
a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabar Perkalian suatu bilangan konstanta k dengan bentuk
aljabar suku satu dan suku dua dinyatakan sebagai berikut. k
ax = kax k
ax + b = kax + kb
Panjang sisi miring se- gitiga siku-siku adalah
2x + 1 cm, sedangkan panjang sisi siku-siku-
nya 3x – 2 cm dan 4x – 5 cm. Tentukan
luas segitiga tersebut.
Jabarkan bentuk aljabar berikut, kemudian sederha-
nakanlah.
a. 4p + q b. 5ax + by
c. 3x – 2 + 67x + 1 d. –82x – y + 3z
Penyelesaian:
a. 4p + q = 4p + 4q b. 5ax + by = 5ax + 5by
c. 3x – 2 + 67x + 1 = 3x – 6 + 42x + 6 = 3 + 42x – 6 + 6
= 45x d. –82x – y + 3z = –16x + 8y – 24z
b. Perkalian antara dua bentuk aljabar Sebagaimana perkalian suatu konstanta dengan bentuk
aljabar, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar kita dapat memanfaatkan sifat distributif perkalian terhadap
penjumlahan dan sifat distributif perkalian terhadap pengurangan.
Selain dengan cara tersebut, untuk menentukan hasil kali antara dua bentuk aljabar, dapat menggunakan cara sebagai berikut.
Perhatikan perkalian antara bentuk aljabar suku dua dengan suku dua berikut.
ax + b cx + d = ax
u
cx + ax
u
d + b
u
cx + b
u
d = acx
2
+ ad + bcx + bd
Berpikir kritis
Diskusikan dengan temanmu.
Dengan memanfaat- kan sifat distributif
perkalian terhadap penjumlahan dan sifat
distributif perkalian terhadap pengurang-
an, buktikan perkalian bentuk aljabar berikut.
ax + b ax – b = a
2
x
2
– b
2
ax + b
2
= a
2
x
2
+ 2abx + b
2
ax – b
2
= a
2
x
2
– 2abx + b
2
85
Operasi Hitung Bentuk Aljabar
Selain dengan cara skema seperti di atas, untuk mengalikan bentuk aljabar suku dua dengan suku dua dapat digunakan sifat
distributif seperti uraian berikut.
2 2
u u u u ax + b cx
d ax cx
d b cx
d ax cx
ax d b cx
b d acx
adx bcx
bd acx
ad bc x
bd Adapun pada perkalian bentuk aljabar suku dua dengan suku
tiga berlaku sebagai berikut. ax + b cx
2
+ dx + e
= ax
u
cx
2
+ ax
u
dx + ax
u
e + b
u
cx
2
+ b
u
dx + b
u
e = acx
3
+ adx
2
+ aex + bcx
2
+ bdx + be = acx
3
+ ad + bcx
2
+ ae + bdx + be
Tentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut da-
lam bentuk jumlah atau selisih.
1. 2x + 3 3x – 2 2. –4a + b 4a + 2b
3. 2x – 1 x
2
– 2x + 4 4. x + 2 x – 2
Penyelesaian:
1. Cara 1 dengan sifat distributif. 2x + 3 3x – 2 = 2x3x – 2 + 33x – 2
= 6x
2
– 4x + 9x – 6 = 6x
2
+ 5x – 6 Cara 2 dengan skema.
2x + 3 3x – 2 = 2x
u
3x + 2x
u
–2 + 3
u
3x + 3
u
–2 = 6x
2
– 4x + 9x – 6 = 6x
2
+ 5x – 6 2. Cara 1 dengan sifat distributif.
–4a + b 4a + 2b = –4a4a + 2b + b4a + 2b = –16a
2
– 8ab + 4ab + 2b
2
= –16a
2
– 4ab + 2b
2
Berpikir kritis
Coba jabarkan perkalian bentuk
aljabar ax + bcx
2
+ dx + e dengan menggunakan
sifat distributif. Bandingkan hasilnya
dengan uraian di samping.
