2. Menentukan Posisi Sudut dari Fungsi Kecepatan Sudut θrad
β
1
β
2
1 1
tan
2 2
tan
0 t
1
t
2
ts Gambar 1.5 Pada grafik θ-t, kecepatan sudut sama dengan
kemiringan grafik: pada t = t
1
,
1
= tan β
1
dan pada t = t
2
,
2
= tan β
2.
3. Percepatan Sudut a. Percepatan Sudut sebagai Turunan dari Fungsi Kecepatan
Sudut Secara analogi, pada gerak melingkar, percepatan sudut α
adalah turunan pertama dari fungsi kecepatan sudut terhadap waktu atau turunan kedua dari fungsi posisi sudut terhadap
waktu. Dapat ditulis :
2 2
dt d
dt d
b. Gerak Melingkar Berubah Berubah GMBB.
1 Percepatan Total pada GMBB GMBB di definisikan sebagai gerak partikel mengitari suatu
titik poros titik O dengan percepatan sudut α selalu tetap tetapi tidak boleh nol. Karena α tidak nol maka partikel
akan mengalami percepatan tangensial a
t
, yang besarnya adalah a
t
= rα. Vector percepatan tangensial a
t
segaris kerja dengan vector kecepatan liniear v, bias searahatau
berlawanan arah. Vector percepatan total pada GMBB
a = a
s
+ a
t
Besar percepatan total
2 2
t s
a a
a
Arah percepatan total
s t
a a
tan
Gambar 1.6 Dalam GMB, partikel hanya
mengalami percepatan
sentripetal a
s
. Sedangkan
percepatan tangensial a
t
yang segaris kerja dengan kecepatan
liniear sama dengan nol.
2 Kinematika Gerak Melingkar Berubah Beraturan Dengan memperhatikan analogi besaran lurus dan melingkar,
yaitu x dengan θ; v dengan ω; dan a dengan α, maka persamaan kinematika GMBB adalah sebagai berikut.
at v
v
t
2
2 1
at t
v x
2
2 1
t t
x
a v
v
2
2 2
2
2 2
x x
x
E. Gerak Parabola
Gerak parabola di definisikan sebagai gabungan dari 2 buah jenis gerakan yaitu Gerak Lurus Beraturan GLB yang arahnya mendatar
dan Gerak Lurus Berubah Beraturan GLBB yang arahnya vertical. Gerak vertical yang dipengaruhi oleh percepatan gravitasi sehingga
kecepatannya akan selalu berubah. Gerak parabola
Persamaan Posisi dan Kecepatan pada Gerak Parabola. Y
H v
ry
= 0 v
t
v
ty
v
t
v
tx
x α v
tx
α v
Px,y a
y
= -g v
ry
v
t
x v
0y R
Gambar 1.7 Lintasan parabola suatu benda yang dilempar pada kecepatan awal v
dengan sudut elevasi α .
Pada sumbu X berlaku persamaan gerak lurus beraturan : v = v =
tetap dan x = v .t. jika pada sumbu X, kecepatan awal adalah v
0x
, kecepatan pada saat t adalah v
x
, dan posisi adalah x. Maka persamaannya menjadi :
Pada sumbu Y berlaku persamaan umum gerak lurus berubah beraturan, yaitu :
v = v + at
dan x = v
t +
2 1
at
2
. Kecepatan awal adalah v
0y
, kecepatan pada saat t adalah v
y,
percepatan a = -g berarah ke bawah, dan posisi awal adalah y, maka persamaannya menjadi :
cos v
v
x
atau cos
v
v
x
sin
v v
y
atau
sin
v v
y
v
x
= v
0x
x = v
0x
t
v
y
= voy - gt
v
y
= v
oy
t - 2
1 gt
2
Besar kecepatan
2 2
y x
v v
v
;
Arah kecepatan
x y
v v
tan Syarat suatu benda mencapai titik tertinggi titik H adalah v
y
= 0. Tinggi Maksimum dan Jarak Terjatuh
Titik tertinggi H, v
y
= 0, maka kecepatan pada titik tertinggi, v
H
adalah : v
H
= v
x
= v
0x
. v
y
= 0; v
H
= v
x
= v
0x
.; Penggabungan
kedua persamaan
ini menjadi
: g
v g
v t
oy H
sin
Dengan mensubstitusi
H
t ke dalam persamaan posisi horizontal
x dengan persamaan x = v
0x
t. dapat ditentukan koordinat x dari titik tertinggi H.
x
H
= v
0x
t
0H
=
2
cos sin
2 2
sin cos
g v
g v
v
Dengan mensubstitusi
H
t ke dalam persamaan posisi vertikal y,
dapat ditentukan koordinat y dari titik tertinggi H. Koordinat y
H
. sering disebut dengan tinggi maksimum.
Dengan diketahuinya x
H
dan y
H
, maka koordinat titik tertinggi H adalah sebagai berikut :
Koordinat titik tertinggi :
2 2
2
sin 2
, 2
sin 2
,
g
v g
v H
y x
H
H H
2
2 sin
2
g v
x
H
2 2
sin 2
g
v y
H
