Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

12 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

3. Pengurangan pada Bilangan Bulat

Seperti pada penjumlahan bilangan bulat, untuk menghitung hasil pengurangan dua bilangan bulat dapat digunakan bantuan garis bilangan. Namun sebelumnya coba kalian ingat kembali materi di tingkat sekolah dasar, bahwa operasi pengurangan merupakan penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang. Perhatikan uraian berikut. a. Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang Bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut. 1 4 – 3 1 2 –2 –1 3 4 5 –3 4 1 Gambar 1.7 2 4 + –3 1 2 –2 –1 3 4 5 –3 4 1 Gambar 1.8 3 –5 – –2 1 2 –3 –2 –1 –4 –5 –5 2 –3 Gambar 1.9 4 –5 + 2 1 2 –3 –2 –1 –4 –5 –5 2 –3 Gambar 1.10 Dari perbandingan di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut. 4 – 3 = 4 + –3 = 1 –5 – –2 = –5 + 2 = –3 13 Bilangan Bulat Pada pengurangan bilangan bulat, mengurangi dengan suatu bilangan sama artinya dengan menambah dengan lawan pengurangnya . Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, maka berlaku a – b = a + –b. Berpikir kritis Diskusikan dengan temanmu. Buktikan bahwa sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku pada operasi pengurangan bilangan bulat. Berpikir kritis Coba ingat kembali, bahwa bilangan 0 merupakan unsur identitas pada penjumlahan bilangan bulat. Menurutmu, apakah pada pengurangan bilangan bulat terdapat unsur identitas? Eksplorasilah hal ini dengan teman sebangkumu. Ceritakan hasilnya secara singkat di depan kelas. a. 7 – 9 = 7 + –9 = –2 b. –8 – 6 = –8 + –6 = –14 c. 15 – –5 = 15 + 5 = 20 d. –12 – –6 = –12 + 6 = –6 Pada contoh di atas dapat kalian lihat bahwa hasil dari pengurangan dua bilangan bulat, juga menghasilkan bilangan bulat. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa pada operasi pengu- rangan bilangan bulat berlaku sifat tertutup. b. Pengurangan dengan alat bantu Berdasarkan penjelasan di atas, pelajarilah cara menghitung hasil pengurangan dua bilangan bulat dengan bantuan garis bilangan berikut ini. Penyelesaian: Untuk menghitung 4 – 7, langkah-langkahnya sebagai berikut. a Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 4 satuan ke kanan sampai pada angka 4. b Gambarlah anak panah tersebut dari angka 4 sejauh 7 satuan ke kiri sampai pada angka –3. c Hasilnya, 4 – 7 = –3. 1 2 b a c –3 –2 –1 –4 3 4 5 Gambar 1.11 1. 4 – 7 14 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 2. –3 – –5 Penyelesaian: Langkah-langkah untuk menghitung –3 – –5 sebagai berikut. a Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 3 satuan ke kiri sampai pada angka –3. b Gambarlah anak panah tersebut dari angka –3 sejauh 5 satuan ke kanan sampai pada angka 2. c Hasilnya, –3 – –5 = 2. 1 2 b a c –3 –2 –1 –4 3 4 –5 Gambar 1.12 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 1. Hitunglah hasilnya. a. 9 – 3 e. –15 – 9 – 13 b. 5 – 8 f. 32 – 21 – 14 c. –13 – 9 g. –18 – 11 – –24 d. 16 – –6 h. –7 – 27 – 18 2. Jika n adalah bilangan bulat, tentukan nilai n agar menjadi kalimat yang benar. a. 7 – n = 2 b. n – 4 = –3 c. n – –9 = 5 d. –8 – n = –1 e. –n – –6 = 0 3. Diketahui suhu di Puncak Jaya Wijaya –4 o C, sedangkan suhu di Kota Mekah 48 o C. Hitunglah selisih suhu kedua tempat tersebut. 4. Jarak Kota A dan Kota B 40 km. Jika Kota C terletak di antara Kota A dan B, sedangkan jaraknya 25 km dari Kota B, berapakah jarak Kota C dari Kota A?

4. Perkalian pada Bilangan Bulat

Kalian telah mengetahui bahwa perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Perhatikan contoh berikut. 4 u 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20 5 u 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 Meskipun hasilnya sama, perkalian 4 u 5 dan 5 u 4 berbeda artinya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut. Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka n u a = sebanyak suku ... n a a a a