Analisis Penyesuai Impedansi NTL Menggunakan Metode Ekspansi Fourier
Rudy Yuwono
1
, Achmad Setiawan
2
, D.J. Djoko H.S.
3
1, 2, 3
Teknik Elektro Universitas Brawijaya Jl. MT. Haryono 169 Malang Indonesia
Telp. 0341 571260 Fax 0341 580801 Email:
rudyyuwonoyahoo.com dan
jz13jys_06yahoo.com
ABSTRAK
Metode desain penyesuai impedansi menggunakan saluran Non Uniform adalah metode yang menawarkan keunggulan lebih dibandingkan metode sebelumnya Metode trafo 14
λ, metode multisection 14λ dan metode stub. Dalam metode ini panjang fisik penyesuai dibuat konstan, sedangkan proses transformasi impedansi
dilakukan dengan mengubah nilai impedansi karakteristik saluran Zo secara gradual Taper ataupun non- gradual NUTL. Dalam penelitian ini, distribusi nilai impedansi karakteristik saluran atau Zoz dimodelkan
sebagai deret Fourier Cosinus. Dari hasil pengujian dilaboratorium maupun secara simulasi didapatkan bahwa panjang ekspansi mempengaruhi Bandwidth dari penyesuai impedansi yang dirancang. Untuk panjang ekspansi
sebesar 7, 11 dan 15 didapatkan lebar frekuensi kerja masing-masing adalah: 500 MHz, 1.5Ghz dan 1.55GHz. Antara hasil simulasi secara teoritik dengan hasil simulasi menggunakan perangkat lunak AWR didapatkan
deviasi kesalahan rata-rata sebesar 4.7 , sedangkan antara hasil simulasi teoritik dengan pengukuran didapatkan deviasi kesalahan rata-rata sebesar 15. Walaupun deviasi kesalahan masih relatif besar, akan
tetapi pola respon frekuensi dari ketiga pengujian tersebut menunjukkan konsistensi antara metode yang dipaparkan dengan implementasi praktisnya.
Kata Kunci
: Penyesuai Impedansi, Saluran transmisi NonUniform, Ekspansi Fourier
1. PENDAHULUAN
Penyesuai Impedansi adalah salah satu konsep penting dalam rekayasa bidang Gelombang Mikro dan
sistem Frekuensi Tinggi. Dalam dua dekade ini terdapat usaha yang cukup signifikan untuk
mengembangkan metode-metode dalam membangun suatu sistem penyesuai impedansi yang efisien,
utamanya sistem penyesuai impedansi yang dapat digunakan untuk menyepadankan dua impedansi real
maupun komplek dengan jangka frekuensi kerja bandwidth yang lebar. Metode Lumped atau
penggunaan komponen lumped sebagai penyusun sistem penyesuai impedansi adalah metode yang
umum digunakan untuk menyesuaikan dua buah impedansi berbeda. Permasalahannya adalah,
komponen lumped hanya sesuai untuk sistem-sistem yang bekerja pada frekuensi rendah. Sedangkan untuk
sistem-sistem yang bekerja pada daerah frekuensi tinggi dan gelombang mikro, penyesuai impedansi
berbasis saluran transmisi adalah metode yang paling umum digunakan. Sebagai contohnya adalah
penyesuai impedansi menggunakan metode taper, metode stub, dan metode multisection 14
λ [1]. Metode lain yang juga dikembangkan cukup intensif
saat ini adalah penggunaan saluran transmisi NonUniform sebagai penyusun sistem penyesuai
impedansi. [2][3][4][5]. Penggunaan penyesuai Impedansi berbasis saluran transmisi Non Uniform
selanjutnya disebut sebagai NTL-Non Uniform Transmission Lines
mempunyai keuntungan dari segi panjang fisik dan jangka frekuensi kerjanya
Bandwidth. Penyesuai impedansi berbasis NTL. menggunakan variasi impedansi karakteristik saluran
untuk mengkompensasi panjang saluran yang dibuat tetap. Dari hasil penelusuran pustaka paling tidak
terdapat 3 metode yang dapat digunakan untuk mensintesa sebuah NTL menjadi sebuah penyesuai
impedansi. Metode tersebut adalah metode analitik [1], metode Orlov [4] dan metode Ekspansi Fourier
[5]. Metode Ekspansi Fourier menawarkan keluwesan dalam desainnya karena metode ini dikembangkan
menggunakan prinsip-prinsip analisa numerik.
2. TINJAUAN PUSTAKA
Saluran Transmisi Non Uniform adalah saluran Transmisi yang mempunyai nilai impedansi
karakteristik tak seragam untuk setiap titiknya [1][6][3]. Secara diagram suatu saluran transmisi Non
Uniform NTL dapat digambarkan sebagai berikut.
33
Gambar 1
: Ilustrasi Saluran Transmisi Non Uniform
NTL[5]
Apabila saluran transmisi sebagaimana Gambar 1 tersebut digunakan sebagai sebuah penyesuai
impedansi, maka diperlukan pengaturan nilai impedansi karakteristik dari saluran tersebut
sedemikian rupa sehingga sumber dapat memandang saluran dan beban Z
L
sebagai suatu sistem yang sepadan Match. Untuk menganalisa saluran
transmisi NonUniform NTL sebagaimana Gambar 1 tersebut, Collin dalam [1] mengusulkan untuk
membagi saluran tersebut atas segmen-segmen yang lebih kecil sebagaimana Gambar 2:
Gambar 2: Pembagian segmen pada saluran Non
Uniform[1]
Jika segmen sepanjang Δz tersebut diasumsikan
uniform, maka nilai koefisien pantul pada segmen tersebut dapat dinyatakan sebagai:
1 Yang menjadi persoalan kemudian adalah bagaimana
mendapatkan nilai distribusi lnZ sehingga didapatkan karakteristik penyesuai impedansi yang
diharapkan.
Dewasa ini telah dikembangkan beberapa pendekatan untuk mendesain suatu penyesuai
impedansi berdasarkan distribusi lnZ tersebut, yaitu: pendekatan Segitiga, Eksponensial [1], deret Taylor,
Finite Diference dan Ekspansi Fourier [5] 2.1 Analisis NTL menggunakan pendekatan
pantulan kecil
Pandang kembali saluran transmisi Non Uniform NTL pada Gambar 2 sebelumnya. Jika keseluruhan
NTL sebagaimana Gambar 2 tersebut di-segmentasi dan diasumsikan nilai impedansi karakteristiknya
tidak berubah sepanjang satu segmen-nya, maka akan didapatkan model berikut ini:
....
Zo Z1
Z2 ZN
ZL
ρ ρ
ρ ρ
ο 1
2 Ν
Gambar 3 :Ilustrasi saluran transmisi Non Uniform yang
telah disegmentasi
Nilai koefisien pantul total pada sisi input Γ
i
dari model diatas dapat dinyatakan sebagai:
i =
+
1
e
−2jO
+
2
e
−4jO
+ .... +
N
e
−j2NO
2 dengan
i
= Koefisien pantul pada sisi input
0..N
= Koefisien pantul disetiap segmen d
= panjang saluran N = jumlah Segmen
z Δ
z+ z
Δz
Sedangkan nilai koefisien pantul pada tiap segmennya dapat ditentukan sebagai:
= Z
1
− Z Z
1
+ Z ...
n
= Z
n +1
− Z
n
Z
n +1
+ Z
n
N
= Z
L
− Z
N
Z
L
+ Z
N
3a Untuk nilai
ρ
n
yang cukup kecil, persamaan 3a tersebut dapat pula didekati dengan cukup teliti
mengunakan persamaan berikut:
n
= ln
Z
n +1
Z
n
3b Dari persamaan 2 dan persamaan 3 dapat
disimpulkan bahwa apabila informasi mengenai nilai impedansi tiap segmen dari saluran Non Uniform
NTL tersebut dapat diketahui, maka impedansi input total Zi dari system dapat diketahui dengan tepat.
2.2 Sintesis Penyesuai Impedansi NTL dengan
Ekspansi Fourier
Untuk keperluan sintesa, yaitu mendapatkan kembali nilai impedansi karakteristik Zo
n
berdasarkan informasi koefisien pantul total
Γ
i
, maka persamaan 2 perlu disederhanakan lagi. Jika diasumsikan nilai
ρ
n
bersifat Simetrik, maka persamaan 2 tersebut dapat disederhanakan menjadi [1]:
Iz =
1 2
d
e
−j2Iz
d Z Z
dz ln
dz
34
i = e
−jNO
{
1
e
jNO
+ e
−jNO
+
2
e
j N−2O
+ e
−jN−2O
+ ... +
N−12
e
jO
+ e
−jO
} N ganjil = 2e
−jNO
{
1
NO+
2
N − 2O+ ...
+
N−12
O }
N ganjil i
= e
−jNO
{
1
e
jNO
+ e
−jNO
+
2
e
j N−2O
+ e
−jN−2O
+ ... +
N 2
e
jH
N 2
} N genap = 2e
−jNO
{
1
NO+
2
N − 2O+ ...
+ cos
cos cos
cos cos
1 2
N 2
} N genap
z = d
Persamaan 4 dan persamaan 5 pada dasarnya adalah sebuah deret Fourier untuk Cosinus dengan
panjang ekspansi N [6].
Jika terdapat saluran Non Uniform NTL sepanjang
d dan ingin digunakan untuk
menyepadankan matching beban Z
L
dengan impedansi sumber Zs sebagaimana Gambar 2, maka
langkah yang perlu dilakukan adalah: 1. Membagi NTL sepanjang d tersebut atas N
bagian sehingga didapatkan Δz sebesar:
N
6 Banyaknya pembagian ini berkaitan langsung
dengan panjang ekspansi Fourier yang digunakan sebagaimana uraian sebelumnya
2. Berdasarkan persamaan 4 atau persamaan 5,
maka nilai koefisien pantul tiap segmen ρ
n
dapat ditentukan apabila nilai koefisien pantul total
Γ dan nilai θ telah ditentukan. Dalam
bentuk matrik, N-12 atau N2 buah persamaan tersebut dapat dituliskan sebagai berikut:
f
1
f
2
. .
. f
N−12
= cos
cos cos
cos cos
cos
cos cos
cos NO
1
N − 2O
1
... O
1
NO
2
N − 2O
2
... O
2
. .
... .
. .
... .
. .
... .
NO
N−12
N − 2O
N−12
... O
N−12
x
o
1
. .
.
N−12
f
1
f
2
. .
. f
N2
= cos
cos cos
cos
cos cos
NO
1
N − 2O
1
... 1 NO
2
N − 2O
2
... 1 .
. ... .
. .
... . .
. ... .
NO
N2
N − 2O
N2
... 1
o
1
. .
. 12
N2
Atau secara umum dapat pula dituliskan sebagai:
[
i] = [W][i]
0 =
9 Karena
ρ
n
telah didefinisikan bersifat Simetrik, maka nilai
ρ
N2+1
hingga ρ
N
atau ρ
N2
hingga ρ
N
dapat ditentukan berdasarkan sifat kesimetrikan . 3. Menentukan persamaan batas berdasarkan
ratio antara impedansi beban Z
L
dengan impedansi sumber Zs. Persamaan batas ini
didapatkan dengan membuat nilai θ = 0 dan
Z
L
Zs
, sehingga matrik pada persamaan 7 dan persamaan 8 berubah menjadi
0.5
Z
L
Zs
log f
2
. .
. f
N−12
=
1 1
... 1
NO
2
N − 2O
2
... O
2
. .
... .
. .
... .
. .
... .
NO
N−12
N − 2O
N−12
... O
N−12
cos cos
cos
cos cos
cos
o
1
. .
.
N−12
0.5
Z
L
Zs
log f
2
. .
. f
N2
= 1
1 ... 1
NO
2
N − 2O
2
... 1 .
. ... .
. .
... . .
. ... .
NO
N2
N − 2O
N2
... 1 cos
cos
cos cos
x
o
1
. .
. 12
N2
4. Menyelesaikan persamaan 7 atau 8 sehingga
didapatkan nilai ρo sampai dengan ρ
N2
atau ρ
N- 12
. Penyelesaian matrik ini secara umum dapat dituliskan sebagai:
[
i] = [W]
−1
[
i]
12 5. Apabila keseluruhan nilai
ρ
n
telah dapat ditentukan, maka langkah berikutnya adalah
menentukan nilai impedansi karakteristik untuk tiap segmen dari penyesuai impedansi tersebut
Zo
n
.
2.3 Langkah-langkah penelitian
Secara ringkas, langkah-langkah penelitian untuk menguji algoritma yang telah dipaparkan
sebelumnya, dapat dijabarkan sebagai berikut: 1.
Mempersiapkan model penyesuai impedansi berbasis saluran NonUniform NTL sebagai
obyek uji dari metode yang telah dipaparkan sebelumnya
35
Model tersebut dipilih untuk dapat beroperasi pada jangka frekuensi antara 400MHz sampai dengan
900MHz dengan nilai koefisien pantul total maksimal sebesar 0.05 pada keseluruhan jangka
tersebut. Karena keterbatasan kemampuan fabrikasi, maka panjang prototipe dibatasi hanya
sepanjang 28 cm saja. Data-data ini kemudian digunakan sebagai masukan bagi persamaan 9
atau 10.
2. Nilai Z
n
yang diperoleh pada butir 1 kemudian digunakan sebagai variabel untuk menghitung
koefisien total dari penyesuai yang dirancang.
3. Meng-implentasikan variasi nilai Zn pada butir 1
