206
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
Pada gambar di atas, dike- tahui QR TS. Jika
PR = 15 cm, PQ = 12 cm, dan PS = 10 cm, tentukan
a. panjang PT; b. perbandingan panjang
TS dan QR.
T S
P
Q R
Gambar 7.15
A B
C E
D
Gambar 7.14
Berdasarkan uraian tersebut, secara umum dapat disimpulkan sebagai berikut.
Pada ABC di samping berlaku perbandingan sebagai berikut.
1. AD : DB = AE : EC atau AD
AE DB
EC 2. AD : AB = AE : AC atau
AD AE
AB AC
3. BD : DA = CE : EA atau BD
CE DA
EA 4. BD : BA = CE : CA atau
BD CE
BA CA
5. AD : AB = AE : AC = DE : BC atau AD
AE DE
AB AC
BC
Penyelesaian:
a.
PS PT
PR PQ
10 PT
15 12
10 12 PT
15 120
8 15
u
Jadi, panjang PT = 8 cm. b.
PT TS
PQ QR
8 TS
15 QR
2 TS
3 QR
Jadi, TS : QR = 2 : 3.
207
Garis dan Sudut
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
Tentukan panjang XY.
P Q
R S
X Y
4.
A B
C D
E F
x y
5 cm 12 cm
25 cm z
Perhatikan gambar di atas. Hitunglah nilai dari x, y, dan z.
5. Pada segitiga ABC berikut, DE sejajar dengan AB. Jika panjang AB = 18 cm,
DE = 8 cm, dan CD = 12 cm, tentukan panjang CA.
A B
C
D E
12 cm 8 cm
18 cm
1. Perhatikan gambar berikut.
D E
A
B C
S
T
a. Jika DE = 3 cm, BC = 12 cm, dan EC = 6 cm, tentukan panjang AE.
b. Jika DE : BC = 2 : 3 dan garis AT = 15 cm, tentukan panjang AS.
c. Jika AB : AD = 5 : 2 dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC.
d. Jika AB = 6 cm, AD = 2 cm, dan BC = 9 cm, tentukan panjang DE.
2. Hitunglah nilai x dan y pada gambar berikut.
4 x
y 3
1 6
3. Diketahui trapesium PQRS seperti pada gambar berikut. Panjang PQ = 18 cm,
SR = 33 cm, dan PX = 2
PS. 5
Kalian telah mempelajari mengenai kedudukan dua garis, cara membagi garis, dan perbandingan segmen garis pada sebuah
segitiga. Sekarang, kalian akan mempelajari materi mengenai sudut,
di antaranya besar sudut, jenis sudut, dan cara melukis sudut. Materi ini akan bermanfaat untuk mempelajari bab selanjutnya, yaitu
segitiga dan segi empat. Di tingkat yang lebih tinggi, kalian akan memperdalam materi ini pada bagian trigonometri.
208
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
C. SUDUT
1. Pengertian Sudut
Agar kalian dapat memahami pengertian sudut, coba amati ujung sebuah meja, pojok sebuah pintu, atau jendela di kelasmu,
berbentuk apakah ujung tersebut? Ujung sebuah meja atau pojok pintu dan jendela adalah salah satu contoh sudut.
Perhatikan Gambar 7.17. Suatu sudut dapat dibentuk dari suatu sinar yang diputar pada
pangkal sinar. Sudut ABC pada gambar di samping adalah sudut yang dibentuk
BC JJJG
yang diputar dengan pusat B sehingga
BC JJJG
berputar sampai BA
JJJG .
Ruas garis BA dan BC disebut kaki sudut, sedangkan titik pertemuan kaki-kaki sudut itu disebut titik sudut. Daerah yang
dibatasi oleh kaki-kaki sudut, yaitu daerah ABC disebut daerah sudut
. Untuk selanjutnya, daerah sudut ABC disebut besar sudut ABC.
Sudut dinotasikan dengan “
”. Sudut pada Gambar 7.17 dapat diberi nama
a. sudut ABC atau
ABC; b. sudut CBA atau
CBA;
c. sudut B atau
B. Dengan demikian, dapat dikatakan sebagai berikut.
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh pertemuan antara dua buah sinar atau dua buah garis lurus.
2. Besar Sudut
Besar suatu sudut dapat dinyatakan dalam satuan derajat
o
, menit
c
, dan detik
s
. Perhatikan jarum jam pada sebuah jam dinding. Untuk menun-
jukkan waktu 1 jam, maka jarum menit harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 jam = 60 menit. Adapun
untuk menunjukkan waktu 1 menit, jarum detik harus berputar 1 putaran penuh sebanyak 60 kali, atau dapat ditulis 1 menit =
60 detik. Hal ini juga berlaku untuk satuan sudut.
Hubungan antara derajat
o
, menit
c
, dan detik
s
dapat dituliskan sebagai berikut.
A
B C
kaki sudut daerah sudut
titik sudut
kaki sudut
Gambar 7.17 Gambar 7.16
Menumbuhkan krea- tivitas
Coba amati lingkung- an sekitar kalian.
Benda-benda apa sa- jakah yang berbentuk
sudut? Sebutkan kaki sudut, titik sudut, dan
daerah sudutnya. Ceritakan di depan
kelas.
Menumbuhkan krea- tivitas
Mintalah temanmu menyebutkan besar
sudut dalam satuan derajat. Lalu, ubahlah
dalam satuan menit dan detik. Lakukan
secara bergantian di depan kelas.
209
Garis dan Sudut
o o
1 1
60 atau 1 60
1 1
60 atau 1 60
§ ·
c c
¨ ¸ ©
¹ c
§ ·
c cc
cc ¨ ¸
© ¹
o o
1 1
60 60 atau 1 3600
3600 §
· cc
cc u
¨ ¸
© ¹
cc
Tentukan kesamaan besar sudut berikut.
a.
o
5 ...
c
b. 8 ...
c cc
c.
o o
45, 6 ... ...
c d.
o o
48 48 ...
c
Penyelesaian:
a. Karena
o
1 60
c
maka
o
5 5 60
300 c
c u
b. Karena 1
60 c
cc maka
8 8 60
480 c
cc cc
u c.
o o
o o
o o
45, 6 45
0,6 45
0, 6 60 45
36 45 36
c u
c c
d.
o o
o o
o o
o
48 48 48
48 48
48 60
48 0,8
48,8 c
c §
· ¨ ¸
© ¹
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
3. Perhatikan gambar berikut.
A
B C
a D
E F
b K
L M
c P
Q R
d
Berilah nama sudut pada masing-masing gambar di atas dengan menggunakan
satu huruf dan tiga huruf. 1. Gambarlah sudut-sudut yang dibentuk
oleh a. sinar
KL JJJG
dan KM
JJJJG ;
b.
OA JJJG
,
OB JJJG
, dan
OC JJJG
. Kemudian, tunjukkan titik sudut, kaki
sudut, dan daerah sudut masing-masing sudut yang terbentuk.
2. Perhatikan gambar berikut.
D E
F
Tentukan a. titik sudutnya;
b. kaki sudutnya; c. besar sudutnya.
210
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
d.
o
4 ...
5 c
e.
o
70, 4 ...
c f.
o o
72 42 ...
c
g.
o o
84 96 ... ...
c c
h. 23 79
... ... c cc
c cc i.
o o
68 70 56 ... ... ...
c cc c cc
j.
o o
102 82 70 ... ... ...
c cc c cc
4. Berapakah besar sudut yang terbentuk oleh jarum pendek sebuah jam jika telah
berputar selama 20 jam 30 menit? dalam derajat, menit, dan detik
5. Nyatakan satuan sudut berikut sesuai dengan perintah.
a.
o
9 ...
c
b. 12 ...
c cc
c.
o
15 ...
cc
3. Penjumlahan dan Pengurangan dalam Satuan Sudut
Seperti halnya pada besaran-besaran lainnya, pada satuan sudut juga dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Caranya hampir
sama seperti pada penjumlahan dan pengurangan bilangan desimal. Untuk menjumlahkan atau mengurangkan satuan sudut, masing-
masing satuan derajat, menit, dan detik harus diletakkan dalam satu lajur.
1. Tentukan hasil penjumlahan satuan sudut berikut ini.
a.
o o
24 46 57 35
c c
b.
o o
18 56 48 29 27 36
c cc c cc
Penyelesaian: Digunakan cara bersusun pendek sebagai berikut.
a.
o o
o o
o o
o o
24 46 57 35
81 81 81 81
81 60
21 81
1 21
82 21 c
c c
c c
c
c c
o o
o
Jadi, 24 46 57 35
82 21 . c
c c
b.
o o
o
18 56 48 29 27 36
47 83 84 c cc
c cc c cc
o o
o o
o o
o
47 83 84 47
60 23
60 24
47 1
23 1
24 47
1 23
1 24
48 24 24 c cc
c c
cc cc
c
c cc
c c cc
c cc
o o
o
Jadi, 18 56 48 29 27 36
48 24 24 . c cc
c cc c cc
