Penaksiran model kombinasi SPPM dengan data arus penumpang

8.8 Penaksiran model kombinasi SPPM dengan data arus penumpang

8.8.1 Prinsip dasar

Misalkan suatu daerah kajian dibagi atas N zona yang masing-masing diwakili oleh satu pusat zona. Semua zona ini kemudian dihubungkan ke jaringan jalan yang terdiri dari ruas jalan dan simpul. MAT dari satu daerah kajian terdiri dari N² sel; jadi terdapat [N² − N] sel jika perjalanan intrazona dapat diabaikan. Penentuan rute jalan yang akan dilalui oleh setiap perjalanan dari setiap zona asal i ke setiap zona tujuan d merupakan tahapan terpenting dalam proses penaksiran MAT dengan data arus lalulintas.

Peubah lm p

digunakan untuk dapat mendefinisikan proporsi jumlah perjalanan (moda m) dari zona asal i ke zona tujuan d yang menggunakan ruas jalan l. Jadi,

id

arus lalulintas di setiap ruas jalan dalam suatu jaringan jalan adalah hasil dari: •

jumlah perjalanan dari zona asal i ke zona tujuan d (T id ), dan •

proporsi jumlah perjalanan (moda m) dari zona asal i ke zona tujuan d yang

menggunakan ruas jalan l yang dapat didefinisikan sebagai lm p

pada ruas jalan l adalah jumlah perjalanan antarzona (moda m) yang menggunakan ruas jalan tersebut. Secara matematis, arus lalulintas ini dapat

Arus lalulintas m Vˆ

dinyatakan sebagai:

V lm

= ∑∑ T id p id

Peubah lm p

dapat ditaksir dengan menggunakan beberapa metode pembebanan rute mulai dari metode all-or-nothing sampai dengan metode keseimbangan-dengan-

id

batasan-kapasitas. Dengan mengetahui penaksiran lm p

dan satu set data arus

id

lalulintas ( m Vˆ ), terdapat N² buah

T id yang harus ditaksir dari L persamaan linear simultan (persamaan 8.57) dengan L adalah jumlah data arus lalulintas.

Secara prinsip, N² data arus lalulintas dibutuhkan untuk dapat menaksir matriks

id ], dengan [N² − N] jika perjalanan intrazona dapat diabaikan. Secara praktis,

398 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi 398 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

id yang ditaksir sehingga tidak mungkin diperoleh solusi yang unik.

Secara umum dapat dikatakan bahwa terdapat lebih dari satu MAT yang bisa menghasilkan data arus lalulintas tersebut. Masalahnya, bagaimana membatasi jumlah solusi. Salah satu kemungkinannya adalah dengan memodel perilaku pengendara di dalam daerah kajian tersebut.

8.8.2 Model kombinasi sebaran pergerakan − pemilihan moda (SPPM)

Tamin (1990d,1994e,1995b) dan Tamin et al (1992de) mengembangkan model kombinasi S ebaran Pergerakan − Pemilihan Moda (SPPM); parameter model

tersebut dikalibrasi dengan data arus lalulintas atau penumpang dan beberapa data perencanaan sederhana.

Model kombinasi bertujuan menggabungkan tahapan sebaran pergerakan, pemilihan moda, dan pemilihan rute dalam satu proses, kemudian parameternya dikalibrasi dengan data arus lalulintas atau penumpang. Jadi, model ini mampu sekaligus menaksir MAT bagi moda transportasi yang berbeda, misalnya MAT penumpang angkutan pribadi dan MAT penumpang angkutan umum.

Dalam metode ini, perilaku pemakai jalan dianggap dapat dicerminkan dengan model transportasi tertentu seperti model gravity (GR) dan pemilihan modanya dicerminkan dengan model logit-multinomial (LM). Dalam hal ini, arus lalulintas atau penumpang dinyatakan sebagai fungsi MAT, dan MAT ini juga dapat dicerminkan sebagai fungsi model kombinasi SPPM dengan parameter tertentu.

Parameter ini kemudian dikalibrasi sehingga galat antara arus lalulintas atau penumpang yang didapat di lapangan dengan yang dihasilkan dalam proses penaksiran tersebut dapat diperkecil. Metode penaksiran yang telah dikembangkan sampai saat ini meliputi metode kuadrat-terkecil (KT) dan kemiripan-maksimum

8.11. Teknik ini baru sedikit sekali digunakan sehingga masih dapat dikembangkan lebih lanjut.

(KM) yang dijelaskan secara rinci pada subbab 8.10 −

Model ini pada mulanya dikembangkan berdasarkan hukum gravitasi Newton; gaya gravitasi (F id ) antara 2

8.8.2.1 Model gravity sebagai model transportasi

massa m i dan m d dengan jarak d id dapat dinyatakan sebagai berikut:

µ konstanta (8.58) Analog dengan persamaan di atas, model GR untuk sistem transportasi tertentu

id = µ . m i . m d / d id ,

adalah:

id = k . O i . D d / d id , k konstanta (8.59) Jumlah perjalanan dari zona asal i ke zona tujuan d (T id ) berbanding lurus dengan

setiap perjalanan yang berasal dari i (O i ) dan yang menuju ke d (D d ), dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antaranya. Tetapi, persamaan (8.59) mempunyai satu kelemahan. Jika nilai O i dan D d masing-masing menjadi dua kali lipat, perjalanan antara kedua zona tersebut akan menjadi empat kali lipat, padahal

Model transportasi berdasarkan data arus lalulintas

∑ T id = O i dan ∑ T id = D d (8.60)

Batasan ini dipenuhi jika diikutsertakan satu set peubah A i dan B d , yang sesuai dengan total bangkitan pergerakan dan total tarikan pergerakan. Peubah ini biasa disebut dengan faktor penyeimbang yang didapat sebagai bagian dari proses perhitungan untuk membatasi persamaan (8.60). Selanjutnya, tidak ada alasan untuk selalu menggunakan d id . Yang lebih umum digunakan adalah fungsi biaya. Dengan asumsi terdapat M moda transportasi, modifikasi model GR (jenis dengan-dua- batasan) tersebut dapat dinyatakan sebagai:

id = ∑ ( O i . D d . A i . B d . f id

mm

i A dan d B = faktor penyeimbang yang dapat dinyatakan dengan:

A = ∑ ( B d . D d . f id ) dan d B = ∑ ( A i . O i . f id )

id = fungsi biaya memakai fungsi eksponensial-negatif: exp ( − β . C id )

(8.63) Persamaan (8.61) biasa disebut model gravity jenis dengan-dua-batasan (DCGR).

Model pemilihan moda diperlukan jika proposal mengenai angkutan umum mulai dipertimbangkan, atau jika dirasakan ada dampak kebijakan parkir terhadap pemilihan moda transportasi. Tujuan tahap ini adalah untuk memodel pemilihan moda transportasi untuk setiap perjalanan, biasanya antara mobil dan moda transportasi lain.

8.8.2.2 Model logit-multinomial (LM) sebagai model pemilihan moda

Untuk angkutan barang, pemilihan tersebut biasanya terletak antara kereta api dan truk. Model pemilihan moda yang paling sederhana dan sering digunakan adalah model logit-multinomial (LM), yang dapat dinyatakan sebagai:

exp − β . C id

T id = T id .

exp − β . C id

Dengan memasukkan persamaan (8.64) ke persamaan (8.57), persamaan dasar penaksiran model transportasi kombinasi SPPM dengan menggunakan data arus lalulintas atau penumpang adalah sebagai berikut:

8.8.2.3 Persamaan dasar

( − β . C id ) 

 k k k k k lk V exp l =

∑ exp − β C id m id (  . )

O i . D d . A i . B d . f id . p id

  Persamaan (8.65) adalah sistem persamaan dengan L persamaan simultan yang

mempunyai hanya satu parameter β saja yang tidak diketahui.

400 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Masalahnya sekarang adalah bagaimana menaksir nilai parameter β tersebut sehingga model dapat menghasilkan data arus penumpang yang semirip mungkin dengan data lapangan. Beberapa metode penaksiran yang telah dikembangkan baik oleh penulis maupun oleh para peneliti lainnya akan diterangkan secara rinci berikut ini.