Stakeholder Dialogue dengan Optimasi Non Linier
61
regresi yang dinyatakan dengan interval sebagai nilai keanggotaan Tanaka et al. 1982. Karena koefisien regresi merupakan bilangan fuzzy, maka nilai Y sebagai
variabel dependen yang diperkirakan juga bilangan fuzzy. Chang dan Ayyub 2001 telah menjelaskan tiga pendekatan dalam regresi
fuzzy yaitu regresi possibilitas yang didasarkan pada meminimalkan
ketidakjelasan sebagai kriteria optimal, pendekatan kedua yang didasarkan pada kesalahan kuadrat terkecil sebagai kriteria pengepasan fitting criteria dan
pendekatan ketiga adalah digambarkan sebagai analisis regresi interval. Untuk pemodelan yang disajikan dalam penelitian ini menggunakan algoritma
berdasarkan kesalahan kuadrat terkecil yang dikembagkan oleh Bargiela 2007. Regresi fuzzy possibilistas dari Tanaka dapat direpresentasikan dengan
variabel terikat Y sebagai beriku: Y = A
+ A
1
x
1
+ A
2
x
2
+ ... .. + + ... + A
j
x
j
A
k
x
k
17 di mana Y adalah output fuzzy, x = [x
1
, x
2
,. . , X
k
.]
T
, adalah vektor input variabel bebas dengan nilai riil dan koefisien regresi masing-masing A
j
, j = 0,. . , K., diasumsikan sebagai bilangan fuzzy
segitiga simetris dengan pusat α
j
dan C
j
setengah lebarnya, C
j
≥ 0. Dalam regresi fuzzy, nilai penyimpangan antara nilai yang diamati
variabel bebas dan nilai yang estimasi varibel terikat diasumsikan akibat dari ketidakjelasan sistem atau kekaburan dari koefisien regresi Tanaka et al. 1982.
Dengan kata lain, menurut teori regresi fuzzy, nilai residual antara pengamatan penduga diakibatkan oleh ketidakpastian parameter dalam model dan bukan oleh
kesalahan pengukuran Tseng Lin 2005.
a Model regresi fuzzy dapat diklasifikasikan berdasarkan nilai variabel
terikat dan bebas sebagai berikut:
b Data input dan output adalah bukan bilangan fuzzy
c Data input dan output adalah bilangan fuzzy
Data input adalah bukan bilangan fuzzy tetapi data output adalah bilangan fuzzy
Choi Buckley 2008. Sebuah perkiraan interval biasanya terdiri dari batas atas dan batas bawah
tertentu yang akan diperkirakan nilai yang tidak diketahui berada diantaranya dengan tingkat posibilitas yang ditentukan. Perkiraan interval berkaitan dengan
62
akurasi perkiraan sehubungan dengan target nilai yang diamati Durga Dimitri 2006. Penggunaan perkiraan interval dalam mesin pembelajaran adalah sesuai
ketika berhadapan dengan fungsi multivariat dimana data yang tersedia sangat tidak tepat dan terbatas serta ketika interaksi variabel tidak pasti, keadaan yang
samar-samar. Dengan kata lain fenomena fuzzy sangat tepat dimodelkan dengan hubungan fungsional fuzzy. Penggunaan perkiraan interval dalam mesin
pembelajaran dikatakan sebagai teknik regresi linier fuzzy. Sayangnya, regresi linier fuzzy hanya dapat diterapkan ke fungsi linear
saja. Namun dalam kenyataannya, banyak fungsi kehidupan nyata tidak mengikuti hubungan yang linear. Kabar baiknya adalah bahwa dimungkin untuk mengubah
fungsi non linier menjadi linier dalam beberapa kasus Wang Tsaur 2000. Setelah fungsi linear diperoleh untuk membuka hubungan linier tersembunyi di
dalamnya, teknik regresi linier fuzzy dapat diterapkan. Namun demikian, output regresi harus diinterpretasikan sesuai dengan proses transformasi yang terlibat.
Fuzzy regresi berguna untuk mengestimasi hubungan antara variabel bebas
dan terikat bila data yang tersedia sangat terbatas dan kurang tepat dan ketika interaksi antar variabel tidak pasti atau kabur Wang Tsaur 2000. Para peneliti
telah menunjukkan bahwa kinerja regresi linier fuzzy menjadi relatif lebih baik dibandingkan dengan regresi linier klasik ketika ukuran data relatif kurang dan
kecocokan model regresi kurang baik Wang Tsaur 2000 . Jadi regresi linier fuzzy menjadi alternatif yang cukup baik dari pada
regresi linier klasik dalam mengestimasi parameter regresi bila terdapat tidak cukup data untuk mendukung analisis regresi statistik dan atau untuk model
regresi yang kurang sesuai yang dikarenakan hubungan yang tidak jelas antara variabel dan spesifikasi model yang kurang baik Xue et al. 2004.
Suatu persamaan regresi linier fuzzy dengan satu variabel dependen dapat dituliskan sebagai berikut:
Y = B + B
1
X 18
Persamaan 18 dapat diselesaikan dengan menggunakan metode yang dikembangkan oleh Bargiela 2007, untuk mendapatkan nilai dari B
dan B
1
sebagai berikut:
63
xx xy
SS SS
B
+ +
=
1
ˆ
19
X B
Y B
~ ˆ
~ ˆ
1 +
+
− =
20
∫
+ =
1
2 ~
α α
α d
X X
X
U L
Dimana:
21
∫
+ =
1
2 ~
α α
α d
Y Y
Y
U L
22
2 1
1 2
2
~ 2
X n
d X
X SS
n i
U i
L i
xx
− +
=
∑∫
=
α α
α
23
Y X
n d
Y X
Y X
SS
n i
U i
U i
L i
L i
xy
~ ~
2
1 1
− +
=
∑∫
= +
α α
α α
α
24