Himpunan Kosong dan Himpunan Nol

171 Himpunan Kerjakan soal-soal berikut di buku tugasmu. 2. Tentukan sebuah himpunan semesta yang mungkin untuk himpunan-himpunan berikut. a. A = {1, 4, 9, 16, 25} b. B = {1, 3, 5, 7, ... } c. E = {m, dm, cm, mm} d. F = {kerucut, tabung, bola} 3. Sebutkan paling sedikit dua buah himpun- an semesta yang mungkin dari tiap him- punan berikut. a. G = {x | x = 2n, n  bilangan ca- cah} b. H = {x | x = 2n – 1, n  bilangan cacah} c. P = {honda, yamaha, suzuki} d. Q = {merpati, dara, puyuh} 1. Di antara himpunan-himpunan berikut, tentukan manakah yang merupakan himpunan kosong. a. Himpunan anak kelas VII SMP yang berumur kurang dari 8 tahun. b. Himpunan kuda yang berkaki dua. c. Himpunan kubus yang mempunyai 12 sisi. d. Himpunan bilangan prima yang habis dibagi 2. e. Himpunan bilangan asli antara 8 dan 9. f. Himpunan nama bulan dalam seta- hun yang berumur kurang dari 30 hari. h. Himpunan penyelesaian untuk 2x = 3, x bilangan cacah. i. N = {x | x + 4 = 0, x  bilangan asli} Menumbuhkan inovasi Bentuklah kelompok yang terdiri atas 4 siswa, 2 laki-laki dan 2 pe- rempuan. Setiap kelompok menamakan diri dengan himpunan tertentu, misalnya himpunan buah-buahan, himpunan bangun datar, dan lain-lain. Setiap dua kelompok menyebutkan anggota-anggota himpunan dan semesta pembicaraan kelompok lain di depan kelas. Lakukan hal ini secara bergantian dengan kelompok yang lain. Hasilnya, buatlah dalam sebuah laporan dan kumpulkan kepada gurumu.

C. HIMPUNAN BAGIAN

1. Pengertian Himpunan Bagian

Agar kalian dapat memahami mengenai himpunan bagian, perhatikan himpunan-himpunan berikut. 172 Matematika Konsep dan Aplikasinya 1 A = {1, 2, 3} B = {4, 5, 6} C = {1, 2, 3, 4, 6} Berdasarkan ketiga himpunan di atas, tampak bahwa setiap anggota himpunan A, yaitu 1, 2, 3 juga menjadi anggota himpunan C. Dalam hal ini dikatakan bahwa himpunan A merupakan himpunan bagian dari C, ditulis A  C atau C Š A. Himpunan A merupakan himpunan bagian B, jika setiap anggota A juga menjadi anggota B dan dinotasikan A  B atau B Š A. Sekarang perhatikan himpunan B dan himpunan C. B = {4, 5, 6} C = {1, 2, 3, 4, 5} Tampak bahwa tidak setiap anggota B menjadi anggota C, karena 6  C. Dikatakan bahwa B bukan merupakan himpunan bagian dari C, ditulis B Œ C. B Œ C dibaca: B bukan himpunan bagian dari C. Himpunan A bukan merupakan himpunan bagian B, jika terdapat anggota A yang bukan anggota B, dan dinotasikan A Œ B. Perhatikan perbedaan pernyataan berikut. Diketahui S = {1, 2, 3, ..., 10} A = {1, 3, 5, 7, 9} 3  A benar {3}  A salah {1, 3, 5, 7, 9} = A  S benar {1, 3, 5, 7, 9} = A  S salah Diketahui K = {p, q, r, s}. Tentukan himpunan bagian dari K yang mempunyai a. satu anggota; b. dua anggota; c. tiga anggota; d. empat anggota. Penyelesaian: Dalam menentukan himpunan bagian dari K = {p, q, r, s} yang mempunyai lebih dari satu anggota dapat digunakan diagram pohon seperti berikut. anggota pertama anggota kedua anggota ketiga r q s p r s s r s q s r s a. Himpunan bagian K yang mempunyai satu anggota ada- lah {p}  K; {q}  K; dan {r}  K; dan {s}  K. b. Himpunan bagian K yang mempunyai dua anggota adalah {p, q}  K; {p, r}  K; {p, s}  K; {q, r}  K; {q, s}  K; {r, s}  K.