COMPRESSIVE SAMPLING Prosiding.Seminar.Radar.Nasional.2008

Prosiding Seminar Radar Nasional 2008., Jakarta, 30 April 2008., ISSN : 1979-2921. antara sparsity basis dan measurement basis basis pengukuran dapat dirumuskan sebagai berikut. µ Φ, Ψ = √n . max k,j | Φ k , Ψ j | 2 dengan n adalah panjang sinyal yang diekspansi oleh sparsity basis. µ Φ, Ψ bernilai antara 1 sampai dengan √n. Jika bernilai 1, maka sparsity basis dan measurement basis bersifat inkoheren maksimal. Compressive sampling membutuhkan basis-basis yang inkoheren untuk mendapatkan hasil rekonstruksi yang sesuai dengan sinyal asli. Contoh basis-basis yang mempunyai inkoherensi maksimal adalah Fourier basis dan CanonicalSpike basis. Tetapi tidak semua pasangan basis bersifat inkoheren maksimal. Oleh karena itu, langkah yang pertama dilakukan dalam compressive sampling adalah memilih sparsity basis yang sesuai dengan karakteristik sinyal dan measurement basis pasangannya yang dapat menghasilkan inkoherensi semaksimal mungkin. Setelah memilih sparsity dan measurement basis yang sesuai, langkah selanjutnya adalah melakukan optimisasi minimisasi norm l 1 sebagai berikut. x = arg min ||x|| 1 subject to y= Φ. Ψ.x 3 60 Solusi optimisasi yang dikenal juga dengan optimisasi basis pursuit ini adalah dengan menggunakan convex programming. Convex programming tidak mempunyai solusi analitis, tetapi algoritmanya dapat diterapkan pada komputasi numerik dengan software program tertentu, seperti MATLAB. Hasil minimisasi x selanjutnya digunakan untuk merekonstruksi sinyal f f = Ψ.x 4

3. COMPRESSIVE SAMPLING PADA SFCW- GPR

Seperti yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya, langkah pertama yang harus dilakukan untuk melakukan compressive sampling adalah memilih sparsity basis dan measurement basis yang sesuai. Fourier basis ternyata tidak cocok digunakan sebagai ekspansi sparsity basis sinyal GPR karena pantulan sinyal GPR mempunyai karakteristik energinya terlokalisasi pada waktu dan frekuensi tertentu. Sebagai catatan, strukur sparsity basis harus sesuai dengan sinyal yang akan diekspansi sesuai dengan prinsip UUP agar rekonstruksi dapat dilakukan dengan baik. Sebagai pengganti Fourier basis, makalah ini akan mencoba menganalisis penggunaan Gabor sebagai sparsity basis untuk sinyal GPR, sedangkan sebagai measurement basis digunakan scrambled fourier random projection transformasi Fourier yang koefisiennya diambil dengan permutasi acak. Gabor memiliki sifat yang sesuai dengan karakteristik sinyal pantulan yang diterima oleh receiver GPR seperti yang ditunjukkan oleh gambar 1 [5]. Ekspansi sinyal - yang memiliki sifat berosilasi - dengan Gabor juga memenuhi Power Decay Law, dimana koefisien-koefisien representasi sparse sinyal jika diurutkan secara descending akan membentuk kurva menurun yang tajam yang berarti bahwa energi sinyal tersebut terkonsentrasi. Gambar 1: Fungsi Gabor Secara matematis, fungsi Gabor dirumuskan sebagai berikut. 5 Dari persamaan 5 dapat dilihat bahwa Gabor sebenarnya adalah fungsi cosinus yang dimodulasi secara Gaussian. Implementasi compressive sampling pada sistem SFCW-GPR [6] dapat dilihat pada gambar 2 di bawah ini. Gambar 2 : Diagram Sistem Compressive Sampling SFCW-GPR Dibandingkan dengan sistem SFCW-GPR umum tanpa compressive sampling, sistem baru ini menambahkan blok Pseudorandom Number Generator dan Optimisasi Algoritma. Dua blok ini berperan untuk melakukan sampling dan pengukuran secara random serta melakukan rekonstruksi sinyal sparse berdasarkan prinsip basis pursuit. Prosiding Seminar Radar Nasional 2008., Jakarta, 30 April 2008., ISSN : 1979-2921.

4. SIMULASI COMPRESSIVE SAMPLING PADA SFCW-GPR