Pembebanan keseimbangan-pengguna-stokastik (KPS)

7.6.4 Pembebanan keseimbangan-pengguna-stokastik (KPS)

Kita telah mendiskusikan model pembebanan arus lalulintas stokastik murni dan keseimbangan optimum-pengguna murni. Dalam model pertama, penyebaran rute antara dua titik dihasilkan oleh perbedaan persepsi tentang biaya perjalanan, sedangkan pada model kedua disebabkan oleh efek batasan-kapasitas.

Kita mungkin memperkirakan bahwa di dalam realita, kedua jenis efek ini pasti berperan penting dalam tahapan pemilihan rute. Model yang mencoba menggabung kedua jenis efek ini disebut model Keseimbangan Pengguna Stokastik (KPS) yang mencari kondisi keseimbangan dengan cara:

324 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Each user chooses the route with the minimum ‘perceived’ travel costs; in other words, under SUE no user has a route with lower ‘perceived’ costs and therefore all stay with their current routes

(Setiap pengguna jalan memilih rute yang meminimum- kan biaya persepsi perjalanan; dengan kata lain, di bawah kondisi KPS tidak ada satu pun pengguna jalan yang memiliki biaya persepsi perjalanan yang lebih rendah dan oleh karena itu semuanya akan tetap menggunakan rute yang sedang digunakan)

Berbeda dengan keseimbangan-pengguna Wardrop, pada model KPS setiap pengendara dianggap dapat mendefinisikan biaya perjalanan secara individu, tidak menggunakan hanya satu definisi biaya perjalanan untuk semua pengendara. Secara teori, model yang dapat menggabungkan perilaku stokastik dengan keseimbangan terlihat sangat menarik; namun masih sukar dioperasikan dan tidak praktis penggunaannya. Dari sisi kepraktisan, hal terpenting dari kesukaran tersebut terletak pada perilaku konvergensi algoritmanya. Untuk mempelajari permasalahan ini, definisi konvergen perlu dievaluasi; algoritma pembebanan dikatakan konvergen jika:

• kita dapat memulainya dengan menggunakan suatu set biaya C l , misalnya digunakan biaya arus bebas pada pengulangan ke-1, sedangkan biaya hasil perhitungan bisa didapat sebagai fungsi arus;

• matriks kemudian dibebankan dengan menggunakan cara tertentu, misalnya dengan model Dial, dan menghasilkan arus yang baru {V l }, dan kemudian bisa didapat:

C l = C l () V l

Dengan kata lain, biaya akibat arus yang baru secara praktis sama dengan biaya yang digunakan untuk mencari rute terbaik dan membebankan lalulintas. Jika suatu algoritma tidak bisa konvergen, solusinya (arus dan biaya) tergantung pada saat proses pengulangan dihentikan. Contohnya, perencana berikutnya yang melakukan hal yang sama, tetapi dengan jumlah pengulangan yang berbeda, akan menemukan adanya perbedaan biaya; ini jelas bukan merupakan perilaku model yang diinginkan untuk digunakan dalam proyek transportasi.

Dapat ditunjukkan bahwa dalam kasus spesifik, dapat saja dirumuskan algoritma KPS agar bisa konvergen (Sheffi, 1985). Sebenarnya, algoritma praktis untuk melakukan pembebanan KPS hanyalah kelanjutan metode pembebanan-berulang yang telah diterangkan pada subbab 7.5.4. Algoritma tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:

• Set biaya C l = C l (0), misalnya dengan menggunakan biaya perjalanan pada kondisi arus bebas, inisialisasi V l = 0 untuk semua l, set n = 0;

• Set n = n+1; bentuk satu set pohon biaya perjalanan minimum dengan menggunakan data arus yang ada;

Model pemilihan rute 325

• Bebankan MAT ke jaringan jalan dengan menggunakan pohon yang ada dan salah satu metode stokastik, misalnya Burrell; dapatkan satu set data arus yang baru F l ;

• Hitung besarnya arus yang baru dengan persamaan:

dengan φ = 1/n

• n Hitung satu set biaya perjalanan baru berdasarkan arus l V ; jika arus (atau biaya ruas) tidak mengalami banyak perbedaaan di antara dua pengulangan

yang berurutan, stop; jika tidak, teruskan ke tahap (2). Algoritma ini cenderung menghasilkan perubahan arus dan biaya yang kecil karena

nilai φ menjadi sangat kecil karena nilai n yang besar. Sheffi (1985) memperlihatkan bahwa algoritma tersebut dapat konvergen ke solusi KPS dalam waktu yang cukup lama, misalnya sampai dengan 50 pengulangan. Proses konvergensi algoritma tersebut tidak monoton karena proses pencariannya hanya menggunakan rata-rata arah menurun. Kecepatan proses konvergensi sangat tergantung pada tingkat kemacetan jaringan dan parameter dispersi.

Proses konvergensi algoritma pembebanan-berulang untuk masalah KPS dirasakan agak lambat untuk jaringan yang macet. Sheffi (1985) juga memperlihatkan bahwa pada jaringan yang sangat macet, KP dapat memberikan pendekatan yang baik ke metode KPS dan lebih cepat konvergen. Oleh sebab itu, dapat disimpulkan bahwa metode KPS hanya menguntungkan pada masalah pembebanan yang tingkat kemacetannya rendah dan sedang.