Perpangkatan BENTUK ALJABAR DAN UNSUR-

89 Operasi Hitung Bentuk Aljabar Pada segitiga Pascal tersebut, bilangan yang berada di bawahnya diperoleh dari penjumlahan bilangan yang berdekatan yang berada di atasnya. Jabarkan bentuk aljabar berikut. a. 3x + 5 2 b. 2x – 3y 2 c. x + 3y 3 d. a – 4 4 Penyelesaian: a. 3x + 5 2 = 13x 2 + 2 u 3x u 5 + 1 u 5 2 = 9x 2 + 30x + 25 b. 2x – 3y 2 = 12x 2 + 22x –3y + 1 u –3y 2 = 4x 2 – 12xy + 9y 2 c. x + 3y 3 = 1x 3 + 3 u x 2 u 3y 1 + 3 u x u 3y 2 + 1 u 3y 3 = x 3 + 9x 2 y + 27xy 2 + 27y 3 d. a – 4 4 = 1a 4 + 4 u a 3 u –4 1 + 6 u a 2 u –4 2 + 4 u a u –4 3 + 1 u –4 4 = a 4 – 16 u a 3 + 6a 2 u 16 + 4a u –64 + 1 u 256 = a 4 – 16a 3 + 96a 2 – 256a + 256

4. Pembagian

Hasil bagi dua bentuk aljabar dapat kalian peroleh dengan menentukan terlebih dahulu faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya. Sederhanakanlah pemba- gian bentuk aljabar berikut. 1. 3xy : 2y 2. 6a 3 b 2 : 3a 2 b 3. x 3 y : x 2 y 2 : xy 4. 24p 2 q + 18pq 2 : 3pq Penyelesaian: 1. 3x y 2 y 3 faktor sekutu 2 x y 2. 3 2 3 2 2 2 2 6 6 : 3 3 3 a b a b a b a b a b 2 2 3 ab a b u 2 faktor sekutu 3 2 a b ab 90 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 3. 2 2 3 2 2 3 3 : : : : x y x y x y xy x y xy xy x y § · ¨ ¸ © ¹ xy xy u 3 2 3 2 : x y xy x x y xy x xy xy § · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ u 4. 2 2 2 2 24 18 24 18 : 3 3 6 4 3 3 24 3 p q pq p q pq pq pq pq p q pq p q Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 3. Tentukan koefisien a + b n pada suku yang diberikan. a. Suku ke-2 pada 2a – 3 4 . b. Suku ke-3 pada x + 2y 3 . c. Suku ke-4 pada a – 3b 4 . d. Suku ke-5 pada 2x + 3 5 . 4. Sederhanakan bentuk aljabar berikut. a. 16p 2 : 4p b. 6a 6 b 2 : a 3 b c. 3x 2 y 5 : x 2 y 2 : xy 2 d. 15p 4 q 5 r 3 : 6p 2 qr 3 : 2pqr e. 2a 2 bc 2 + 8a 3 b 2 c 3 : 2abc f. p 3 qr 2 + p 2 q 2 r 3 – p 5 q 3 r 2 : p 2 qr 2 1. Tentukan hasil perpangkatan bentuk aljabar berikut. a. 2a 2 e. –3x 2 y 3 b. 3xy 3 f. –2pq 4 c. –2ab 4 g. 2 1 2 2 xy d. 4a 2 b 2 2 h. aab 2 3 2. Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikut. a. x + 2 2 e. 4x – 2y 3 b. 32x – 1 3 f. 53a + 2 4 c. 23p + q 4 g. y + 1 5 d. –3–x – y 3 h. –2x – 3y 3

5. Substitusi pada Bentuk Aljabar

Nilai suatu bentuk aljabar dapat ditentukan dengan cara menyubstitusikan sebarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar tersebut. 91 Operasi Hitung Bentuk Aljabar 1. Jika m = 3, tentukan nilai dari 5 – 2m. Penyelesaian: Substitusi nilai m = 3 pada 5 – 2m, maka diperoleh 5 – 2m = 5 – 23 = 5 – 6 = –1 2. Jika x = –4 dan y = 3, tentukan nilai dari 2x 2 – xy + 3y 2 . Penyelesaian: Substitusi x = –4 dan y = 3, sehingga diperoleh 2x 2 – xy + 3y 2 = 2–4 2 – –4 3 + 33 2 = 216 – –12 + 39 = 32 + 12 + 27 = 71

6. Menentukan KPK dan FPB Bentuk Aljabar

Coba kalian ingat kembali cara menentukan KPK dan FPB dari dua atau lebih bilangan bulat. Hal itu juga berlaku pada bentuk aljabar. Untuk menentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar dapat dilakukan dengan menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-faktor primanya. Perhatikan contoh berikut. Tentukan KPK dan FPB dari bentuk aljabar berikut. a. 12pq dan 8pq 2 b. 45x 5 y 2 dan 50x 4 y 3 Penyelesaian: a. 12pq = 2 2 u 3 u p u q 8pq 2 = 2 3 u p u q 2 KPK = 2 3 u 3 u p u q 2 = 24pq 2 FPB = 2 2 u p u q = 4pq b. 45x 5 y 2 = 3 2 u 5 u x 5 u y 2 50x 4 y 3 = 2 u 5 2 u x 4 u y 3 KPK = 2 u 3 2 u 5 2 u x 5 u y 3 = 450x 5 y 3 FPB = 5 u x 4 u y 2 = 5x 4 y 2