63
Pecahan
Dengan kata lain, perpangkatan merupakan perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Definisi tersebut juga berlaku
pada bilangan pecahan berpangkat. Perhatikan uraian berikut.
1 2
2
3
3
faktor
1 1
2 2
1 1
1 2
2 2
1 2
1 4
1 1
1 1
2 2
2 2
1 2
1 8
1 1
1 1
... 2
2 2
2 § ·
¨ ¸ © ¹
§ · u ¨ ¸
© ¹
§ · u u ¨ ¸
© ¹
§ · u u u ¨ ¸
© ¹
n n
Dari uraian di atas, secara umum dapat dituliskan sebagai berikut. Untuk sebarang bilangan bulat p dan q dengan q
z
0 dan m bilangan bulat positif berlaku
faktor
... § ·
u u u ¨ ¸
© ¹
m m
p p
p p
q q
q q
Dalam hal ini, bilangan pecahan p
q disebut bilangan pokok.
Tentukan hasil operasi per- pangkatan pecahan beri-
kut.
a.
2
2 3
§ ·
¨ ¸
© ¹
b.
3
3 4
§ · ¨ ¸
© ¹
Penyelesaian:
a.
2
2 2
2 3
3 3
2 2 4
3 3 9
§ ·
§ · §
· u
¨ ¸
¨ ¸ ¨
¸ ©
¹ ©
¹ © ¹
u u
b.
3
3 3
3 3
4 4
4 4
3 3 3 27
4 4 4 64
§ · u u ¨ ¸
© ¹ u u
u u
64
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
b. Sifat-sifat bilangan pecahan berpangkat Coba kalian ingat kembali sifat-sifat pada bilangan bulat
berpangkat bilangan bulat positif. Sifat-sifat tersebut juga berlaku pada bilangan pecahan berpangkat sebagai berikut.
Untuk sebarang bilangan bulat p, q dengan q
z
0 dan m, n bilangan bulat positif berlaku sifat-sifat berikut.
:
m m
m m
n m
n m
n m
n n
m m
n
p p
q q
p p
p q
q q
p p
p q
q q
p p
q q
u
§ · ¨ ¸
© ¹ § ·
§ · § ·
u ¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹
© ¹ § · § ·
§ · ¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ © ¹ © ¹
© ¹ §
· § ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸
¨ ¸ ¨
¸ © ¹
© ¹ ©
¹
Tentukan nilai perpang- katan berikut.
1.
5 2
2 2
: 3
3 § · § ·
¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹
2.
3 2
3 5
§ ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸
¨ ¸
© ¹ ©
¹
Penyelesaian:
1.
5 2
5 2 3
2 2
2 :
3 3
3 2
3 2
2 2
8 3
3 3
27 § · § ·
§ · ¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ © ¹ © ¹
© ¹ § ·
¨ ¸ © ¹
§ · § · § · u
u ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹ © ¹ 2.
3 2
2 3 6
3 3
5 5
3 5
729 15.625
u
§ ·
§ · § ·
¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸
© ¹ © ¹
© ¹
§ · ¨ ¸
© ¹
Berpikir kritis
Diskusikan dengan temanmu.
Dengan mengamati pembuktian pada
sifat-sifat bilangan bulat berpangkat di
halaman 28–29, tunjukkan berlakunya
sifat-sifat perpangkatan pada
bilangan pecahan berpangkat bilangan
bulat positif di samping.
5. Operasi Hitung Campuran pada Bilangan Pecahan
Coba ingat kembali aturan-aturan yang berlaku pada operasi hitung campuran bilangan bulat berikut.
65
Pecahan
Apabila dalam suatu operasi hitung campuran bilangan bulat tidak terdapat tanda kurung, pengerjaannya berdasarkan sifat-sifat
operasi hitung berikut. a. Operasi penjumlahan + dan pengurangan – sama kuat,
artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
b. Operasi perkalian
u
dan pembagian : sama kuat, artinya operasi yang terletak di sebelah kiri dikerjakan terlebih dahulu.
c. Operasi perkalian
u
dan pembagian : lebih kuat daripada operasi penjumlahan + dan pengurangan –, artinya operasi
perkalian
u
dan pembagian : dikerjakan terlebih dahulu daripada operasi penjumlahan + dan pengurangan –.
Aturan tersebut juga berlaku pada operasi hitung campuran pada bilangan pecahan.
Sederhanakanlah bentuk- bentuk berikut.
1. 5
2 1
4 1
3 9
3 6
2. 1
3 2
2 5
1 2
5 7
§ ·
u ¨
¸ ©
¹
Penyelesaian:
1.
5 2
1 5
2 1
4 1
3 4 1 3
9 3
6 9
3 6
10 12
3 6
18 18
18 1
6 18
1 6
18 §
· ¨
¸ ©
¹ §
· ¨
¸ ©
¹
2. 1
3 2
5 28
9 2
5 1
2 5
7 2
5 7
5 196
45 2
35 35
5 241
2 35
1.205 70
15 17
70 3
17 14
§ ·
§ ·
u u
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
© ¹
§ ·
u ¨
¸ ©
¹ u
66
Matematika Konsep dan Aplikasinya 1
6. Operasi Hitung pada Pecahan Desimal
a. Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal Penjumlahan dan pengurangan pecahan desimal dilakukan
pada masing-masing nilai tempat dengan cara bersusun. Urutkan angka-angka ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, perseratusan,
dan seterusnya dalam satu kolom.
Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu.
b.
3
4 5
§ · ¨ ¸
© ¹
e.
3 2
5 8
§ ·
§ · ¨
¸ ¨ ¸
¨ ¸
© ¹ ©
¹ c.
3 2
3 2
4 3
§ · § ·
¨ ¸ ¨ ¸
© ¹ © ¹
f.
3 2
2 2
3 3
§ · § · u
¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹
4. Tentukan nilai p dan q dari persamaan- persamaan berikut.
a. 8
p
= 64 b. 216
u
32 = 6
p – 1
u
2
q
c. 1.331
u
9
2
= 11
p + 1
u
3
2q
d.
4 2
3 2
3 2
2 3
12 2
3 4
9
p q
u u u
u 5. Diketahui a =
1 3
, b = 3
4 , dan c =
2 5
. Tentukan nilai dari
a. b
u
c; d. b – c
u
a; b. abc;
e. 2
1 3
2 b
c ; c. ab – ac;
f. 2ab : c. 1. Tentukan hasil pembagian bilangan
berikut. a.
2 3:
5 d.
3 5 :
8 6 b.
3 5 :
4 e.
1 2
: 6
7 c.
2 3 :
9 f.
3 4 :
7 9 2. Tentukan hasil pembagian bilangan
berikut. a.
1 1 4 :
2 3 d.
3 2
3 : 2 7
3 b.
2 1 2 :
3 6 e.
1 1
5 : 3 3
5 c.
1 1
2 : 4
2 f.
1 1
4 : 2 4
2 3. Tentukan hasil perpangkatan berikut.
a.
2
7 8
§ · ¨ ¸
© ¹
d.
5 2
3 3
: 5
5 §
· § ·
¨ ¸ ¨
¸ ©
¹ © ¹
Hitunglah hasil operasi hitung berikut.
1. 28,62 + 2,27 2. 54,36 – 36,68 + 8,21
Penyelesaian:
1.
2 8 , 6 2 2 , 2 7
3 0 , 8 9 +
2. 5 4 , 3 6
3 6 , 6 8 1 7 , 6 8
8 , 2 1 2 5 , 8 9
– +
