Persegi Panjang SEGI EMPAT

252 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 C B A D C D A B A D C B C D A B O O Gambar 8.27 c. Sifat-sifat persegi panjang Perhatikan Gambar 8.24. Jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis k, persegi panjang itu akan menempati bingkainya, sehingga titik A akan menempati titik B, dan titik B akan menempati titik A, ditulis A l B. Demikian halnya kita peroleh D l C, sehingga AD l BC . Hal ini berarti AD = BC. Selanjutnya, jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis l , persegi panjang itu akan menempati bingkainya seperti Gambar 8.25. Berdasarkan Gambar 8.25, diperoleh bahwa A l D, B l C, dan AB l DC . Hal ini berarti AB = DC. Dari pengamatan tersebut dapat dikatakan bahwa jarak AD dan BC selalu tetap. Demikian halnya dengan jarak AB dan DC. Oleh karena itu, AD sejajar BC dan AB sejajar DC . Sisi-sisi yang berhadapan dari suatu persegi panjang adalah sama panjang dan sejajar. Selanjutnya, kita akan menyelidiki panjang diagonal-diagonal persegi panjang. Baliklah persegi panjang ABCD dengan diagonal BD menurut garis k sehingga menempati bingkainya kembali seperti Gambar 8.26. Berdasarkan Gambar 8.26, kita peroleh A l B, D l C, BD l AC, dan BD = AC. Sekarang, putarlah persegi panjang ABCD sejauh setengah putaran 180 o , dengan diagonal-diagonal AC dan BD berpotong- an di titik O. Dari pemutaran tersebut, diperoleh O l O, A l C, B l D, sehingga OA l OC dan OB l OD . Hal ini berarti OA = OC dan OB = OD. Diagonal-diagonal dari suatu persegi panjang adalah sama pan- jang dan saling membagi dua sama besar . Untuk menyelidiki besar sudut pada persegi panjang, baliklah persegi panjang ABCD menurut garis k, sehingga dapat menempati bingkainya. C B A D C D A B D A B C C D A B k Gambar 8.24 C B A D C D A B B C D A C D A B l Gambar 8.25 C B A D C D A B D A B C C D A B k Gambar 8.26 253 Segitiga dan Segi Empat Berdasarkan Gambar 8.28, kita peroleh bahwa ‘ DAB l ‘ CBA dan ‘ ADC l ‘ BCD. Dengan demikian, ‘ DAB = ‘ CBA dan ‘ ADC = ‘ BCD. Selanjutnya, jika persegi panjang ABCD dibalik menurut garis l , persegi panjang ABCD akan menempati bingkainya seperti pada Gambar 8.29. Berdasarkan Gambar 8.29, kita peroleh bahwa ‘ DAB l ‘ ADC dan ‘ ABC l ‘ BCD. Dengan demikian, ‘ DAB = ‘ ADC dan ‘ ABC = ‘ BCD. Akibatnya, ‘ DAB = ‘ ADC = ‘ BCD = ‘ CBA. Jadi, semua sudut pada persegi panjang adalah sama besar, yaitu 90 o . Setiap sudut persegi panjang adalah sama besar dan merupakan sudut siku-siku 90 o . Dari uraian di atas diperoleh sifat-sifat persegi panjang seba- gai berikut. a. Mempunyai empat sisi, dengan sepasang sisi yang berhadap- an sama panjang dan sejajar. b. Keempat sudutnya sama besar dan merupakan sudut siku- siku 90 o . c. Kedua diagonalnya sama panjang dan berpotongan membagi dua sama besar. d. Dapat menempati bingkainya kembali dengan empat cara. C B A D C D A B D A B C C D A B k Gambar 8.28 C B A D C D A B B C D A C D A B l Gambar 8.29 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Pada gambar di atas, KLMN adalah sebuah persegi panjang dan O adalah titik potong kedua diagonalnya. Jika pan- jang KO = 5 cm, tentukan a. panjang MO; b. panjang NO; c. panjang LO; d. panjang KM; e. panjang LN. 1. Gambarlah persegi panjang PQRS de- ngan diagonal PR dan QS. Kemudian, sebutkan a. dua pasang sisi yang sama panjang; b. dua pasang sisi yang sejajar; c. lima pasang garis yang sama pan- jang. 2. K L M N O 254 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 a. Tentukan besar ‘ ADO dan ‘ BAO. b. Tentukan sudut-sudut lain yang sama besar dengan ‘ ADO. c. Tentukan sudut-sudut lain yang sama besar dengan ‘ BAO. 3. Perhatikan persegi panjang ABCD pada gambar berikut. A B C D O 55 o d. Keliling dan luas persegi panjang Perhatikan Gambar 8.30. Gambar di samping menunjukkan persegi panjang KLMN dengan sisi-sisinya KL, LM, MN, dan KN. Keliling suatu bangun datar adalah jumlah semua panjang sisi-sisinya. Tampak bahwa panjang KL = NM = 5 satuan panjang dan panjang LM = KN = 3 satuan panjang. Keliling KLMN = KL + LM + MN + NK = 5 + 3 + 5 + 3 satuan panjang = 16 satuan panjang Selanjutnya, garis KL disebut panjang p dan KN disebut lebar l. Secara umum dapat disimpulkan bahwa keliling persegi pan- jang dengan panjang p dan lebar l adalah K = 2p + l atau K = 2p + 2l. Untuk menentukan luas persegi panjang, perhatikan kembali Gambar 8.30. Luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisinya. Luas persegi panjang KLMN = KL u LM = 5 u 3 satuan luas = 15 satuan luas Jadi, luas persegi panjang dengan panjang p dan lebar l adalah L = p u l = pl. K L M N Gambar 8.30 255 Segitiga dan Segi Empat Hitunglah keliling dan luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Penyelesaian: Panjang p = 12 cm, lebar l = 8 cm. Keliling K = 2p + l = 212 + 8 = 2 u 20 = 40 Luas L = p u l = 12 u 8 = 96 Jadi, keliling persegi panjang tersebut 40 cm dan luasnya 96 cm 2 . 8 cm 12 cm Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. Hitunglah keliling dan luasnya. 4. Sebuah persegi panjang berukuran panjang = 3x + 4 cm dan lebar = x + 6 cm. Jika luas persegi panjang 392 cm 2 , tentukan panjang dan lebarnya. 5. Keliling suatu persegi panjang adalah 72 cm dan lebarnya 8 cm kurang dari panjangnya. Hitunglah panjang dan lebarnya. 6. Halaman rumah berbentuk persegi panjang berukuran panjang 90 meter dan lebar 65 meter. Di sekeliling halaman itu, akan dipasang pagar dengan biaya Rp135.000,00 per meter. Berapakah biaya yang diperlukan untuk pemasangan pagar tersebut? 1. Hitunglah keliling dan luas persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut. a. panjang = 18 cm dan lebar = 12 cm; b. panjang = 25 cm dan lebar = 16 cm; c. panjang = 30 cm dan lebar 15 cm. 2. Seorang petani mempunyai sebidang tanah yang luasnya 432 m 2 . Jika tanah tersebut berukuran panjang 24 m, tentukan a. lebar tanah tersebut, b. harga tanah seluruhnya apabila akan dijual seharga Rp150.000,00 per m 2 . 3. Perhatikan gambar berikut. 5 cm 8 cm 12 c m 18 c m 5 cm 256 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1

2. Persegi

a. Pengertian persegi Kalian tentu pernah melihat bentuk-bentuk seperti papan catur, sapu tangan, atau ubin lantai. Berbentuk apakah bangun- bangun tersebut? Bagaimana sisi-sisi bangun tersebut? Bangun-bangun yang disebutkan di atas adalah bangun yang berbentuk persegi. Perhatikan Gambar 8.32. Gambar 8.32 adalah sebuah persegi ABCD. Bagaimana pan- jang setiap sisi dan besar setiap sudut persegi tersebut? Jika kalian mengamatinya dengan tepat, kalian akan mem- peroleh bahwa i sisi-sisi persegi ABCD sama panjang, yaitu AB = BC = CD = AD; ii sudut-sudut persegi ABCD sama besar, yaitu ‘ ABC = ‘ BCD = ‘ CDA = ‘ DAB = 90 o . Dari uraian tersebut dapat kita katakan bahwa persegi merupakan persegi panjang dengan sifat khusus, yaitu keempat sisinya sama panjang . Persegi adalah bangun segi empat yang memiliki empat sisi sama panjang dan empat sudut siku-siku. b. Menempatkan persegi pada bingkainya Coba kalian ingat kembali cara menempatkan persegi panjang pada bingkainya. Dengan cara yang sama seperti pembahasan pada persegi panjang, coba tentukan dengan berapa cara persegi dapat menempati bingkainya dengan tepat. Diskusikan hal ini dengan temanmu. Jika hasil diskusimu tepat, pasti kalian dapat menunjukkan bahwa persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara. c. Sifat-sifat persegi Dapatkah kalian menunjukkan sifat-sifat persegi panjang yang dimiliki oleh persegi? Pada pembahasan sebelumnya, telah disinggung bahwa persegi merupakan persegi panjang dengan bentuk khusus, yaitu semua sisinya sama panjang. Oleh karena itu, semua sifat persegi panjang juga merupakan sifat persegi. Coba diskusikan bersama temanmu sifat persegi berikut. Semua sisi persegi adalah sama panjang. A B C D Gambar 8.32 Gambar 8.31 257 Segitiga dan Segi Empat Sekarang, perhatikan Gambar 8.33. Apa yang terjadi jika persegi ABCD dibalik menurut diagonal BD ? A B C D A B C D A B C D C B A D Gambar 8.33 Berdasarkan Gambar 8.33, kita peroleh bahwa ‘ ABD l ‘ CBD, sehingga ‘ ABD = ‘ CBD dan ‘ ADB l ‘ CDB, sehingga ‘ ADB = ‘ CDB. Hal ini menunjukkan bahwa diagonal BD membagi dua sama besar ‘ ABC dan ‘ ADC. Dengan cara yang sama, pasti kalian dapat membuktikan bahwa diagonal AC membagi dua sama besar ‘ DAB dan ‘ BCD. Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diagonal- diagonalnya. Perhatikan Gambar 8.34. Gambar tersebut menunjukkan bangun persegi dengan di- agonal AC dan BD yang berpotongan di titik O. Kita akan menunjukkan bahwa diagonal AC dan BD saling berpotongan tegak lurus membentuk sudut siku-siku. A B C D A B C D A B C D D A B C O O Gambar 8.34 Dengan pusat titik O, putarlah persegi ABCD seperempat putaran berlawanan arah jarum jam. Kamu akan memperoleh bahwa i ‘ AOB l ‘ BOC, sehingga ‘ AOB = ‘ BOC; ii ‘ BOC l ‘ COD, sehingga ‘ BOC = ‘ COD; iii ‘ COD l ‘ AOD, sehingga ‘ COD = ‘ AOD; iv ‘ AOD l ‘ AOB, sehingga ‘ AOD = ‘ AOB. 258 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 P Q R S O Karena persegi ABCD dapat tepat menempati bingkainya kembali, maka dikatakan bahwa ‘ AOB = ‘ AOD = ‘ COD = ‘ BOC. Telah kalian pelajari di bagian depan bahwa sudut satu putaran penuh = 360 o . Akibatnya, ‘ AOB = ‘ AOD = ‘ COD = ‘ BOC = o 360 4 = 90 o . Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku. Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sifat-sifat persegi sebagai berikut. i Semua sifat persegi panjang merupakan sifat persegi. ii Suatu persegi dapat menempati bingkainya dengan delapan cara. iii Semua sisi persegi adalah sama panjang. iv Sudut-sudut suatu persegi dibagi dua sama besar oleh diago- nal-diagonalnya. v Diagonal-diagonal persegi saling berpotongan sama panjang membentuk sudut siku-siku. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 2. Pada persegi PQRS di samping, sebutkan a. tiga ruas garis yang sama pan- jang dengan PQ; b. tiga ruas garis yang sama panjang dengan OQ; c. delapan sudut yang sama besar. 3. Pada persegi EFGH diketahui panjang diagonal EG = 3x – 4 cm dan FH = 20 cm. Tentukan nilai x dan pan- jang diagonalnya. 1. Pada persegi KLMN berikut, diketahui panjang KM = 10 cm. K L M N O Tentukan a. panjang KO; b. panjang LN; c. panjang NO; d. panjang LO.