Selisih Difference Dua Himpunan

183 Himpunan Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. C = {x | x d 11, x  bilangan prima} Dengan menyebutkan anggota-anggota- nya, tentukan masing-masing anggota himpunan berikut ini. a. A, B, dan C b. A ‰ B c. B ‰ C d. A ‰ B ‰ C e. A ‰ B ˆ C f. B ‰ A ˆ C g. C ‰ A ˆ B h. A ˆ B ‰ B ‰ C 4. Diketahui S = {bilangan cacah kurang dari 15}; A = {x | x 8, x  S}; dan B = {x | x t 5, x  S}. Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan mendaftar anggota-anggotanya. a. A C e. A ˆ B C b. B C f. A\B c. A ˆ B C g. B\A d. A ‰ B C h. S\A 1. Tentukan P ˆ Q dengan menyebutkan anggota-anggotanya, kemudian tentukan n P ˆ Q untuk himpunan P dan Q di bawah ini. a. P = {x | 0 x d 5, x  A} Q = {x | –4 d x 1, x  B} b. P = {x | x 9, x  bilangan ganjil} Q = {x | x 9, x  bilangan prima} c. P = {huruf pembentuk kata bunda} Q = {huruf pembentuk kata ibu} 2. Diketahui himpunan-himpunan berikut. K = {x | –3 x 3, x  bilangan bulat} L = {lima bilangan cacah yang pertama} M = {x | x 5, x  bilangan asli} Dengan menyebutkan anggota-anggo- tanya, tentukan masing-masing anggota himpunan berikut. a. K ‰ L c. L ‰ M b. K ‰ M d. K ‰ L ‰ M 3. Diketahui himpunan-himpunan berikut. A = {x | x 5, x  bilangan cacah} B = {empat bilangan ganjil yang per- tama}

5. Sifat-Sifat Operasi Himpunan

a. Sifat-sifat irisan dan gabungan himpunan Kalian telah mempelajari bahwa anggota irisan dua himpunan adalah anggota persekutuan himpunan tersebut. Jika A = {1, 2, 3, 4} B = {3, 4, 5} C = {4, 5, 6} maka A ˆ B = {3, 4} dan B ˆ A = {3, 4}. Tampak bahwa A ˆ B = B ˆ A. Sifat ini disebut sifat komutatif irisan. 184 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 Untuk setiap himpunan A dan B berlaku sifat komutatif irisan A ˆ B = B ˆ A. Berdasarkan himpunan A, B, dan C di atas dapat diketahui bahwa A ˆ B = {3, 4} dan B ˆ C = {4, 5}, sehingga A ˆ B ˆ C = {3, 4} ˆ {4, 5, 6} = {4} A ˆ B ˆ C = {1, 2, 3, 4} ˆ {4, 5} = {4} Tampak bahwa A ˆ B ˆ C = A ˆ B ˆ C. Sifat ini disebut sifat asosiatif irisan. Jika A = {1, 2, 3, 4} maka A ˆ A = {1, 2, 3, 4} ˆ {1, 2, 3, 4} = {1, 2, 3, 4} = A Jadi, A ˆ A = A. Sifat ini dikenal dengan sifat idempotent irisan. Untuk setiap himpunan A dengan semesta pembicaraan S, berlaku a. sifat identitas irisan A ˆ S = A himpunan S disebut elemen identitas pada irisan b. sifat komplemen irisan A ˆ A C = ‡ . Coba buktikan sifat-sifat di atas dengan berdiskusi bersama temanmu. Selain sifat-sifat di atas, terdapat hubungan antara irisan dan gabungan dua himpunan. Jika himpunan A = {1, 2, 3}, B = {3, 4, 5, 6}, dan C = {3, 6, 7}, diperoleh B ‰ C = {3, 4, 5, 6, 7}, A ˆ B = {3}, dan A ˆ C = {3}. Dengan demikian diperoleh A ˆ B ‰ C = {1, 2, 3} ˆ {3, 4, 5, 6, 7} = {3} A ˆ B ‰ A ˆ C = {3} ‰ {3} = {3} Tampak bahwa A ˆ B ‰ C = A ˆ B ‰ A ˆ C. Secara umum berlaku sebagai berikut. Untuk setiap himpunan A, B, dan C berlaku A ˆ B ‰ C = A ˆ B ‰ A ˆ C Sifat ini disebut sifat distributif irisan terhadap gabungan. Berpikir kritis Diskusikan dengan temanmu. Dengan cara yang sa- ma seperti pada sifat- sifat irisan himpunan, tunjukkan berlakunya sifat-sifat gabungan himpunan berikut. a Sifat komutatif gabungan: A ‰ B = B ‰ A. b Sifat asosiatif ga- bungan: A ‰ B ‰ C = A ‰ B ‰ C. c Sifat idempotent gabungan: A ‰ A = A. d Sifat identitas ga- bungan: A ‰ ‡ = A. ‡ disebut elemen identitas pada gabungan himpunan. e Sifat komplemen gabungan: A ‰ A C = S. Untuk setiap himpunan A, B, dan C, tunjukkan berlakunya sifat distri- butif gabungan terha- dap irisan: A ‰ B ˆ C = A ‰ B ˆ A ‰ C.