Moda, tujuan, dan metode pemilihan rute pada kondisi keseimbangan

7.8.3 Moda, tujuan, dan metode pemilihan rute pada kondisi keseimbangan

Model seperti ini dihasilkan dari pemrograman matematik berikut:

7.8.3.1 Kombinasi sebaran dan pembebanan

Z = ∑  ∫ c l ( V ) d V  − ∑∑ [ T id ( log T id − 1 ) ]

meminimumk an

dengan batasan sebagai berikut:

T idr ≥ 0

∑ T id − O i = 0 d (7.58)

∑ T id − D d = 0 i (7.59)

Dapat terlihat pada persamaan (7.57) bahwa fungsi tersebut adalah fungsi cembung dan dengan menggunakan teknik Lagrange, solusi fungsi tersebut dapat dihasilkan:

id = a i b d exp (- β c id )

Model pembebanan keseimbangan digunakan untuk mendapatkan taksiran * c.

id

Sekali lagi, dimungkinkan penggunaan algoritma Frank − Wolfe untuk memecahkan permasalahan ini. Tetapi, Evans (1976) berhasil menemukan algoritma yang lebih efisien yang mencakup solusi dari model gravity dan permasalahan pembebanan keseimbangan dengan kebutuhan tidak elastis.

Tahapan ber- ikutnya adalah mengkombinasikan sebaran, pembebanan, dan pemilihan moda dalam hanya satu kerangka kerja optimasi yang dapat memecahkan tiga permasalahan sekaligus. Pendekatan ini telah dikerjakan oleh beberapa peneliti; salah satu di antaranya adalah Florian and Nguyen (1978). Mereka mencoba meneruskan pengembangan model kombinasi sebaran dan pemilihan moda yang telah diterangkan pada bab 6 menjadi bentuk permasalahan baru sebagai berikut:

7.8.3.2 Kombinasi sebaran, pembebanan, dan pemilihan moda

346 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

( T id log T id ) i + d ∑∑ T id ( τ log T id + u i id d )

B B meminimumk B an Z = τ ∑∑

+ ∑∫ c l ( V ) d V

dengan batasan berikut:

id + T id ) = O i

(7.61a)

id + T id ) = D d (7.61b)

idr = T id

l = ∑∑∑ δ idr T id + V l

B ditambah dengan satu batasan baru yang menjadikan nilai M T

id , T, id T idr tidak boleh negatif; tikatas M and B menyatakan mobil pribadi dan angkutan umum.

• B u adalah waktu tempuh dengan menggunakan angkutan umum, diasumsikan

id

tidak tergantung pada volume arus lalulintas; • B

V adalah kontribusi angkutan umum pada arus pada ruas jalan l: arus ini bisa mempunyai nilai nol untuk angkutan umum yang mempunyai lintasan terpisah.

Florian and Nguyen (1978) menunjukkan bahwa dengan asumsi yang biasa digunakan untuk C l (V l ), fungsi tujuan ini merupakan penjumlahan dari beberapa fungsi cembung dan permasalahan ini, secara umum, mempunyai satu pemecahan yang unik dalam bentuk:

Pemilihan moda menjadi model logit-binomial dengan parameter *M β . Biaya c

id

adalah biaya pembebanan keseimbangan-pengguna mobil pribadi dari i ke d. Para peneliti ini juga mengembangkan adaptasi algoritma Frank − Wolfe untuk

memecahkan permasalahan ini. Terobosan baru yang paling utama adalah metode untuk mendapatkan arah pencarian dalam penggunaan pendekatan pemrograman linear yang disini ditranslasikan ke dalam algoritma Hitchcock untuk menanggulangi permasalahan transportasi.

Algoritma ini membutuhkan persyaratan komputasi yang ringan dibandingkan dengan ukuran permasalahan yang dihadapi. Semua algoritma tersebut bisa dirangkum sebagai berikut:

B 1 M Dapatkan solusi inisial untuk T

id , T dan id V l ;

Model pemilihan rute 347

2 Untuk setiap potongan l, hitung biaya C l =C l (V l );

3 Untuk setiap pasangan Asal − Tujuan, tentukan rute terbaik ( Γ id ) dan tetapkan

c *M

id

menjadi biaya perjalanan sepanjang rute tersebut;

5 Jika B c id > c id maka set y id = 0 ; jika tidak, tentukan y id = 0 ;

6 Selesaikan permasalahan Hitchcock untuk mendapatkan kebutuhan akan

pergerakan yang baru y B dan y ;

7 Inisialisasi M w

l = 0 untuk semua potongan l; untuk semua (i,d) set w l =w l + y id untuk l dalam rute Γ id ;

8 Dapatkan selang optimal φ yang meminimumkan fungsi tujuan (atau suatu versi linear) dan digunakan untuk memperbaiki nilai:

id = T id + φ ( y id − T id )

id = T id + φ ( y id − T id )

9 Jika tingkat konvergensi sudah tercapai, stop; jika tidak, teruskan ke tahap (2). Dalam kasus ini, satu-satunya parameter yang digunakan untuk kalibrasi adalah τ .

Florian and Nguyen (1978) menyarankan penggunaan rata-rata biaya perjalanan yang diberi bobot sebagai alat untuk mengkalibrasi parameter tersebut. Juga diterangkan bahwa dalam beberapa kasus akan menguntungkan jika digunakan dua parameter yang berbeda untuk kalibrasi, satu untuk angkutan umum dan satu lagi untuk mobil pribadi; algoritma yang digunakan untuk mendapatkannya persis sama.

7.8.3.3 Kombinasi bangkitan, sebaran, pembebanan, dan pemilihan moda Safwat and Magnanti (1988) maju satu langkah dalam pengembangan suatu pemrograman matematikan yang disebut STEM (model keseimbangan transportasi simultan). Mereka memberikan bentuk fungsi yang mempunyai fleksibilitas jauh lebih baik dibandingkan dengan fungsi yang dihasilkan oleh pendekatan entropi- maksimum.

Tetapi, fungsi kebutuhan masih lebih umum dibandingkan dengan fungsi yang digunakan dalam model transportasi konvensional. Mereka menggunakan ukuran nonutilitas perjalanan yang fleksibel (U id ) yang didefinisikan sebagai berikut:

U id = − β u id + A d (7.65) β adalah parameter kalibrasi, u id adalah persepsi biaya perjalanan dari i ke d, dan A d

adalah efek komposit dari beberapa peubah sosio-ekonomi yang mempengaruhi

348 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi 348 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Safwat and Magnanti (1988) menghubungkan permasalahan bangkitan pergerakan dengan ukuran sistematik tentang aksesibilitas yang dapat ditulis sebagai berikut:

 S i = maksimum  0, log ∑ exp ( − β u id + A d ) 

Sebaran pergerakan juga diberikan berupa suatu model logit:

exp ( − β u id + A d )

T id =

exp ( − β u ik + A k )

Menurut mereka, bentuk ini bersifat lebih umum dibandingkan model konvensional gravity karena telah memasukkan peubah sosio-ekonomi dalam bentuk fungsi

utilitas yang fleksibel. Jelaslah bahwa jika seseorang menganggap A d = log D d , model tersebut akan menjadi model gravity jenis SCGR dengan fungsi hambatan berupa fungsi eksponensial.

Model gravity jenis DCGR dapat didekati dengan nilai β positif yang sangat kecil. Pemilihan moda transportasi dalam pemodelan ini analog dengan pemilihan rute. Setiap pengguna individu akan memilih moda yang lebih menarik. Model pemilihan rute dan moda kemudian disatukan dalam kerangka kerja pembebanan keseimbangan. Metode pemecahan yang diusulkan oleh Safwat and Magnanti (1988) ini sekali lagi merupakan adaptasi dari algoritma Frank − Wolfe. Pembaca yang ingin mengetahui lebih lanjut permasalahan ini disarankan membaca tulisan mereka.

Model STEM telah diterapkan pada beberapa kajian kecil di Mesir dan Texas. Hasil terapan menunjukkan bahwa persyaratan fasilitas komputer tambahan tidak terlalu banyak dibandingkan dengan model lain.