Terdapat beberapa pendapat tokoh dalam pembagian jenis aspek pemahaman. Adapun beberapa tokoh tersebut diantaranya Bloom, Polya,
Pollastek, Skemp, dan Copeland, diantaranya sebagaimana bagan berikut:
35
Diagram 2.2 Jenis-Jenis Aspek Pemahaman Menurut Tokoh
Pemahaman atau komprehensi dalam taksonomi Bloom secara umum adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan testee mampu memahami arti atau
konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya, dalam hal ini testee tidak hanya hafal secara verbalistis, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang
dinyatakan. Perilaku pemahaman menurut taksonomi Bloom dibedakan menjadi tiga,
yaitu pemahaman translasi, interpretasi dan ekstrapolasi sebagai berikut: 1. Pemahaman translasi Translation
Pemahaman translasi yaitu kemampuan untuk memahami suatu ide yang dinyatakan dengan cara lain daripada pernyataan asli yang dikenal sebelumnya.
36
35
Asep Jihad, Pengembangan Kurikulum Matematika, Cetakan ke-1, Yogyakarta: Multi Pressindo, 2008, h. 167
36
Gelar, Dwirahayu, Munaspriyanto Ramli, Pendekatan Baru dalam Pembelajaran Sains dan Matematika Dasar, Sebuah Ontologi, Tangerang: PIC, 2007, h. 108.
Adapun kata kerja operasional guna mengukur kemampuan ini yakni menerjemahkan, mengubah, mengilustrasikan.
37
Jadi pemahaman translasi adalah pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menerjemahkan kalimat ataupun permasalahan dalam
soal ke dalam bentuk lain guna dapat menyelesaikan soal tersebut. 2. Pemahaman Interpretasi interpretation
Pada pemahaman interpretasi membutuhkan pemahaman translasi. Kemampuan interpretasi yaitu kemampuan untuk memahami bahan atau ide yang
direkam, diubah, atau disusun dalam bentuk lain seperti grafik, tabel, diagram, dan sebagainya.
38
Sedangkan, Ngalim Purwanto memandang bahwa kemampuan interpretasi dapat dilihat jika siswa mampu menghubungkan bagian-bagian
terdahulu dengan yang diketahui berikutnya.
39
Eli Herliani lebih lanjut menjelaskan bahwa kemampuan interpretasi atau penafsiran dalam taksonomi
Bloom ini yaitu kemampuan memberikan penjelasan terhadap suatu data atau informasi. Kemampuan ini dapat dijabarkan ke dalam kata kerja operasional
memperhitungkan, memprakirakan, dan menduga.
40
Jadi pemahaman interpretasi adalah pemahaman yang berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menafsirkan bahan atau ide matematis untuk dapat
menyelesaikan suatu permasalahan matematika. 3. Pemahaman Ekstrapolasi extrapolation
Pemahaman Ekstrapolasi tidak lepas dari pemahaman translasi dan pemahaman interpretasi. Kemampuan ekstrapolasi yaitu keterampilan untuk
meramalkan kelanjutan kecenderungan yang ada menurut data tertentu dengan mengemukakan akibat, konsekuensi, implikasi, dan sebagainya sejalan dengan
kondisi yang digambarkan dalam komunikasi yang asli.
41
Sedangkan Oemar Hamalik memandang pemahaman ekstrapolasi adalah kemampuan untuk
37
Eli, Herliani, Indrawati, Penilaian Hasil Belajar untuk Guru SD, Bandung: PPPPTK IPA, 2009, hal. 13
38
Gelar, Dwirahayu, op. cit., h. 108.
39
Ngalim, Purwanto, Prinsip-Prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran, Bandung: PT Remaja Rosdakarya Offset, 2004, cet. 12, h. 44
40
Eli, Herliani, op. cit., h. 13
41
Gelar, Dwirahayu, op. cit., h. 109
memperkirakan konsekuensi atau pengaruh yang dimungkinkan terjadi.
42
Untuk lebih memudahkan dalam mengukur kemampuan ini, Eli Herliani memetakannya
menjadi enam kata kerja operasional, yakni menyimpulkan, meramalkan, membedakan, menentukan, mengisi, menarik kesimpulan.
43
Penulis setuju dengan pengertian menurut oemar hamalik yang memandang kemampuan pemahaman ekstrapolasi adalah pemahaman yang berkaitan dengan
kemampuan siswa dalam memprediksi konsekuensi yang terjadi setelah siswa melakukan suatu perhitungan matematis.
Pemahaman yang digunakan dalam penelitian ini adalah pemahaman menurut Bloom yang terdiri dari pemahaman translasi translation, pemahaman
interpretasi interpretation, dan pemahaman ekstrapolasi extrapolation. Kemudian ketiga jenis pemahaman tersebut dianalisis kembali untuk kemudian
disesuaikan dengan materi ajar dalam penelitian tindakan. Adapun hasil analisisnya dapat terlihat dalam tabel berikut:
Tabel 2.2 Indikator Pemahaman Matematika
Menurut Taksonomi Bloom Pemahaman C2:
Tingkat kemampuan yang mengharapkan siswa mampu memahami arti atau konsep, situasi serta fakta yang diketahuinya, dalam hal ini siswa tidak hanya
hafal secara verbalistis, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan
Aspek Penjabaran Aspek
Menerjemahkan translasi
Yaitu kemampuan siswa dalam menerjemahkan kalimat ataupun permasalahan dalam soal ke dalam
bentuk lain untuk dapat menyelesaikan soal tersebut.
Menafsirkan interpretation
Yaitu kemampuan siswa dalam menafsirkan bahan atau ide matematis untuk dapat menyelesaikan suatu
permasalahan matematika.
Memperkirakan ekstrapolation
Yaitu kemampuan siswa dalam memprediksi konsekuensi yang terjadi setelah siswa melakukan
suatu perhitungan matematis.
42
Oemar Hamalik, Perencanaan Pengajaran Berdasarkan Pendekatan Sistem, Bandung. PT. Citra Aditya Bakti, 1990, h. 148
43
Eli, Herliani, Indrawati, op. cit., h. 13
b. Sifat-Sifat Operasi Hitung Bilangan
Setelah benar-benar memahami pengertian pemahaman menurut taksonomi Bloom, selanjutnya akan dibahas pengertian bilangan, dan pembagian sifat-sifat
operasi hitung bilangan secara rigkas. Setelah itu, barulah dapat disimpulkan inti dari pemahaman sifat-sifat operasi hitung bilangan.
Standar Kompetensi pada kurikulum matematika kelas IV SDMI semester ganjil yang akan diteliti adalah memahami dan menggunakan sifat-sifat operasi
hitung bilangan dalam pemecahan masalah. Pembahasan standar kompetensi tersebut difokuskan pada kompetensi dasar mengidentifikasi sifat-sifat operasi
hitung bilangan dan menerapkannya dalam pemecahan masalah. Dasar utama dalam sifat-sifat operasi hitung bilangan adalah konsep
bilangan. Menurut J. Untoro bilangan adalah satuan dalam sistem matematis yang abstrak dan dapat diunitkan, ditambahkan dan dikalikan, dan bilangan juga
diartikan sebagai ide abstrak yang bukan simbol atau lambang yang memberikan keterangan mengenai banyaknya anggota himpunan.
44
Baharin Syamsuddin mengartikan bilangan sebagai jumlah atau kuatitas anggota suatu himpuan benda
tertentu dan bilangan diartikannya pula sebagai hasil atau jawaban dari pertanyaan yang menyangkut jumlah tertentu.
45
Jadi bilangan dapat diartikan sebagai satuan matematis abstrak atau anggota suatu himpunan tertentu yang bukan simbol
ataupun lambang dan dapat dioperasikan yakni ditambah, dikurang, dibagi dan dikali.
Materi sifat-sifat operasi hitung bilangan yang dapat ditekankan kepada siswa Kelas IV SDMI ialah sebagai berikut:
1. Sifat Pertukaran Komutatif
Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pertukaran atau sifat komutatif, yaitu:
a. Berlaku pada penjumlahan:
44
J. Untoro, Buku Pintar Matematika untuk SD Kelas 4, 5 dan 6, Jakarta: Wahyu Media, 2010, h. 3
45
Baharin Shamsudin, Kamus Matematika Bergambar untuk Sekolah Dasar, Jakarta: Grasindo, 2002, h. 16
a + b = b + a
Ilustrasinya sebagai berikut: Pak Ahmad memiliki 3 ekor burung di sangkar miliknya. Kemudian ia
memasukkan lagi 2 ekor burung sejenis yang baru dibelinya. Berapa ekor burung yang ada di sangkar Pak Ahmad?
Pak Solah memiliki 2 ekor burung di sangkar miliknya. Kemudian ia memasukkan lagi 3 ekor burung sejenis yang baru dibelinya. Berapa ekor
burung yang ada di sangkar Pak Solah?
Jika diperhatikan jumlah burung milik Pak Ahmad dan Pak Solah sama banyak, yakni sebanyak 5 ekor. Meskipun cara menghitung mereka berbeda yakni
Pak Ahmad menghitung 3 + 2 = 5, dan Pak Solah menghitung 2 + 3 = 5. Maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
Hasil dari : 3 + 2 = 2 + 3
Sehingga operasi penjumlahan memenuhi sifat komutatif pertukaran. a + b = b + a
b. Berlaku pada perkalian:
Ilustrasinya sebagai berikut: 1. Ahsan ingin memelihara ayam di rumahnya. Kemudian ia membuat 1
kandang ayam besar, untuk seluruh anak ayam yang akan ia beli pada:
2. Fadlan ingin memelihara ayam di rumahnya. Kemudian ia membuat 1 kandang ayam besar, untuk seluruh ayam yang akan ia beli pada:
Bagaimanakah agar siswa dapat menggeneralisasikan bahwa 2 + 2 + 2 + 2 = 4 x 2 atau 4 + 4 = 2 x 4?
a × b = b × a
Caranya, guru hendaknya memeriksa dan menyamakan pemahaman awal siswa mengenai hubungan penjumlahan dan perkalian, sebelum materi sifat komutatif
perkalian ini disampaikan. Adapun pengecekan pemahaman siswa dapat dilakukan melalui pemberian
masalah aturan minum obat sebagai berikut: “Budi minum obat 3 x 1 tablet setiap hari”
Apakah maksud aturan tersebut? lalu siswa dibimbing untuk memahami soal melalui pilihan
a. Sehari Budi minum 1 tablet saat pagi, 1 tablet saat siang, 1 tablet saat malam. jika dimatematisasikan : 1 + 1 + 1 = 3 tablet untuk 3 kali minum dalam sehari
b. Sehari Budi minum 3 tablet langsung, boleh saat pagi atau siang ataupun malam.
Jika dimatematisasikan : 3 + 0 + 0 = 3 tablet untuk sekali minum sehari Siswa tentu akan menjawab yang pilihan a, dan setelah itu guru membimbing
bahwa 3 x 1 = penjumlahan 3 kali angka 1 atau 3 x 1 = 1 + 1 + 1 Oleh karenanya siswa akan dengan mudah mengingat bahwa, 2 + 2 + 2 + 2
= 4 x 2 atau 4 + 4 = 2 x 4. Setelah itu barulah siswa dapat menyimpulkan bahwa ayam Ahsan dan Fadlan sama banyak.
Setelah siswa memahami sifat asosiatif pada perkalian tersebut, barulah siswa diberikan soalpemecahan masalah dengan angka yang lebih besar.
2. Sifat Pengelompokkan Asosiatif
Dalam penjumlahan dan perkalian bilangan berlaku sifat pengelompokan atau sifat asosiatif, yaitu:
a. Pada penjumlahan
Ilustrasinya sebagai berikut:
Artinya : Hasil dari 4 x 2 = 2 x 4 a x b = b x c
a + b + c = a + b + c
1. Ibu menyajikan 4 buah apel dan 3 buah jeruk dalam satu piring, kemudian ibu menyajikan kembali 2 buah mangga pemberian tetanga dalam satu piring.
Berapakah jumlah seluruh buah yang disajikan Ibu? 2. Lalu bagaimana jika Ibu menyajikan 4 buah apel dalam satu piring, kemudian
ibu menyajikan kembali 2 buah mangga dan 3 buah jeruk dalam satu piring. Berapakah jumlah seluruh buah yang disajikan Ibu?
maka dapat digambarkan sebagai berikut:
Selain itu dapat pula melalui contoh soal berikut ini: 1. Selia mempunyai uang Rp27.500,00 dan Rp12.300,00, sedangkan Vina
mempunyai uang Rp2.500,00. Berapakah jumlah uang Selia dan Vina? Gunakan sifat asosiatif agar dapat menyelesaikan dengan cepat
Jawab: Untuk menghitung jumlah uang mereka dengan beberapa cara sebagai berikut:
cara 1: 27.500 + 12. 300 + 2.500 = 42.300 cara 2 : 27.500 + 12. 300 + 2.500 = 42.300
cara 3 : 27.500 + 2.500 + 12.300 = 42.300 Dengan demikian meskipun bilangan tersebut dihitung dengan dikelompokkan
dengan macam-macam cara tetap saja mendapatkan hasil jawaban yang sama. Jika diumpamakan bilangan 27.500 a
bilangan 12.300 b bilangan 2.500 c
Sehingga, cara-cara penyelesaian tersebut dapat disimbolkan sebagai berikut:
b. Pada perkalian
Ilustrasinya sebagai berikut: 1. Seorang pedagang membeli buah jeruk sebanyak 13 keranjang, dengan
masing-masing keranjang berisi 25 kantong. Tiap kantong berisi 4 buah jeruk, maka banyaknya jeruk yang telah pedagang beli adalah?
Jawab: Untuk menghitung jumlah jeruk dengan beberapa cara sebagai berikut:
cara 1: 13 x 25 x 4 325 x 4 = 1.300
cara 2 : 13 x 25 x 4 13 x 100 = 1.300
Dengan demikian meskipun bilangan tersebut dihitung dengan dikelompokkan dengan macam-macam cara tetap saja mendapatkan hasil jawaban yang sama.
Jika umpamakan bilangan 13 a
bilangan 25 b bilangan 4 c
Sehingga, cara-cara penyelesaian tersebut dapat disimbolkan sebagai berikut:
3. Sifat Penyebaran Distributif
Sifat penyebaran atau sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan dan perkalian terhadap pengurangan sebagai berikut.
Ilustrasinya dapat dihubungkan dengan luas persegi panjang ABCD berikut: a + b + c = a + b + c = a + c + b
a × b × c = a × b × c
a × b × c = a × b × c
a × b + c = a × b + a × c a × b
– c = a × b – a × c
