Letak Bilangan Bulat pada Garis Bilangan Menyatakan Hubungan antara Dua Bilangan Bulat

8 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 Penyelesaian: –8 –7 –6 1 2 b a c –3 –2 –1 –5 –4 Gambar 1.6 Untuk menghitung –3 + –4, langkah-langkahnya sebagai berikut. a Gambarlah anak panah dari 0 sejauh 3 satuan ke kiri sampai pada angka –3. b Gambarlah anak panah tadi dari angka –3 sejauh 4 sa- tuan ke kiri. c Hasilnya, –3 + –4 = –7. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Hitunglah hasil penjumlah- an berikut dengan meng- gunakan garis bilangan. 1. 6 + –8 Penyelesaian: –3 –2 –1 1 2 3 4 5 6 7 b a c Gambar 1.5 Untuk menghitung 6 + –8, langkah-langkahnya sebagai berikut. a Gambarlah anak panah dari angka 0 sejauh 6 satuan ke kanan sampai pada angka 6. b Gambarlah anak panah tadi dari angka 6 sejauh 8 satuan ke kiri. c Hasilnya, 6 + –8 = –2. 2. –3 + –4 c. 6 + –9 d. –4 + –7 e. 8 + –2 f. –6 + 10 Dengan menggunakan garis bilangan, hitunglah hasil penjumlahan bilangan bulat berikut ini. a. 3 + 7 b. –8 + 5 g. –5 + 10 h. –3 + 2 i. –6 + –4 j. –8 + –3 9 Bilangan Bulat b. Penjumlahan tanpa alat bantu Penjumlahan pada bilangan yang bernilai kecil dapat dilakukan dengan bantuan garis bilangan. Namun, untuk bilangan-bilangan yang bernilai besar, hal itu tidak dapat dilakukan. Oleh karena itu, kita harus dapat menjumlahkan bilangan bulat tanpa alat bantu. 1 Kedua bilangan bertanda sama Jika kedua bilangan bertanda sama keduanya bilangan positif atau keduanya bilangan negatif, jumlahkan kedua bilangan tersebut. Hasilnya berilah tanda sama dengan tanda kedua bilangan. Contoh: a 125 + 234 = 359 b –58 + –72 = –58 + 72 = –130 2 Kedua bilangan berlawanan tanda Jika kedua bilangan berlawanan tanda bilangan positif dan bilangan negatif, kurangi bilangan yang bernilai lebih besar dengan bilangan yang bernilai lebih kecil tanpa memerhatikan tanda. Hasilnya, berilah tanda sesuai bilangan yang bernilai lebih besar. Contoh: a 75 + –90 = –90 – 75 = –15 b –63 + 125 = 125 – 63 = 62 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. i. –34 + 46 + –28 j. 68 + –29 + –45 2. Tentukan nilai p yang memenuhi, se- hingga kalimat matematika berikut ini menjadi benar. a. 8 + p = 15 b. p + –4 = 1 c. –12 + p = –3 d. –p + 6 = 4 e. 9 + –p = –5 1. Tanpa menggunakan alat bantu, hitung- lah hasil penjumlahan bilangan bulat berikut ini. a. 23 + 19 b. –42 + 27 c. 38 + –53 d. –46 + –35 e. –56 + 47 f. 32 + –18 g. –15 + 62 h. –27 + –14 + 75 10 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 b. Sifat komutatif Sifat komutatif disebut juga sifat pertukaran. Penjumlahan dua bilangan bulat selalu diperoleh hasil yang sama walaupun kedua bilangan tersebut dipertukarkan tempatnya. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, selalu berlaku a + b = b + a. a. 6 + 5 = 5 + 6 = 11 b. –7 + 4 = 4 + –7 = –3 c. 8 + –12 = –12 + 8 = –4 d. –9 + –11 = –11 + –9 = –20 c. Mempunyai unsur identitas Bilangan 0 nol merupakan unsur identitas pada penjumlahan. Artinya, untuk sebarang bilangan bulat apabila ditambah 0 nol, hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut. Untuk sebarang bilangan bulat a, selalu berlaku a + 0 = 0 + a = a. d. Sifat asosiatif Sifat asosiatif disebut juga sifat pengelompokan. Sifat ini dapat dituliskan sebagai berikut. Untuk setiap bilangan bulat a, b, dan c, berlaku a + b + c = a + b + c.

2. Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

a. Sifat tertutup Pada penjumlahan bilangan bulat, selalu menghasilkan bilangan bulat juga. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut. Untuk setiap bilangan bulat a dan b, berlaku a + b = c dengan c juga bilangan bulat. a. –16 + 25 = 9 –16 dan 25 merupakan bilangan bulat. 9 juga merupakan bilangan bulat. b. 24 + –8 = 16 24 dan –8 merupakan bilangan bulat. 16 juga merupakan bilangan bulat. 11 Bilangan Bulat a. 4 + –5 + 6 = –1 + 6 = 5 4 + –5 + 6 = 4 + 1 = 5 Jadi, 4 + –5 + 6 = 4 + –5 + 6. b. –3 + –9 + 10 = –12 + 10 = –2 –3 + –9 + 10 = –3 + 1 = –2 Jadi, –3 + –9 + 10 = –3 + –9 + 10. e. Mempunyai invers Invers suatu bilangan artinya lawan dari bilangan tersebut. Suatu bilangan dikatakan mempunyai invers jumlah, apabila hasil penjumlahan bilangan tersebut dengan inversnya lawannya merupakan unsur identitas 0 nol. Lawan dari a adalah –a, sedangkan lawan dari –a adalah a. Dengan kata lain, untuk setiap bilangan bulat selain nol pasti mempunyai lawan, sedemikian sehingga berlaku a + –a = –a + a = 0. e. 9 + x = 0 f. x + –5 + –9 = 0 3. Suatu permainan diketahui nilai terting- ginya 100 dan nilai terendahnya –100. Seorang anak bermain sebanyak 6 kali dan memperoleh nilai berturut-turut 75, –80, –40, 65, x, dan –50. Jika jumlah nilai anak tersebut seluruhnya 60, tentukan nilai x yang memenuhi. 1. Dengan menggunakan sifat-sifat yang berlaku pada penjumlahan bilangan bulat, hitunglah hasil penjumlahan berikut. a. 23 + –19 + 37 b. 32 + –27 + –43 c. –51 + 75 + 51 d. –38 + –45 + –22 e. –49 + 56 + –31 f. 25 + –17 + –28 2. Tentukan nilai x yang memenuhi untuk x bilangan bulat. a. 4 + x = –3 b. x + –5 = 6 c. –2 + x = –6 d. x + –8 = 0 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Berpikir kritis Coba cek jawabanmu pada Uji Kompe- tensi 4 dengan menggunakan kalkulator. Apakah hasilnya sama? Menumbuhkan krea- tivitas Diskusikan dengan temanmu. Coba kalian ingat kembali sifat operasi penjumlahan bilangan cacah. Bandingkan dengan sifat penjum- lahan pada bilangan bulat. Apakah setiap bilangan cacah a me- miliki invers lawan? Mengapa? 12 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

3. Pengurangan pada Bilangan Bulat

Seperti pada penjumlahan bilangan bulat, untuk menghitung hasil pengurangan dua bilangan bulat dapat digunakan bantuan garis bilangan. Namun sebelumnya coba kalian ingat kembali materi di tingkat sekolah dasar, bahwa operasi pengurangan merupakan penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang. Perhatikan uraian berikut. a. Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang Bandingkan hasil penjumlahan dan pengurangan berikut. 1 4 – 3 1 2 –2 –1 3 4 5 –3 4 1 Gambar 1.7 2 4 + –3 1 2 –2 –1 3 4 5 –3 4 1 Gambar 1.8 3 –5 – –2 1 2 –3 –2 –1 –4 –5 –5 2 –3 Gambar 1.9 4 –5 + 2 1 2 –3 –2 –1 –4 –5 –5 2 –3 Gambar 1.10 Dari perbandingan di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut. 4 – 3 = 4 + –3 = 1 –5 – –2 = –5 + 2 = –3