Kombinasi pemilihan moda dengan pembebanan

7.8.2 Kombinasi pemilihan moda dengan pembebanan

Cara yang cocok untuk mengatasi permasalahan ini adalah dengan menggabungkan beberapa model menjadi suatu kombinasi model, misalnya menggabungkan proses pembebanan bersamaan dengan proses pemilihan moda. Pertimbangkan suatu permasalahan dalam bentuk umum − suatu kurva kebutuhan akan pergerakan

diinversi untuk mendapatkan biaya perjalanan sebagai fungsi jumlah pergerakan C id

=g id (T id ), seperti terlihat pada gambar 7.23.

Gambar 7.23

Contoh kurva kebutuhan dan inversinya Sumber: Ortuzar and Willumsen (1994)

Sudah barang tentu, biaya perjalanan antara i dan d tidak akan pernah nol. Oleh

karena itu, dapat diasumsikan terdapat nilai minimum min C

pada kondisi yang

id

kebutuhan akan pergerakan maksimumnya maks T

. Sangatlah menarik jika kita dapat membuat model yang mengkombinasikan pembebanan dan kebutuhan akan

id

pergerakan. Pertama, pertimbangkan fungsi tujuan berikut ini:

V l  T   id

meminimumk an

Z = ∑  ∫ c l ( V ) d V  − ∑∑∫  g id ( t ) d t 

i d   0   dengan batasan berikut:

T idr ≥ 0

T idr = ∑ T idr

l = ∑∑∑ T idr δ idr

Turunan pertama Z terhadap T idr adalah:

= C idr − g id

∂ T idr

Kita sekarang dapat mempertimbangkan perilaku Z terhadap T idr secara langsung:

∂ (7.54a)

Jika T idr = 0 maka ≥ 0 dan c idr ≥ g id

T idr

Model pemilihan rute 343

Jika T idr ≥ 0 maka = 0 dan c idr = g id

(7.54b)

∂ T idr

Oleh karena itu, jika rute tertentu digunakan, kemudian biaya rute tersebut harus memberikan nilai tertentu untuk kurva kebutuhan, kita harus mempunyai hal yang berikut:

id ( T id ) = c id

Fungsi kebutuhan inversi dapat berupa bentuk fungsi yang umum. Tetapi, dalam beberapa kasus, mungkin saja tidak bisa didapatkan fungsi analitis yang baik. Pertimbangkan sekarang permasalahan yang lebih sederhana yang mengkombinasikan hanya pemilihan moda dan proses pembebanan. Dalam kasus ini, kita dapat merumuskan permasalahan pembebanan dengan kebutuhan elastis sebagai pengembangan lebih lanjut dari proses pembebanan dengan kebutuhan tidak elastis.

Jika T id sekarang adalah total pergerakan untuk semua moda (angkutan umum dan

mobil pribadi) antara i dan d, maka M T

id adalah pergerakan yang menggunakan

B mobil pribadi, sedangkan sisanya M T =

T id − T id menggunakan moda angkutan umum. Kita dapat membuat ruas jalan baru dalam jaringan jalan yang akan

id

digunakan oleh pergerakan yang tidak menggunakan mobil pribadi. Kita dapat menyederhanakan ruas jalan ini dan hanya mempunyai satu ruas gabungan antara setiap pasangan Asal − Tujuan yang dapat mencerminkan pergerakan. Hal ini diilustrasikan pada gambar 7.24.

Gambar 7.24

Contoh jaringan yang dilengkapi Sumber: Ortuzar and Willumsen (1994)

Besarnya pergerakan yang menggunakan angkutan umum dapat juga ditulis dengan persamaan berikut:

id = T id − ∑ T idr

dan kita sekarang dapat menulis kembali permasalahan optimasi tersebut sebagai:

 T id

 T id

meminimumk an

Z = ∑  ∫ c l ( V ) d V  − ∑∑∫  g id ( t ) d t  + ∑∑∫  g id ( t ) d t 

  dengan batasan yang sama.

i d   T id M

344 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Integral pertama adalah fungsi tujuan untuk permasalahan pembebanan keseimbangan yang konvensional. Yang kedua, dalam konteks ini, integral dilakukan antara dua batasan, yaitu 0 dan total pergerakan; oleh sebab itu, hal tersebut dapat diabaikan dalam proses optimasi.

Kita sekarang dapat membuat kurva biaya − arus fiktif untuk pergerakan mobil

pribadi melalui pergantian titik asal, dengan mengganti selang M T

ke T id menjadi 0 ke B T sehingga:

id

id

g ′ id ( t ) = g id ( T id − t )

Akhirnya, fungsi tujuan sekarang dapat ditulis kembali sebagai:

 T id B '

meminimumk an

Z = ∑  ∫ c l ( V ) d V  − ∑∑∫  g id ( t ) d t 

i d   0   Sekarang telah terbentuk fungsi tujuan gabungan yang kedua bagiannya dapat

diinterpretasikan sebagai daerah yang berada di bawah kurva biaya − arus; dalam kasus kedua, berupa kurva biaya − arus fiktif.

Oleh karena itu, permasalahan sekarang sudah bisa dipecahkan dengan menggunakan algoritma pembebanan keseimbangan yang baku, misalnya algoritma Frank − Wolfe. Tetapi, kita tidak perlu membuat secara eksplisit jaringan yang dilengkapi; yang diperlukan hanya kurva biaya − arus yang membutuhkan hal berikut ini.

1 Siapkan kurva biaya − arus fiktif untuk setiap pasangan (i,d) yang diteruskan dengan model pemilihan moda, misalnya model logit-binomial;

2 Inisialisasikan n = 0; bebankan semua T id ke rute terbaik (biaya minimum) dan pergerakan yang dihasilkannya dinyatakan sebagai V a pada ruas pada jaringan sebenarnya dan sebagai T id (n) pada ruas pada jaringan yang dilengkapi;

3 Buat ' id g (n)= id g [T id (n)], misalnya kurva biaya − arus fiktif yang diimplikasikan dengan total pergerakan dikurangi jumlah pergerakan mobil pribadi dari i ke d.

4 Definisikan matriks W id (n) yang dibebankan ke jaringan sebenarnya sehingga:

 T id

jika g ′ ( n ) ≥ c *

  0 jika tidak

5 Hitung rute terbaik yang baru (biaya minimum), bebankan W id (n) pada rute terbaik tersebut, dan dapatkan besar arus yang baru berupa F l (n) sebenarnya.

6 Gabungkan semua pergerakan i dan d (T id ) dan arus sebenarnya (V l ) tersebut dengan cara berikut:

T id ( n + 1) = (1 − φ ). T id (n) + φ .W id (n)

V l (n + 1) = (1 − φ ). V l (n)+ φ .F l (n)

Model pemilihan rute 345

φ dipilih agar dapat meminimumkan fungsi tujuan (7.56).

7 Buat n = n+1 dan kembali ke tahap (2) jika kriteria konvergensi belum dicapai. Dalam tahap (3) dan (4), kita menghitung biaya ruas fiktif dan membandingkannya

dengan biaya minimum pada jaringan sebenarnya. Kita kemudian membebankan T id

(total pergerakan) ke ruas yang dilengkapi jika * g

id < id C ; jika tidak, kita bebankan total pergerakan ke jaringan sebenarnya. Sekali lagi, menggunakan algoritma Frank − Wolfe dengan membebankannya menggunakan model pembebanan all-or- nothing ke jaringan yang dilengkapi. Implementasi algoritma ini membutuhkan hanya sedikit modifikasi dalam kodifikasi metode pembebanan keseimbangan Frank − Wolfe.