Sebaran panjang pergerakan

5.7.3 Sebaran panjang pergerakan

Di samping mengkalibrasi parameter model kebutuhan akan transportasi, seringkali diperlukan juga informasi sebaran perjalanan yang didasarkan pada panjang (atau biaya) perjalanan, yang biasa dikenal dengan sebaran panjang pergerakan. Khusus untuk perjalanan dalam daerah perkotaan, dan lebih khusus lagi dalam hal perjalanan dengan kendaraan bermotor, sebaran ini mempunyai bentuk umum seperti yang diperlihatkan pada gambar 5.5. Terlihat bahwa terdapat hanya sedikit perjalanan jarak pendek, yang diikuti dengan sejumlah besar jarak menengah.

Gambar 5.5

Bentuk tipikal sebaran panjang Waktu perjalanan (menit)

pergerakan di daerah perkotaan

Dengan semakin meningkatnya jarak atau biaya, jumlah perjalanan kembali menurun. Dengan mengacu pada gambar 5.4, fungsi eksponensial dan pangkat cukup baik untuk menggambarkan bagian kanan kurva sebaran, tetapi tidak untuk

Model sebaran pergerakan 179 Model sebaran pergerakan 179

5.7.4 Jenis model gravity Seperti telah dijelaskan terdapat 4 jenis model GR yaitu tanpa-batasan (UCGR),

dengan-batasan-bangkitan (PCGR), dengan-batasan-tarikan (ACGR), dan dengan-batasan-bangkitan-tarikan (PACGR). Model PCGR dan ACGR sering disebut model dengan-satu-batasan (SCGR), sedangkan model PACGR disebut model dengan-dua-batasan (DCGR).

Semua batasan ini tertuang dalam persamaan (5.21) − (5.22) yang merupakan persamaan model GR yang sering digunakan. Penjelasan di atas menunjukkan bahwa model tersebut dapat diturunkan secara heuristik dengan mengikuti analogi hukum gravitasi Newton. Persamaan (5.21) − (5.22) dikenal sebagai model DCGR. Versi lain yang dikenal dengan model SCGR juga dapat dihasilkan. Dengan

menetapkan nilai B d = 1 untuk semua d untuk menghilangkan batasan bangkitan pergerakan (O i ), maka model PCGR bisa dihasilkan.

Selanjutnya, dengan menetapkan nilai A i = 1 untuk semua i untuk menghilangkan batasan tarikan pergerakan (D d ), maka bentuk model lain akan dihasilkan yang biasa disebut dengan model ACGR. Terakhir, dengan mengabaikan batasan bangkitan dan tarikan, dihasilkan model UCGR.

Model ini sedikitnya mempunyai satu batasan, yaitu total pergerakan yang dihasilkan harus sama dengan total pergerakan yang diperkirakan dari tahap bangkitan pergerakan. Model ini bersifat tanpa-batasan, dalam arti bahwa model tidak diharuskan menghasilkan total yang sama dengan total pergerakan dari dan ke setiap zona yang diperkirakan oleh tahap bangkitan pergerakan. Model tersebut dapat dituliskan sebagai:

5.7.4.1 Model UCGR

T id =O i .D d .A i .B d . f(C id ) (5.28)

A i = 1 untuk seluruh i dan B d = 1 untuk seluruh d.

Sebagai ilustrasi, berikut ini diberikan contoh perhitungan model UCGR. Pertimbangkan daerah kajian dengan 4 zona. Dari hasil tahap bangkitan pergerakan diperkirakan terjadi bangkitan dan tarikan dari setiap zona seperti terlihat pada tabel

Tabel 5.13 Bangkitan dan tarikan pergerakan pada setiap zona

Zona 1

D d 300 200 150 350 1.000

180 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Selain itu, terdapat juga informasi mengenai aksesibilitas antarzona yang dapat berupa jarak, waktu tempuh, dan biaya perjalanan antarzona seperti yang terlihat pada tabel 5.14.

Tabel 5.14 Matriks biaya (C id )

Zona 1 2 3 4

Dengan menganggap fungsi hambatan mengikuti fungsi eksponensial-negatif, didapat matriks exp( −β C id ) seperti terlihat pada tabel 5.15 dengan menganggap nilai β = 0.095.

Tabel 5.15 Matriks exp( −β C id )

Zona 1 2 3 4

Dengan menggunakan persamaan (5.28), perkalian berikut dilakukan untuk setiap sel matriks untuk mendapatkan matriks akhir seperti terlihat pada tabel 5.16.

T 11 =A 1 .O 1 .B 1 .D 1 .exp( −β C 11 ) T 12 =A 1 .O 1 .B 2 .D 2 .exp( −β C 12 )

T 44 =A 4 .O 4 .B 4 .D 4 .exp( −β C 44 )

Tabel 5.16 MAT akhir hasil model UCGR

Zona 1234 o i O i E i A i

248 150 0,604 1,000 d d 356 240 124 280 1.000 D d 300 200 150 350 1.000

E d 0,842 0,834 1,215 1,249 B d 1,000 1,000 1,000 1,000

Secara ringkas, untuk model UCGR, jumlah bangkitan dan tarikan yang dihasilkan tidak harus sama dengan perkiraan hasil bangkitan pergerakan. Akan tetapi, persyaratan yang diperlukan adalah total pergerakan yang dihasilkan model (t)

Model sebaran pergerakan 181 Model sebaran pergerakan 181

Dalam model ini, total pergerakan global hasil bangkitan pergerakan harus sama dengan total pergerakan yang dihasilkan dengan pemodelan; begitu juga, bangkitan pergerakan yang dihasilkan model harus sama dengan hasil bangkitan pergerakan yang diinginkan. Akan tetapi, tarikan pergerakan tidak perlu sama. Untuk jenis ini, model yang digunakan persis sama dengan persamaan (5.28), tetapi dengan syarat batas yang berbeda, yaitu:

5.7.4.2 Model PCGR

B d = 1 untuk seluruh d dan A i =

∑ untuk seluruh i

( B d D d f id )

Dalam model UCGR, nilai A i = 1 untuk seluruh i dan nilai B d = 1 untuk seluruh d. Akan tetapi, pada model PCGR, konstanta A i dihitung sesuai dengan persamaan (5.22) untuk setiap zona tujuan i. Konstanta ini memberikan batasan bahwa total ‘baris’ dari matriks harus sama dengan total ‘baris’ dari matriks hasil tahap bangkitan pergerakan.

A 1 =1/[B 1 .D 1 .exp( −β C 11 )+B 2 .D 2 .exp( −β C 12 )+B 3 .D 3 .exp( −β C 13 )+B 4 .O 4 .exp( −β C 14 )]

A 2 =1/[B 1 .D 1 .exp( −β C 21 )+B 2 .D 2 .exp( −β C 22 )+B 3 .D 3 .exp( −β C 23 )+B 4 .D 4 .exp( −β C 24 )]

A 4 =1/[B 1 .D 1 .exp( −β C 41 )+B 2 .D 2 .exp( −β C 42 )+B 3 .D 3 .exp( −β C 43 )+B 4 .D 4 .exp( −β C 44 )]

Setelah menghitung nilai A i untuk setiap i, setiap sel matriks dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (5.28) sehingga menghasilkan matriks akhir seperti pada tabel 5.17.

Tabel 5.17 MAT akhir hasil model PCGR

150 150 1,000 0,00339 d d 304 244 214 238 1.000 D d 300 200 150 350

E d 0,987 0,821 0,699 1,470 B d 1,000 1,000 1,000 1,000

Terlihat bahwa persyaratan awal dipenuhi, yaitu total pergerakan yang dihasilkan model (t) harus sama dengan total pergerakan yang didapat dari hasil bangkitan pergerakan (T). Selain itu, terlihat juga bahwa total pergerakan yang berasal dari

182 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi 182 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Dalam hal ini, total pergerakan secara global harus sama dan juga tarikan pergerakan yang didapat dengan pemodelan harus sama dengan hasil tarikan pergerakan yang diinginkan. Sebaliknya, bangkitan pergerakan yang didapat dengan pemodelan tidak harus sama. Untuk jenis ini, model yang digunakan persis sama dengan persamaan (5.28), tetapi dengan syarat batas yang berbeda, yaitu:

5.7.4.3 Model ACGR

A i = 1 untuk seluruh i dan B d =

∑ untuk seluruh d

( A i O i f id )

Pada model ACGR, konstanta B d dihitung sesuai dengan persamaan (5.22) untuk setiap zona tujuan d. Konstanta ini memberikan batasan bahwa total ‘kolom’ dari matriks harus sama dengan total ‘kolom’ dari matriks hasil tahap bangkitan pergerakan. Dengan kata lain, total pergerakan hasil pemodelan yang menuju ke suatu zona harus sama dengan total pergerakan hasil bangkitan pergerakan ke zona tersebut.

B 1 =1/[A 1 .O 1 .exp( −β C 11 )+A 2 .O 2 .exp( −β C 21 )+A 3 .O 3 .exp( −β C 31 )+A 4 .O 4 .exp( −β C 41 )]

B 2 =1/[A 1 .O 1 .exp( −β C 12 )+A 2 .O 2 .exp( −β C 22 )+A 3 .O 3 .exp( −β C 32 )+A 4 .O 4 .exp( −β C 42 )]

B 4 =1/[A 1 .O 1 .exp( −β C 14 )+A 2 .O 2 .exp( −β C 24 )+A 3 .O 3 .exp( −β C 34 )+A 4 .O 4 .exp( −β C 44 )]

Setelah menghitung nilai B d untuk setiap d, setiap sel matriks dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (5.28) sehingga menghasilkan matriks akhir seperti pada tabel 5.18.

Tabel 5.18 MAT akhir hasil model ACGR

Zona 1234 o i O i E i A i

284 150 0,528 1,000 d d 300 200 150 350 1.000 D d 300 200 150 350 1.000

E d 1,000 1,000 1,000 1,000 B d 0,00472 0,00468 0,00681 0,00701

Terlihat bahwa selain persyaratan awal dipenuhi, yaitu total pergerakan yang dihasilkan model (t) harus sama dengan total pergerakan yang didapat dari hasil bangkitan pergerakan (T), terlihat juga total pergerakan yang menuju ke setiap zona asal selalu sama dengan total pergerakan (yang tertarik) yang dihasilkan oleh tahap bangkitan pergerakan.

Model sebaran pergerakan 183

Dalam hal ini, bangkitan dan tarikan pergerakan harus selalu sama dengan yang dihasilkan oleh tahap bangkitan pergerakan. Model yang digunakan persis sama dengan persamaan (5.28), tetapi dengan syarat batas:

5.7.4.4 Model DCGR

∑ untuk semua i

untuk semua d dan A i =

( A i O i f id )

∑ ( B d D d f id )

Kedua faktor penyeimbang (A i dan B d ) menjamin bahwa total ‘baris’ dan ‘kolom’ dari matriks hasil pemodelan harus sama dengan total ‘baris’ dan ‘kolom’ dari matriks hasil bangkitan pergerakan. Seperti yang telah diterangkan, proses

pengulangan nilai A i dan B d dilakukan secara bergantian. Hasil akhir akan selalu sama, dari manapun pengulangan dimulai (‘baris’ atau ‘kolom’). Dalam ilustrasi ini, pengulangan dimulai dengan menganggap nilai awal B 1 = B 2 =B 3 = B 4 = 1. Hasil akhir juga tidak tergantung pada nilai awal. Nilai awal dapat berupa nilai berapa saja asal lebih besar nol. Hal ini hanya akan berpengaruh pada jumlah pengulangan untuk mencapai konvergensi. Semakin besar perbedaan antara nilai awal dengan nilai akhir, semakin banyak jumlah pengulangan yang dibutuhkan untuk mencapai

konvergensi. Tabel 5.19 memperlihatkan nilai A i dan B d pada setiap pengulangan. Tabel 5.19 Nilai A i dan B d yang didapat pada setiap pengulangan

Pengu- A 1 A 2 A 3 A 4 B 1 B 2 B 3 B 4 Pengu- langan

11 selesai Selesai Selesai selesai 0,97663 0,80853 0,59983 1,60876

Terlihat bahwa pada pengulangan ke-10, nilai A i untuk setiap i dan nilai B d untuk setiap d tidak lagi mengalami perubahan (atau telah mencapai konvergensi). Setelah tercapai konvergensi dengan mendapatkan nilai A i dan B d untuk setiap i dan d, maka setiap sel matriks dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (5.28) sehingga menghasilkan matriks akhir seperti yang terlihat pada tabel 5.20.

Tabel 5.20 MAT akhir hasil model DCGR (setelah pengulangan ke-10) Zona 1234o i O i E i A i

d d 300 200 150 350 1.000 D d 300 200 150 350

E d 1,000 1,000 1,000 1,000 B d 0,97663 0,80853 0,59983 1,60876

184 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Jumlah pengulangan sangat tergantung pada nilai awal faktor penyeimbang. Semakin dekat nilai awal tersebut ke nilai akhir faktor penyeimbang, semakin sedikit jumlah pengulangan yang dibutuhkan.