Menghitung Besar Salah Satu Sudut Segitiga Apabila Dua Sudut Lainnya Diketahui

244 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 B C A Gambar 8.13 Jika kalian melakukan kegiatan tersebut dengan tepat, kalian akan memperoleh kesimpulan seperti berikut. Pada setiap segitiga selalu berlaku bahwa jumlah dua buah sisinya selalu lebih panjang daripada sisi ketiga. Jika suatu segitiga memiliki sisi a, b, dan c maka berlaku salah satu dari ketidaksamaan berikut. i a + b c ii a + c b iii b + c a Ketidaksamaan tersebut disebut ketidaksamaan segitiga.

2. Hubungan Besar Sudut dan Panjang Sisi Suatu Segitiga

Agar kalian mengetahui hubungan antara besar sudut dengan panjang sisi pada suatu segitiga, lakukan kegiatan berikut ini. Buatlah sebarang segitiga, misalnya segitiga ABC Gambar 8.13. Bagaimana hubungan antara ‘ A dengan sisi BC, ‘ B dengan sisi AC, dan ‘ C dengan sisi AB? Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah panjang setiap sudutnya, yaitu ‘ A, ‘ B, dan ‘ C. Kemudian dengan menggunakan penggaris, ukurlah masing-masing panjang sisinya, yaitu AB, BC, dan AC. Amatilah besar sudut dan panjang sisi dari segitiga tersebut. Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan memperoleh bahwa a. sudut B merupakan sudut terbesar dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AC merupakan sisi terpanjang; b. sudut C merupakan sudut terkecil dan sisi di hadapannya, yaitu sisi AB merupakan sisi terpendek. Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan di atas? Jika kalian melakukannya dengan tepat, kalian akan menyimpulkan seperti berikut. Pada setiap segitiga berlaku sudut terbesar terletak berhadapan dengan sisi terpanjang, sedangkan sudut terkecil terletak berhadapan dengan sisi terpendek. Manakah yang lebih besar? Apa yang dapat kalian simpulkan dari kegiatan tersebut? Diskusikan dengan temanmu. 245 Segitiga dan Segi Empat

3. Hubungan Sudut Dalam dan Sudut Luar Segitiga

Kalian telah mengetahui bahwa jumlah sudut dalam segitiga adalah 180 o . Selanjutnya, untuk memahami pengertian sudut luar segitiga, pelajari uraian berikut. Perhatikan Gambar 8.14. Pada gambar ABC di samping, sisi AB diperpanjang sehingga membentuk garis lurus ABD. Pada segitiga ABC berlaku ‘ BAC + ‘ ABC + ‘ ACB = 180 o sudut dalam ABC ‘ BAC + ‘ ACB = 180 o – ‘ ABC ................. i Padahal ‘ ABC + ‘ CBD = 180 o berpelurus ‘ CBD = 180 o – ‘ ABC ................... ii Selanjutnya ‘ CBD disebut sudut luar segitiga ABC. Berdasarkan persamaan i dan ii diperoleh ‘ CBD = ‘ BAC + ‘ ACB. Dari uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Besar sudut luar suatu segitiga sama dengan jumlah dua sudut dalam yang tidak berpelurus dengan sudut luar tersebut. A D C B Gambar 8.14 Berdasarkan gambar beri- kut, tentukan nilai x o dan y o . Penyelesaian: 80 o + 60 o + x o = 180 o sudut dalam segitiga 140 o + x o = 180 o x o = 180 o – 140 o x o = 40 o x o + y o = 180 o berpelurus 40 o + y o = 180 o y o = 180 o – 40 o y o = 140 o Jadi, nilai x o = 40 o dan y o = 140 o . A 80 o C B 60 o x o y o Gambar 8.15