Pendekatan penaksiran model kebutuhan-akan-transportasi

8.3.1 Pendekatan penaksiran model kebutuhan-akan-transportasi

Pendekatan ini mengasumsikan bahwa perilaku pengendara atau kebutuhan akan pergerakan di dalam suatu daerah kajian dapat dinyatakan secara baik dengan model kebutuhan akan transportasi yang umum, misalnya model gravity (GR). Kelompok ini dapat juga dikelompokkan lagi, tergantung pada model yang digunakan, menjadi tiga subkelompok, yaitu model gravity (GR), kebutuhan-langsung, dan gravity- opportunity (GO). Setiap model dijelaskan lebih rinci pada bagian berikut ini.

Prosedur penaksiran model gravity meng- asumsikan bahwa pergerakan dari setiap zona asal i ke setiap zona tujuan d

8.3.1.1 Penaksiran model gravity

372 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi 372 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Kebanyakan metode penaksiran yang dikembangkan dalam subkelompok ini tergantung pada tersedianya informasi lain yang memang sangat terbatas (selain data informasi arus lalulintas) untuk menaksir ketiga faktor tersebut. Dalam prosedurnya, T id pada persamaan (8.2) dinyatakan dalam bentuk fungsi model kebutuhan akan transportasi beserta parameternya, misalnya eksponen β pada model gravity.

Model gravity dapat dinyatakan dalam beberapa tingkat permasalahan. Parameter model gravity tersebut kemudian ditaksir sehingga galat atau perbedaan antara arus lalulintas hasil pengamatan dan hasil penaksiran menjadi sekecil mungkin. Metode penaksiran untuk jenis ini juga diusulkan oleh Low (1972) yang menggunakan model gravity sederhana yang kemudian dikalibrasi dengan analisis kuadrat- terkecil-linear (lihat juga OECD, 1974); Robillard (1975) dan Högberg (1976) menggunakan metode analisis kuadrat-terkecil-tidak-linear.

Metode penaksiran lain yang relevan diusulkan oleh Holm et al (1976) yang menggunakan analisis kemiripan-maksimum. Tetapi, masih sangat sedikit pengabsahan yang dilakukan untuk metode penaksiran tersebut sehingga terdapat beberapa peluang penelitian lanjutan yang dapat dilakukan untuk mempelajari bentuk model lain yang lebih fleksibel dan menyeluruh.

Terdapat beberapa jenis model gravity, baik linear maupun tidak-linear yang dikembangkan pada beberapa tahun belakangan ini oleh para peneliti. Perbedaaan utama di antara kedua model tersebut terletak pada peubah tidak bebas, fungsi hambatan, dan jenis teknik pemilihan rute yang digunakan. Karena penggunaan matematika yang lebih rumit, metode penaksiran kuadrat-terkecil-tidak-linear membutuhkan waktu komputer yang lebih lama dibandingkan dengan metode linear dalam pemecahan masalah dengan jumlah parameter yang sama.

8.3.1.2 Penaksiran model kebutuhan-langsung Carey et al (1981) menya- rankan metode penaksiran MAT dengan menggunakan model kebutuhan-langsung

dengan data yang tidak lengkap. Permasalahannya lebih ditekankan pada penggunaan model kebutuhan-langsung yang mempunyai hubungan linear antara parameternya. Penaksiran arus lalulintas didapatkan dari hasil pemecahan persamaan matematika dengan pendekatan pemrograman-kuadrat (model kuadrat- terkecil-linear-berbatas), dengan tujuan meminimumkan jumlah simpangan kuadratis dengan batasan yang didapatkan dari beberapa data pengamatan arus lalulintas.

Terdapat tiga kunci utama yang dibutuhkan dalam pengembangan model jenis ini. Pertama, diasumsikan bahwa volume perjalanan antarzona harus dimodelkan sebagai fungsi data sosio-ekonomi yang sesuai dengan setiap zona dan aksesibilitas antarzona; hubungan ini disebut model kebutuhan-langsung. Kedua, diasumsikan bahwa pergerakan antarzona harus konsisten dengan data pengamatan arus

Model transportasi berdasarkan data arus lalulintas

(a) data aksesibilitas C id antara zona asal i dan zona tujuan d; (b) data ciri sosio-ekonomi dari setiap zona asal dan tujuan, yang dinyatakan

dengan vektor x i dan x d ;

(c) pengamatan data pergerakan antarzona 0 q;

id

(d) pengamatan arus di beberapa ruas jalan V k ; (e) pengamatan total pergerakan M i yang berasal dari zona asal i dan total

pergerakan A d yang menuju zona tujuan d. Informasi data aksesibilitas (a) dibutuhkan untuk setiap pasangan zona dan data ciri

sosio-ekonomi (b) dibutuhkan untuk setiap zona, sedangkan pengamatan (c,d,e) tidak diperlukan untuk setiap zona. Model kebutuhan-langsung menggambarkan pergerakan, q id , yang bergerak dari zona asal i ke zona tujuan d sebagai fungsi ciri

sosio-ekonomi (x i ,x d ) kedua zona dan data aksesibilitas antarzona C id .

(8.4) Secara matematis, permasalahan penaksiran tersebut dapat dinyatakan sebagai:

id = . 1 α 0 x i . x 2 . C d 3 id

2 0 meminimumkan 2 Z = ∑ [ q id − f x id , α ] + q id − f x id , α

dengan batasan: 0 ∑ q

id + ∑ q id = M i

id + ∑ q id = A d (8.7)

id +

∑ q id = V k

untuk semua k (8.8)

( i , d ) ∉ C (k)

( i , d ) ∈ C 0 (k)

= set dari semua pasangan (i,d) yang mempunyai data pengamatan arus antarzona, q 0 id .

= volume antarzona dengan ( i , d ) ∉ S .

id

C(k) = suatu potongan, misalnya satu set rute (i,d). C 0 (k) adalah suatu potongan

0 dari C(k) dengan arus ruas pengamatan q U id . Juga, jika C (k) merupakan potongan rute dari C(k) yang tidak diamati arusnya, maka: C(k) =

C 0 (k) ∪ C (k) dan C (k) ∩ C (k) = 0.

= arus hasil pengamatan pada ruas jalan dalam potongan C(k).

374 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Tetapi, batasan utama metode ini adalah tidak tersedianya penjelasan rinci mengenai model kebutuhan-langsung, batasan komputasi dalam penyelesaian masalah pemrograman-kuadrat dengan batasan linear, serta perilaku statistiknya.

Carey and Revelli (1986) mengembangkan model tersebut ke arah pemecahan batasan yang bersifat pertidaksamaan dan menghasilkan perilaku statistik yang lebih baik. Penelitian juga diteruskan pada penggunaan model kebutuhan-langsung yang lebih umum yang mempunyai hubungan tidak-linear antara parameternya dan juga mempunyai batasan pertidaksamaan.

Hendrickson and McNeil (1984ab) dan McNeil and Hendrickson (1985ab) juga mengembangkan model yang lebih umum dibandingkan dengan model yang dikembangkan oleh Carey et al (1981). Rumusan pemrograman-kuadrat secara ekivalen dirumuskan kembali sebagai permasalahan penaksiran yang bersifat kuadrat-terkecil-umum-dengan-batasan (KTUDB), yang memungkinkan pengguna- an peramalan dari ketidakpastian serta pemakaian semua informasi yang ada dalam bentuk batasan. Permasalahan KTUDB memungkinkan digunakannya pemakaian matriks variansi-kovariansi.

Metode ini dapat dihitung dengan menggunakan matriks manipulasi atau paket program pemrograman-kuadrat. Jika dibandingkan dengan metode yang tersedia, perumusan secara kuadratis ternyata lebih fleksibel karena setiap informasi dapat digunakan sebagai batasan, serta dimungkinkan didapatkannya penaksiran variansi matriks. Suatu pendekatan yang mirip, yang disebut penaksiran kuadrat-terkecil- umum (KTU) dikembangkan oleh Cascetta (1984).

Kerangka kerja yang ber- beda dalam pemodelan perilaku pergerakan dapat dibuat dengan menggunakan model Intervening-Opportunity (IO). Pertimbangkan suatu zona asal dan beberapa kemungkinan zona tujuan di dalam permukaan yang berdimensi dua; setiap kemungkinan yang terjadi antara zona tujuan tersebut diurut sesuai dengan jarak dari zona asal.

8.3.1.3 Penaksiran model gravity-opportunity (GO)

Tentukan salah satu zona tujuan dan ubahlah salah satu atributnya, misalnya jumlah pertokoan. Perubahan akan menimbulkan efek yang berbeda dan lebih kecil pada pergerakan dari zona asal ke zona tujuan yang jaraknya lebih dekat, dibandingkan dengan zona tujuan yang jaraknya lebih jauh. Perbedaan ini disebabkan oleh efek IO pada zona tujuan, dan ini merupakan fenomena intuitif yang logis yang pada model gravity sama sekali tidak dipertimbangkan. Salah satu kesulitan yang menghambat pengembangan model IO adalah persyaratan penggantian hambatan perjalanan (jarak, waktu, dan biaya) dengan sesuatu yang hanya didasari ciri beberapa zona tujuan yang saling mempengaruhi.

Selanjutnya, notasi juga menghambat penggunaan model ini karena mensyaratkan zona tujuan yang harus diurut sesuai dengan jarak yang semakin menjauh dari zona asal. Di satu sisi, model gravity kurang memperhatikan efek intervening, sedangkan di sisi lain model IO tidak mempertimbangkan efek hambatan. Sangatlah logis jika model yang ideal adalah model yang mempertimbangkan kedua efek tersebut.

Model transportasi berdasarkan data arus lalulintas

Wills (1978,1986) mengembangkan model GO; bentuk dasar model GR dan IO bisa dihasilkan sebagai kasus khusus. Jadi, pemilihan antara pendekatan model GR atau IO diputuskan secara empirik dan statistik dengan menggunakan batasan pada parameter yang mengontrol bentuk fungsi mekanisme penyebaran pergerakan. Penggunaan nilai parameter yang berbeda akan menghasilkan keluarga model yang berbeda pula, misalnya model IO jenis eksponensial dan jenis logaritma serta model GR. Semua model ini dapat diperlihatkan dalam suatu daerah berbentuk segitiga; kontur fungsi kemungkinan, permukaan respon dan selang kepercayaan dapat dirajah.

Dikotomi notasi antara dua pendekatan ini dapat dipecahkan dengan menggunakan MAT ‘berurut’ dan proses ‘normalisasi’ yang mensyaratkan batasan ‘baris’ dan ‘kolom’ harus dipenuhi. Batasan ini merupakan bagian dari prosedur normalisasi dan, karena itu, bukan merupakan bagian dari model. Selanjutnya, versi dua- batasan, satu-batasan, dan tanpa-batasan dari model GO dapat diturunkan. Pembaca yang berminat mengetahui lebih jauh model GO disarankan membaca bab 5.

Fungsi tujuan yang biasa digunakan untuk pemodelan sebaran pergerakan adalah meminimumkan residual antara MAT hasil pemodelan dan MAT hasil pengamatan. Wills (1978) melakukan percobaan bagi model GO tersebut dengan menggunakan data arus lalulintas serta metode penaksiran kemiripan-maksimum; hasilnya jauh lebih baik daripada model gravity (lihat juga Tamin, 1988abcd). Model tersebut dapat dinyatakan sebagai persamaan (8.9) dengan batasan persamaan (8.2) − (8.3):

memaksimumkan

L = − A . log e V ∑ ˆ