Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen KALIMAT TERBUKA

111 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel d. 7q = 5q – 12 e. 6 – 5y = 9 – 4y f. 7n + 4 = 4n – 17 g. 25 – 2x = 35 – x h. –2x + 5 = –x + 9 i. 18 + 7x = 23x – 4 j. 32x – 3 – 21 – x – x + 3 = 0 2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilang- an yang sama, jika variabel pada himpun- an bilangan bulat. a. 2x + 3 = 11 b. 7x = 8 + 3x c. 3p + 5 = 17 – p

4. Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel Bentuk Pecahan

Dalam menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel bentuk pecahan, caranya hampir sama dengan menye- lesaikan operasi bentuk pecahan aljabar. Agar tidak memuat pecahan, kalikan kedua ruas dengan KPK dari penyebut-penye- butnya, kemudian selesaikan persamaan linear satu variabel. Tentukan penyelesaian dari persamaan 1 1 2 5 2 x x , jika x va- riabel pada himpunan bi- langan rasional. Penyelesaian: Cara 1 1 2 5 x = 1 2 x œ 10 1 5 x – 2 = 10 1 2 x § · ¨ ¸ © ¹ œ 2x – 20 = 5x – 1 œ 2x – 20 + 20 = 5x – 5 + 20 kedua ruas ditambah 20 œ 2x = 5x + 15 œ 2x – 5x = 5x + 15 – 5x kedua ruas dikurangi 5x œ –3x = 15 œ –3x : –3 = 15 : –3 kedua ruas dibagi –3 œ x = –5 Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 1 1 2 5 2 x x adalah {–5}. kedua ruas dikalikan KPK dari 2 dan 5, yaitu 10 112 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 Cara 2 1 1 2 5 2 1 1 1 2 5 2 2 1 1 1 2 2 2 kedua ruas ditambah 2 5 2 2 1 1 3 5 2 2 1 1 1 3 1 1 kedua ruas dikurangi 5 2 2 2 2 2 3 3 10 2 10 3 3 10 10 kedua ruas dikalikan 3 10 2 3 3 5 x x x x x x x x x x x x x x x x œ œ œ œ œ § · § · § · œ u u ¨ ¸ ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ © ¹ © ¹ œ Jadi, himpunan penyelesaian persamaan 1 1 2 5 2 x x adalah {–5}. Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 5. 4 5 21 2 4 z z 6. 2 2 1 3 2 x x 7. 5 2 3 2 1 3 4 x x 8. 1 1 2 51 2 2 4 3 y y 9. 3 5 1 2 2 y y 10. 3 1 3 2 4 x x Tentukan himpunan penyelesaian persama- an-persamaan berikut jika variabel pada himpunan bilangan rasional. 1. 1 1 5 4 4 2 y y 2. 1 1 1 2 2 3 x 3. 1 5 6 2 7 2 6 y y 4. 1 1 3 2 5 4 2 § · ¨ ¸ © ¹ x x 113 Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

5. Grafik Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Grafik himpunan penyelesaian persamaan linear satu variabel ditunjukkan pada suatu garis bilangan, yaitu berupa noktah titik. Tentukan himpunan penye- lesaian dari persamaan 42x + 3 = 10x + 8, jika x variabel pada himpunan bilangan bulat. Kemudian, gambarlah pada garis bi- langan. Penyelesaian: 42x + 3 = 10x + 8 œ 8x + 12 = 10x + 8 œ 8x + 12 – 12 = 10x + 8 – 12 kedua ruas dikurangi 12 œ 8x = 10x – 4 œ 8x – 10x = 10x – 4 – 10x kedua ruas dikurangi 10x œ –2x = –4 œ –2x : –2 = –4 : –2 kedua ruas dibagi –2 œ x = 2 Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}. Grafik himpunan penyelesaiannya sebagai berikut. 1 2 –3 –2 –1 –4 3 4 –5 5 6 7 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 6. 5 8 3 6 9 x 7. 4 2 2 1 6 3 3 2 4 x x x 8. 3 2 4 5 m m 9. 10 2 7 n n 10. 4 2 3 1 3 4 3 4 2 n n § · ¨ ¸ © ¹ Gambarlah grafik himpunan penyelesaian persamaan-persamaan berikut pada garis bilangan jika variabel pada himpunan bilangan rasional. 1. 3x – 2 = 7 2. 5y – 2 = 5 3. 1 3 2 2 x 4. 5 – 4 – 3y = 23 5. 24 – 5y = 310 – y