Kompleksitas model atau ketepatan data

3.6 Kompleksitas model atau ketepatan data

Sekarang, mari kita pertimbangkan cara mengoptimasikan pengembalian investasi dengan meningkatkan ketepatan data, menetapkan dana, dan kompleksitas model, untuk mendapatkan keluaran yang mempunyai ketepatannya tinggi. Pertama, kita harus memahami bahwa galat pada peubah masukan akan mempengaruhi ketepatan model yang kita gunakan.

Pertimbangkan suatu peubah yang kita amati x dengan galatnya e x (misalnya simpangan baku). Galat keluaran yang dihasilkan dari propagasi galat masukan suatu fungsi seperti:

z = f(x 1 ,x 2 , …, x N )

bisa didapatkan dengan menggunakan persamaan:

e xi + ∑∑

r ij adalah koefisien korelasi antara x i dan x j ; persamaan ini cocok dipakai untuk fungsi linear. Alonso (1968) menggunakannya untuk mendapatkan beberapa cara sederhana yang harus diikuti selama proses pembentukan model untuk menghindari galat keluaran yang besar.

Contohnya, untuk menghindari kesulitan, komponen yang kedua dari persamaan (3.6) dihilangkan. Jika kita hitung turunan e z terhadap e xi , akan kita dapatkan:

104 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Dengan menggunakan tingkat perbaikan marginal ini dan taksiran biaya marginal untuk mendapatkan ketepatan yang lebih baik, secara prinsip dimungkinkan dihasilkan anggaran perbaikan optimum. Secara praktis, permasalahan ini tidak mudah diatasi karena selalu akan berakhir pada prosedur pengulangan yang sangat kompleks. Akan tetapi, persamaan (3.7) pada dasarnya melakukan dua aturan logika yaitu:

mengutamakan pada usaha perbaikan peubah yang mempunyai galat besar;

• mengutamakan usaha perbaikan pada peubah yang relevan, misalnya peubah

yang mempunyai nilai ∂ cukup besar karena peubah tersebut akan

mempunyai efek paling besar terhadap peubah tidak bebas. Contoh 3.1 Pertimbangkan model z=xy+w, dan beberapa ukuran mengenai peubah

bebas:

x = 100 ± 10; y = 50 ± 5 ; w = 200 ± 50

Asumsikan juga biaya marginal perbaikan setiap pengukuran: untuk memperbaiki x (menjadi 100 ±

untuk memperbaiki y (menjadi 50 ±

untuk memperbaiki z (menjadi 200 ±

Dengan menggunakan persamaan (3.1), didapat:

z =y x e +x e+ y w e = 502.500

sehingga nilai e z =708,87; nilai e z yang baru dalam kasus perbaikan x, y, atau w didapat sebesar 674,54; 642,26 dan 708,08. Dari persamaan (3.2) didapat:

Tiga nilai ini adalah tingkat perbaikan marginal untuk setiap peubah. Untuk menghitung biaya perbaikan marginal (e z ), kita harus membagi biaya marginal perbaikan setiap peubah dengan tingkat marginal perbaikan. Jadi, bisa didapat biaya marginal perbaikan (e z ) yang dihasilkan dari berapa perbaikan peubah:

untuk x = 5/35,2 = 0,142 untuk y = 6/70,5 = 0,085

untuk z = 0,02/0,0705 = 0,284

Oleh karena itu, dapat ditentukan bahwa perbaikan ketepatan pengukuran y terjadi jika pengurangan marginal e z sekurang-kurangnya sebesar 0,085.

Definisikan kompleksitas sebagai penambahan jumlah peubah suatu model dan/atau peningkatan jumlah operasi aljabar peubah tersebut. Sudah tentu bahwa dalam usaha mengurangi galat spesifikasi (e s ), kompleksitas model harus ditingkatkan.

Konsep pemodelan 105

Akan tetapi, sudah jelas juga bahwa kalau terdapat lebih banyak peubah yang harus dihitung, maka galat pengukuran (e m ) akan meningkat pula.

2 Jika galat model secara total didefinisikan sebagai E= 2 √ ( e+

m e ), dapat dengan mudah dilihat bahwa nilai minimum E tidak selalu harus terletak pada titik optimum kompleksitas. Gambar 3.4 memperlihatkan bahwa jika galat pengukuran meningkat,

nilai optimum hanya dapat dicapai pada tingkat kompleksitas yang rendah.

Gambar 3.4

Variasi galat sesuai dengan tingkat kompleksitas model Sumber: Ortuzar and

Willumsen (1994) Contoh 3.2 Pertimbangkan kasus pemilihan model antara model pertama yang

telah diketahui akan menghasilkan total galat sebesar 30% pada masa mendatang dengan model kedua yang mempunyai spesifikasi yang sangat tepat (e s = 0) dengan persamaan sebagai berikut:

z=x 1 x 2 x 3 x 4 x 5

x i adalah peubah bebas yang diukur dengan 10% galat (e m = 0,1x i ). Untuk memutuskan model mana yang lebih baik, digunakan persamaan (3.1):

z = 0,01[ x (x 1 2 x 3 x 4 x 5 ) +[ x (x 2 1 x 3 x 4 x 5 ) ]+…+[ x (x 5 1 x 2 x 3 x 4 ) ]

z = 0,05[ x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 ] = 0,05 z

Didapat e z = 0,22z atau 22% galat, sehingga kita sebaiknya memilih model kedua. Sangat menarik diketahui di sini bahwa galat pengukuran yang lebih besar akan menghasilkan keluaran yang berbeda. Pembaca dapat mengecek kembali − jika kita asumsikan bahwa peubah x i dapat diukur dengan galat sebesar 20%, maka total galat pada model yang kedua tersebut menjadi 44,5% sehingga kita sekarang memilih model pertama.

Gambar 3.5 menjelaskan bahwa jika kualitas data sangat rendah, lebih baik meramalkannya dengan model yang lebih sederhana. Akan tetapi, untuk dapat belajar dan mengerti fenomena ini, model yang lebih rinci tentu saja diperlukan. Tambahan lain, kebanyakan model akan digunakan dalam peramalan jika nilai peubah perencanaan x i tidak diamati, tetapi diramalkan.

106 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Gambar 3.5

Pengaruh galat pengukuran

Sumber: Ortuzar and Willumsen (1994)

Kita mengetahui bahwa beberapa peubah perencanaan lebih mudah diramalkan dibandingkan dengan yang lain. Oleh karena itu, dalam memilih model untuk tujuan peramalan, harus dipilih model yang mempunyai peubah perencanaan yang dapat diramalkan dengan tingkat kepercayaan tinggi.