Menentukan Letak Pecahan pada Garis Bilangan

47 Pecahan

6. Menentukan Pecahan yang Nilainya di Antara Dua Pecahan

Misalkan, kita mempunyai pecahan 1 2 dan . 6 6 Menurutmu, apakah ada bilangan pecahan yang terletak di antara pecahan 1 2 dan ? 6 6 Untuk menjawabnya, perhatikan bahwa 1 2 = 6 12 2 4 dan . 6 12 Kita peroleh bahwa 2 3 4 . 12 12 12 Jadi, pecahan yang terletak di antara 1 2 3 dan adalah . 6 6 12 Coba cek hal ini dengan menggambarnya pada garis bilangan. Di antara dua pecahan yang berbeda selalu dapat ditemukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan tersebut. Untuk menentukan pecahan yang nilainya di antara dua pecahan, langkah-langkahnya sebagai berikut. a. Samakan penyebut dari kedua pecahan. Kemudian, tentukan nilai pecahan yang terletak di antara kedua pecahan tersebut. b. Ubahlah lagi penyebutnya, jika belum diperoleh pecahan yang dimaksud. Begitu seterusnya. Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara 3 5 dan 2 . 3 Penyelesaian: 3 3 3 9 5 5 3 15 2 2 5 10 3 3 5 15 u u u u Karena belum diperoleh pecahan yang dimaksud maka ma- sing-masing penyebutnya diperbesar lagi sehingga diperoleh 9 9 2 18 15 15 2 30 10 10 2 20 . 15 15 2 30 u u u u Di antara pecahan 18 30 dan 20 30 terdapat pecahan 19 30 . Jadi, pecahan yang terletak di antara 3 5 dan 2 3 adalah 19 30 . Menumbuhkan krea- tivitas Tentukan 4 buah pecahan yang terletak di antara 2 3 dan . 3 7 Kemudian, ujilah jawabanmu dengan meletakkan pecahan 2 3 dan 3 7 pada garis bilangan. 48 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. b. 1 2 2 , , 4 5 11 d. 7 5 2 , , 8 9 3 5. Sisipkan tepat tiga pecahan di antara pecahan berikut. a. 1 3 dan 3 8 c. 2 3 dan 5 5 b. 5 3 dan 9 5 d. 1 2 dan 6 9 6. Bandingkan pecahan-pecahan berikut dengan memberi tanda atau . a. 2 1 ... 3 2 c. 2 5 ... 5 7 b. 1 3 ... 4 5 d. 9 4 ... 11 5 7. Tentukan sebuah pecahan yang terletak di antara kedua pecahan berikut. a. 1 2 dan 3 3 c. 4 5 dan 7 7 b. 1 1 dan 2 4 d. 5 6 dan 8 8 1. Berilah tanda , , atau = sehingga pernyataan berikut menjadi benar. a. 4 5 ... 7 8 c. 7 3 ... 12 8 b. 5 7 ... 6 9 d. 4 3 ... 9 5 2. Susunlah pecahan berikut dalam urutan turun, kemudian tentukan letaknya pa- da garis bilangan. a. 3 5 3 , , 5 8 4 c. 1 5 4 , , 3 6 9 b. 3 2 3 5 , , , 4 3 5 8 d. 4 7 13 5 , , , 5 10 15 6 3. Urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terkecil. a. 5 1 3 , , 7 5 4 c. 3 5 1 , , 8 6 4 b. 2 2 4 , , 6 3 5 d. 3 3 5 , , 11 12 13 4. Urutkan pecahan-pecahan berikut dari yang terbesar. a. 2 5 1 , , 7 8 3 c. 1 4 1 , , 2 5 6 B . PERBANDINGAN DAN BENTUK-BENTUK PECAHAN 1. Pecahan sebagai Perbandingan Bagian dari Keseluruhan Telah kalian ketahui bahwa pecahan merupakan bagian dari keseluruhan. Apabila terdapat dua besaran yang dibandingkan, pecahan dikatakan sebagai perbandingan bagian dari keseluruhan. Perhatikan contoh berikut. 49 Pecahan Seorang anak memiliki 12 kelereng, yang terdiri atas 3 kelereng warna merah, 4 kelereng warna hijau, dan 5 kelereng warna biru. a. Tentukan perbanding- an kelereng warna merah terhadap hijau. b. Tentukan perbanding- an kelereng warna merah terhadap biru. c. Tentukan perbanding- an kelereng warna hijau terhadap biru. Penyelesaian: a. Perbandingan kelereng warna merah terhadap hijau adalah 3 4 : 12 12 atau 1 1 : . 4 3 b. Perbandingan kelereng warna merah terhadap biru adalah 3 5 : . 12 12 c. Perbandingan kelereng warna hijau terhadap biru adalah 4 5 : . 12 12

2. Menyatakan Bilangan Bulat dalam Bentuk Pecahan

Perhatikan garis bilangan berikut. 12 3 11 3 10 3 9 3 8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 1 3 3 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 2 8 2 1 2 3 4 Gambar 2.10 Dari Gambar 2.10 tersebut diperoleh 6 9 3 2 3 2 3 2 3 8 12 1 4 2 3 2 3 4 6 2 2 3 Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut. Setiap bilangan bulat p, q dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan , p q di mana p merupakan kelipatan dari q, q z 0.