Pendekatan penaksiran keseimbangan-jaringan

8.3.2 Pendekatan penaksiran keseimbangan-jaringan

Sangat diperlukan metode yang mempertimbangkan efek kemacetan yang sering ditemukan di daerah perkotaan atau pada jaringan yang pembebanan lalulintasnya sudah mendekati kapasitas jaringan. Beberapa pendekatan telah dikembangkan, yang memperhitungkan efek kemacetan dalam pemilihan rute; di sini teknik pembebanan keseimbangan dianggap sebagai teknik yang paling cocok dari segi teori dan praktis.

Jenis pembebanan ini konsisten dengan prinsip keseimbangan Wardrop (Wardrop, 1952) yang dapat dinyatakan dalam bentuk program matematis. Pengembangan lebih lanjut prinsip ini menghasilkan sistem analisis dan pengembangan algoritma yang efisien untuk mendapatkan solusi (lihat Van Vliet and Dow, 1979).

Pada kondisi pembebanan keseimbangan, seluruh biaya perjalanan untuk semua rute antarzona adalah sama. Nguyen (1977) menggunakan kenyataan ini untuk mengembangkan dua program matematika yang solusi akhirnya menghasilkan MAT yang konsisten dengan arus pergerakan saat pengamatan. Tetapi, program tersebut membutuhkan data arus lalulintas untuk semua ruas jalan yang ada dalam jaringan dan ini sangat mahal dari sisi pengumpulan data. Program itu dapat dinyatakan berikut ini:

376 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

F = ∑  ∫ C l ( V ) . d V  − ∑∑ [ C id . T id ]

meminimumkan

tergantung pada batasan: l V

l = ∑∑∑ T id . δ idr

id = ∑ T id untuk semua nilai i, d (8.12)

id ≥ 0 untuk semua nilai i, d, r (8.13)

1 jika ruas l digunakan oleh rute r antara zona asal i ke zona tujuan d δ l

idr = (8.14)

0 jika tidak Apabila biaya perjalanan antar-pasangan-zona dan hubungan antara biaya − arus

untuk setiap ruas jalan diketahui, permasalahan optimasi yang bersifat tidak-linear dapat dihasilkan, yang meminimumkan fungsi tujuan (8.10). Nguyen (1977) menyarankan suatu algoritma untuk mendapatkan solusi dengan, dimulai dari suatu nilai awal MAT, memperkenalkan faktor koreksi tertentu sampai kriteria konvergen terpenuhi.

Ditekankan pula bahwa permasalahan akan mempunyai solusi yang unik pada tingkat arus lalulintas, bukan pada tingkat MAT. Konsekuensinya, solusi akhir merupakan MAT yang jika dibebankan kembali ke jaringan jalan pada kondisi keseimbangan akan menghasilkan arus yang sesuai dengan arus hasil pengamatan.

Kelemahan utama pendekatan ini adalah tidak terdapatnya solusi yang unik yang memungkinkan dihasilkannya lebih dari satu MAT yang apabila dibebankan kembali ke jaringan jalan menghasilkan arus lalulintas yang sama. Dengan kata lain, nilai awal MAT yang berbeda akan menghasilkan solusi MAT yang berbeda, meskipun jika dibebankan kembali ke jaringan jalan akan menghasilkan arus lalulintas yang sama. Juga, solusi tersebut sangat dipengaruhi oleh berubah-ubahnya arus lalulintas, dan metode penaksiran mulai berperan hanya jika kemacetan merupakan hal utama dalam proses pemilihan rute.

Beberapa modifikasi pendekatan Nguyen (1977,1982) dikembangkan oleh Turnquist and Gur (1979). Dipastikan selalu ada solusi optimal dari beberapa MAT yang berbeda yang jika dibebankan kembali ke jaringan jalan akan menghasilkan arus lalulintas yang sama. Perbaikan yang paling penting pada algoritma ini adalah perhitungannya cenderung konvergen pada solusi yang mirip dengan nilai awalnya. Ini memberikan motivasi untuk menentukan nilai awal yang baik (atau suatu MAT target) dengan atribut yang diinginkan. Algoritma ini kemudian memodifikasi MAT target tersebut yang nantinya menghasilkan arus lalulintas yang sesuai dengan arus lalulintas hasil pengamatan. Untuk mengurangi waktu komputer, algoritma Nguyen (1977,1982) juga dimodifikasi sehingga dicapai proses konvergen yang lebih cepat.

Model transportasi berdasarkan data arus lalulintas

LeBlanc and Farhangian (1982) mengembangkan prosedur yang secara berurutan menerapkan teknik Frank − Wolfe pada masalah yang sama dengan masalah Nguyen (1977). Prosedur ini jauh lebih efisien daripada metode Frank − Wolfe yang biasa digunakan. Tampak bahwa prosedur pemilihan MAT yang menghasilkan arus lalulintas yang sama dengan arus hasil pengamatan, serta mirip dengan MAT target, dapat dipecahkan secara efisien dengan prosedur pengali Lagrange.

Penelitian Fisk and Boyce (1983) menunjukkan bahwa pada kondisi keseimbangan, model kombinasi sebaran pergerakan dan pemilihan rute dapat juga digunakan, dengan menggunakan data arus lalulintas, untuk menaksir MAT. Pendekatan ini sangat menarik, khususnya karena tidak adanya kepastian bahwa pendekatan entropi akan selalu menghasilkan solusi yang unik.