Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan

113 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

5. Grafik Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah titik. Tentukan himpunan penye- lesaian dari persamaan 42x + 3 = 10x + 8, jika x variabel pada himpunan bilangan bulat. Kemudian, gambarlah pada garis bi- langan. Penyelesaian: 42x + 3 = 10x + 8 œ 8x + 12 = 10x + 8 œ 8x + 12 – 12 = 10x + 8 – 12 kedua ruas dikurangi 12 œ 8x = 10x – 4 œ 8x – 10x = 10x – 4 – 10x kedua ruas dikurangi 10x œ –2x = –4 œ –2x : –2 = –4 : –2 kedua ruas dibagi –2 œ x = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}. Grafik himpunan penyelesaiannya sebagai berikut. 1 2 –3 –2 –1 –4 3 4 –5 5 6 7 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 6. 5 8 3 6 9 x 7. 4 2 2 1 6 3 3 2 4 x x x 8. 3 2 4 5 m m 9. 10 2 7 n n 10. 4 2 3 1 3 4 3 4 2 n n § · ¨ ¸ © ¹ Gambarlah grafik himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut pada garis bilangan jika variabel pada himpunan bilangan rasional. 1. 3x – 2 = 7 2. 5y – 2 = 5 3. 1 3 2 2 x 4. 5 – 4 – 3y = 23 5. 24 – 5y = 310 – y 114 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

C. PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU

VARIABEL Dalam kehidupan sehari-hari, tentu kalian pernah menjumpai atau menemukan kalimat-kalimat seperti berikut. a. Berat badan Asti lebih dari 52 kg. b. Tinggi badan Amri 7 cm kurang dari tinggi badanku. c. Salah satu syarat menjadi anggota TNI adalah tinggi badannya tidak kurang dari 165 cm. d. Sebuah bus dapat mengangkut tidak lebih dari 55 orang. Bagaimana menyatakan kalimat-kalimat tersebut dalam bentuk kalimat matematika? Untuk dapat menjawabnya pelajari uraian berikut.

1. Pengertian Ketidaksamaan

Agar kalian memahami pengertian ketidaksamaan, coba ingat kembali materi di sekolah dasar mengenai penulisan notasi , , d , t , dan z . a. 3 kurang dari 5 ditulis 3 5. b. 8 lebih dari 4 ditulis 8 4. c. x tidak lebih dari 9 ditulis x d 9. d. Dua kali y tidak kurang dari 16 ditulis 2y t 16. Kalimat-kalimat 3 5, 8 4, x d 9, dan 2y t 16 disebut ketidaksamaan . Secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Suatu ketidaksamaan selalu ditandai dengan salah satu tanda hubung berikut. “” untuk menyatakan kurang dari. “” untuk menyatakan lebih dari. “ d ” untuk menyatakan tidak lebih dari atau kurang dari atau sama dengan . “ t ” untuk menyatakan tidak kurang dari atau lebih dari atau sama dengan .

2. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Di bagian depan telah kalian pelajari bahwa suatu persamaan selalu ditandai dengan tanda hubung “=”. Pada bagian ini kalian akan mempelajari ciri suatu pertidaksamaan. Ada tiga bilangan ca- cah yang berbeda. Bilangan pertama adalah bilangan yang terkecil, selisihnya 3 dari bilangan kedua. Bilangan ketiga adalah bilangan yang terbesar, selisihnya 5 dari bilangan kedua. Jumlah ketiga bilangan adalah 74. Tentukan hasil kali ketiga bilangan tersebut. Menumbuhkan krea- tivitas Buatlah 10 buah ketidaksamaan. Gunakan notasi , , d , atau t . Ceritakan hasilnya secara singkat di depan kelas. 115 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Perhatikan kalimat terbuka berikut. a. 6x 18 c. p + 2 d 5 b. 3p – 2 p d. 3x – 1 t 2x + 4 Kalimat terbuka di atas menyatakan hubungan ketidaksamaan. Hal ini ditunjukkan adanya tanda hubung , , d , atau t . Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan , , d , atau t disebut pertidaksamaan. Pada kalimat a dan d di atas masing-masing mempunyai satu variabel yaitu x yang berpangkat satu linear. Adapun pada kalimat b dan c mempunyai satu variabel berpangkat satu, yaitu p . Jadi, kalimat terbuka di atas menyatakan suatu pertidaksamaan yang mempunyai satu variabel dan berpangkat satu. Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu variabel dan berpangkat satu linear. Dari bentuk-bentuk beri- kut, tentukan yang meru- pakan pertidaksamaan li- near dengan satu variabel. a. x – 3 5 b. a d 1 – 2b c. x 2 – 3x t 4 Penyelesaian: a. x – 3 5 Pertidaksamaan x – 3 5 mempunyai satu variabel, yaitu x dan berpangkat 1, sehingga x – 3 5 merupakan pertidaksamaan linear satu variabel. b. a d 1 – 2b Pertidaksamaan a d 1 – 2b mempunyai dua variabel, yaitu a dan b yang masing-masing berpangkat 1. Dengan demikian a d 1 – 2b bukan suatu pertidak- samaan linear satu variabel. c. x 2 – 3x t 4 Karena pertidaksamaan x 2 – 3x t 4 mempunyai variabel x dan x 2 , maka x 2 – 3x t 4 bukan merupakan pertidaksamaan linear satu variabel. Menumbuhkan inovasi Tuliskan sebarang pertidaksamaan sebanyak 5 buah. Tunjukkan yang merupakan pertidaksamaan linear satu variabel. Kemukakan hasilnya secara singkat di depan kelas.