Model gravity-opportunity (GO)

5.9 Model gravity-opportunity (GO)

5.9.1 Latar belakang Ruiter (1967) dan Wilson (1967,1970,1981) menjelaskan bahwa Stouffer

mengembangkan untuk pertama kalinya model IO pada tahun 1940. Stouffer mengembangkannya dalam bentuk yang sangat sederhana, dengan asumsi

bahwa jumlah pergerakan dari zona asal ke zona tujuan berbanding lurus dengan jumlah kesempatan pada zona tujuan, dan berbanding terbalik dengan jumlah kesempatan-antara.

Dalam model ini, hambatan antarzona tidak terlihat secara eksplisit; tetapi, setiap zona tujuan dari zona asal i akan diurut sesuai dengan jarak yang semakin menjauh

dari zona i. Suatu notasi dibutuhkan untuk menjelaskan hal ini. Nyatakan (i) j d adalah zona tujuan ke-j dalam urutan jarak dari zona asal i dengan (i)

j d kemudian

disederhanakan menjadi d j.

Asumsi yang mendasari model ini adalah bahwa setiap pergerakan akan mempertimbangkan setiap kesempatan yang ada secara berurutan dan mempunyai peluang tertentu yang kebutuhannya terpenuhi. Untuk mengetahui beroperasinya asumsi dasar tersebut, pertimbangkan situasi yang zona tujuannya diurut sesuai

dengan jarak dari suatu zona asal. Misalkan i U

id adalah peluang setiap pergerakan yang akan mempertimbangkan zona tujuan yang lebih jauh dari zona ke-j dari zona

212 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi 212 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

id =1 − L. d

D (5.130)

d D adalah jumlah kesempatan yang tersedia di zona d , yang lebih dekat ke zona i. Jadi, dengan mengalikan peluang secara berurutan, diperoleh:

dan seterusnya. Dalam bentuk umum:

id = U id .(1 − L. d D ) (5.132)

Jika j

d A adalah jumlah kesempatan sampai dengan dan termasuk zona d , maka:

d D = A d − A d (5.133) dan persamaan (5.129) dapat ditulis sebagai:

id − U id )

j = L .( − 1

A d − A d ) (5.134)

U id

Persamaan ini dapat ditulis, dengan asumsi variasi menerus, sebagai:

= − L. δ

A yang akan menghasilkan (5.135)

id =k i . exp ( − L. d i adalah konstanta (5.136) A) k

i .( U id − U id ) (5.137) dengan j T adalah jumlah pergerakan dari zona i ke zona ke-j, dari total

j - Anggaplah 1 T =O

id

id

pergerakan yang berasal dari zona i. Memasukkan persamaan (5.136) ke persamaan (5.137) menghasilkan:

id i .O i .[exp ( − L. A) d − exp ( − L. A d )] (5.138) yaitu bentuk model IO. Untuk mendapatkan pembahasan yang lebih mendalam,

j − T =k 1

pembaca disarankan membaca tulisan Ruiter (1967) yang menjelaskan penggunaan pertama model tersebut pada proyek CATS (Chicago Area Transportation Study) pada tahun 1950-an.

Salah satu kekurangan model ini jika digunakan untuk peramalan sebaran pergerakan adalah parameter dasar yang digunakan beragam sebagai fungsi waktu. Parameter tersebut berupa peluang pengguna jalan untuk mengakhiri pergerakannya pada zona tujuan secara acak untuk memenuhi tujuan pergerakannya, sedangkan

Model sebaran pergerakan 213 Model sebaran pergerakan 213

Parameter tersebut mencerminkan kepentingan pengguna jalan dan kemampuan suatu zona tujuan dalam memenuhi kebutuhannya. Salenius (1972) mengembangkan suatu model dengan asumsi bahwa terdapat jumlah ujung perjalanan tertentu di setiap zona dan setiap ujung perjalanan hanya dapat digunakan oleh satu pergerakan saja.

Definisi parameter peluang dasar sedikit dimodifikasi dengan menambahkan kondisi bahwa zona tujuan yang dipertimbangkan oleh setiap pengguna jalan sebagai tujuan akhir pergerakan harus digunakan jika hal tersebut dipertimbangkan.

Model yang serupa juga diusulkan oleh Ashtakala (1987); analisis regresi digunakan untuk mendapatkan parameter yang dioptimasikan dengan mengatur nilai pangkat parameternya. Bentuk fungsional model tersebut mempunyai kegunaan umum. Model khusus bisa didapat dari model umum tersebut dengan menggunakan peubah tidak bebas yang cocok dan sesuai dengan data yang tersedia. Oleh karena itu, model sebaran pergerakan itu dinamakan model Generalised Power.

Pertimbangkan zona asal tertentu dan beberapa kemungkinan zona tujuan dalam suatu permukaan berdimensi dua, yang memungkinkan setiap kemungkinan terjadi antara zona tujuan tersebut, yang terurut sesuai dengan jarak dari zona asal. Tentukan salah satu zona tujuan dan lakukan perubahan pada salah satu atributnya.

Perubahan tersebut akan menyebabkan efek yang berbeda dan lebih kecil pada pergerakan dari suatu zona asal ke zona tujuan yang mempunyai jarak yang lebih dekat, jika dibandingkan dengan zona tujuan yang mempunyai jarak yang lebih jauh. Adanya perbedaan ini disebabkan oleh adanya efek kesempatan-antara pada zona tujuan, dan ini merupakan fenomena intuitif logis, yang pada model GR tidak dipertimbangkan.

Salah satu kesulitan yang menghambat pengembangan model IO adalah persyaratan penggantian hambatan pergerakan (jarak, waktu, dan biaya) dengan sesuatu yang didasarkan hanya pada karakteristik zona tujuan yang saling mempengaruhi. Selanjutnya, permasalahan notasi juga menghambat penggunaan model ini karena hal tersebut mensyaratkan zona tujuan yang harus diurut sesuai dengan jarak yang semakin menjauh. Di satu sisi, model GR kurang memperhatikan efek intervening, sementara di sisi lain, model IO tidak mempertimbangkan efek hambatan. Sangat logis jika model yang ideal adalah model yang mempertimbangkan kedua efek tersebut.

Wills (1978,1986) mengembangkan model gravity − opportunity (GO). Bentuk dasar model GR dan IO bisa didapat sebagai kasus khusus. Jadi, pertanyaan mengenai pemilihan antara pendekatan model GR atau IO diputuskan secara empirik dan statistik dengan menggunakan batasan pada parameter yang mengontrol bentuk fungsi mekanisme penyebaran pergerakan.

214 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

5.9.2 Definisi

Beri penomoran pada zona asal dan tujuan dengan cara yang biasa, seperti i = 1, 2, ..., I sebagai zona asal dan d = 1, 2, ..., J sebagai zona tujuan, dan anggap T id adalah pergerakan dari zona asal i ke zona tujuan d. Definisikan transformasi i δ

5.9.2.1 MAT terurut

jd untuk setiap zona asal i seperti:

1 jika zona tujuan d berada pada posisi ke-j dalam urutan jarak yang semakin jauh dari i

δ i jd = (5.139)

0 jika tidak Kemudian, MAT terurut bisa didapat dengan menggunakan transformasi:

∑ ( δ jd . T id )

Jadi, Z adalah pergerakan dari zona asal i ke zona tujuan ke-j yang diurut sesuai ij

dengan jarak dari zona i. Perhatikan bahwa j selalu didefinisikan sebagai fungsi dari

i, sehingga lebih tepat jika disebut sebagai j(i). Akan tetapi, untuk menyederhanakan

notasi, i dihilangkan. Jika transformasi i δ jd menghasilkan MAT terurut, sebaliknya

i − δ 1 jd digunakan untuk menghasilkan MAT sebenarnya dengan cara:

id = ∑ ( δ jd . Z id )

Perlu dicatat bahwa bagian transformasi hanya berlaku bagi peubah yang berkaitan dengan MAT, matriks biaya, faktor proporsional, dan faktor penyeimbang saja.

Untuk mendapatkan konsistensi yang logis, seperti total pergerakan ke zona tujuan dari setiap zona asal i harus sama dengan total pergerakan dari zona asal tersebut dan total pergerakan yang berasal dari zona tertentu ke setiap zona tujuan j harus sama dengan total pergerakan yang menuju ke zona tersebut, maka dua persamaan berikut ini dibutuhkan:

5.9.2.2 Normalisasi

O i = ∑ Z ij

D j = ∑ ( δ jd . D d ) ; D d = ∑∑  ( δ jd . Z ij ) 

Untuk memenuhi persamaan batas (5.142) − (5.143), persamaan berikut ini diperlukan:

• Z ij seperti yang didefinisikan pada persamaan (5.140) •

T id = O i . D d . A i . B d . f id

Model sebaran pergerakan 215

A i = ∑ ( B d . D d . f id ) ; B d = ∑ ( A i . O i . f id )

Bentuk normalisasi yang lain digunakan untuk versi dengan-satu-batasan dengan

menetapkan B d = 1 untuk setiap d, yang dikenal dengan versi dengan-batasan- bangkitan. Hal yang sama, tetapi jenisnya lain adalah dengan menetapkan A i =1

untuk setiap i, yang dikenal dengan versi dengan-batasan-tarikan. Kedua jenis model ini sangat berguna apabila salah satu informasi ujung perjalanan tidak tersedia. Versi tanpa-batasan dapat dihitung tanpa perlu melakukan normalisasi

dengan menetapkan A i =B d = 1 untuk setiap i dan d.

Untuk mendapatkan skala peubah yang menerus untuk menghasilkan keluarga model dalam bentuk fungsi yang spesifik, maka transformasi Box − Cox dibutuhkan. Dasar teori transformasi ini bisa dilihat pada Box and Cox (1964) dan pustaka lain. Transformasi Box − Cox untuk suatu peubah y bisa didefinisikan sebagai:

Invers transformasi Box − Cox adalah:

Transformasi ini bisa dikombinasikan menjadi fungsi baru yang dikenal sebagai kombinasi cembung dalam µ ,

dengan 0 ≤ µ ≤ 1 (5.148)

5.9.3 Spesifikasi fungsi kesempatan

Tahapan utama dalam mengintegrasikan kedua model tersebut adalah mendapatkan spesifikasi fungsi kesempatan yang mempunyai peubah atribut-tujuan seperti populasi, pendapatan atau ukuran kesempatan lainnya, dan biaya atau peubah hambatan yang mengaitkan asal dan tujuan. Fungsi kesempatan U ip mengaitkan i dengan tujuan ke-p dari zona i dan didefinisikan sebagai:

ip = exp ( ( 1 − ε ) . α . D p .

(5.149) U ip didefinisikan sebagai vektor kombinasi antara faktor hambatan dan kesempatan.

ip

Nilai (1 −ε ) menjamin bahwa, jika ε = 1, dihasilkan model GR sedangkan efek kesempatan-antara dihilangkan. Faktor hambatan memberi bobot kesempatan-antara dengan memperhitungkan lokasi antara asal dan tujuan, yang biasanya semakin dekat suatu zona tujuan ke zona asal, semakin besar pula pengaruhnya pada

216 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi 216 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Tabel 5.21 memperlihatkan beberapa spesifikasi fungsi kesempatan yang tergantung pada nilai parameter Ω and Φ .

Tabel 5.21 Spesifikasi fungsi kesempatan

[ ( 1 − ε ) α . . D p ] exp ( − β . C ip ) exp [ ( 1 − ε ) α . . D p − β . C ip ]

( Φ Ω ) Φ exp

exp ( − β . C ip ) ] exp [ ( 1 - ε ) . α . D p − β C . ip ]

10 exp i ( 1 ) . . − [ β − ε α D p ] C ip exp i [ ( 1 - ε ) α . . D p − β log . e C ip ]

01 α ( 1 − ε D ) pi exp ( − β . C ip ) exp i [ ( 1 - ε ) α . log . e D p − β C . ip ]

Sumber: Wills (1986)

5.9.4 Struktur faktor proporsi

Fungsi kesempatan digabung ke dalam bentuk faktor proporsi yang umum F ij yang didefinisikan sebagai perbedaan dalam fungsi kesempatan-kumulatif dari zona i ke zona ke-j dengan dari zona i ke zona ke-(j − 1), yang dapat didefinisikan sebagai:

F ij = X ij − X ij − 1 (5.150) Bentuk kesempatan-kumulatif yang paling umum menyatakan bahwa X ij dan X ij − 1

adalah:

X ij = ∑ U ip

X ij − 1 = ∑ U ip

 Transformasi ( ε,µ ) didefinisikan sebagai persamaan (5.146) − (5.148). Memasukkan

persamaan (5.151) ke persamaan (5.150) menghasilkan bentuk faktor proporsi yang umum seperti:

F ij = ∑ U ip

− ∑ U ip

Faktor proporsi umum tergantung pada kombinasi cembung dari transformasi Box − Cox (langsung dan invers). Bentuk persamaan (5.152) menghasilkan dua cabang kasus khusus, yaitu model opportunity jenis langsung (DO) dengan nilai µ = 1, dan model opportunity jenis inversi (IO) dengan nilai µ = 0. Model DO sangat

Model sebaran pergerakan 217 Model sebaran pergerakan 217

F ij = log e ∑ U ip − log e ∑ U ip

Model IO cukup penting karena di dalamnya terdapat model opportunity jenis eksponensial (EO) dengan nilai ε = 0, yaitu:

F ij = exp ∑ U ip − exp ∑ U ip

Kita dapat juga mempertimbangkan gabungan antara model LO dan EO, tanpa harus menggunakan model GO, dengan cara mengambil kombinasi cembung antara persamaan (5.153) dan (5.154) dengan pengkombinasian yang tergantung pada nilai µ . Bentuk campuran ini, disebut model opportunity jenis gabungan (BO) model, adalah:

F ij = µ  log e ∑ U ip − log e ∑ U ip  + ( 1 − µ )  exp ∑ U ip − exp ∑ U ip 

Akhirnya, dapat dilihat bahwa jika ε = 1, untuk 0 ≤≤ µ 1 , dihasilkan model GR:

F ij = ∑ U ip − ∑ U ip = U ij

Hal ini menunjukkan bahwa model GR dapat dihasilkan sebagai kasus khusus model GO.

Seperti telah dijelaskan sebelumnya, nilai parameter berbeda yang mengatur transformasi akan menghasilkan keluarga model yang sangat berbeda, seperti model EO, model LO, dan model GR. Semua model ini dapat diperlihatkan dalam daerah segitiga dengan kontur fungsi kemungkinan, permukaan respon, dan interval kepercayaan dapat dirajah.

Tiga unsur dasar yang diterangkan di atas, yaitu prosedur normalisasi, fungsi kesempatan dan faktor proporsi menghasilkan model sebaran pergerakan yang sangat luas pemakaiannya yang dikenal dengan model GO. Beberapa kasus khusus model GO tersebut dan nilai parameter yang mengaturnya dirangkumkan dalam tabel 5.22 dan hubungan secara struktural diperlihatkan secara diagram dalam gambar 5.6.

218 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Tabel 5.22 Spesifikasi faktor proporsi

Bentuk

µ ε Kesempatan-kumulatif (X ij )

Faktor Proporsi (F ij )

0 ≤ µ ≤ 1 0 ≤ ε ≤ 1 ∑ U ip

∑ U ip

− ∑ U ip

1 0 log e ∑ U ip log e ∑ U ip − log e ∑ U ip

1 0 ≤ ε ≤ 1 ∑ U ip

∑ U ip − ∑ U ip

0 ≤ µ ≤ 1 1 ∑ U ip U

0 0 ≤ ε ≤ 1 ∑ U ip

∑ U ip

− ∑ U ip

0 0 exp ∑ U ip exp ∑ U ip − exp ∑ U ip

µ  log e ∑ j U j ip − log e ∑ U ip  +

≤ µ ≤ 1 0 µ log e ∑ U ip + ( 1

− µ ) exp ∑ U ip

( 1 − µ )  exp  ∑ U ip  − exp  ∑ U ip 

    Sumber: Wills (1986)

Model sebaran pergerakan 219

GR

IO 0,50 DO

GO

Gambar 5.6

Diagram struktural 0,10

faktor proporsi dan

EO

BO

LO

kasus khususnya Sumber: Wills

5.9.5 Aksioma IIA dan model GO

Bagian ini membuktikan bahwa model GO tidak berkaitan dengan aksioma Independence-From-Irrelevant-Alternatives (IIA) yang dalam hal ini irrelevant- alternatives-nya adalah zona tujuan. Satu-satunya model yang mempunyai aksioma IIA adalah model GR yang tidak tergantung pada jenis normalisasi yang digunakan.

Misalkan zona tujuan diurut sesuai dengan jarak yang semakin jauh dari zona i sehingga:

f < g < h < j (5.157)

f adalah zona tujuan ke-f dari zona i, sehingga:

C if <C ig <C ih <C ij

C if adalah biaya atau jarak dari i ke f. Kemudian, dalam konteks sebaran pergerakan, dapat dikatakan bahwa suatu model mengikuti aksioma IIA jika perubahan pada atribut zona tujuan g tidak menyebabkan perubahan pada pergerakan yang tertarik ke zona tujuan f dan h. Dengan kata lain:

if dan T ih adalah pergerakan sebelum adanya perubahan pada U ig , serta T dan if T ih

adalah pergerakan jika U *

ig telah berubah menjadi U . Dengan menggunakan urutan ig

biaya atau jarak yang sudah ada, g sebenarnya merupakan kesempatan-antara bagi

h, tetapi bukan bagi f.

220 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Perubahan pada g hanya berpengaruh pada kumulatif kesempatan di h dan zona tujuan lainnya yang lebih jauh. Jika pada h terjadi perubahan, hal ini tidak akan mempengaruhi nisbah antara f dan g untuk semua jenis model GO. Model GR hanya terdiri dari nisbah kesempatan fungsi f dan h, yang tidak tergantung pada g. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa model GR merupakan satu-satunya model GO yang mengabaikan aksioma IIA, tidak tergantung pada jenis normalisasi yang digunakan.

5.9.6 Model GO yang diusulkan

Jika diasumsikan terdapat K tujuan pergerakan atau jenis barang yang bergerak di antara beberapa zona di dalam daerah kajian, maka model GO yang diusulkan adalah:

id = ∑ ( b k . O i . D d . A i . B d . f id

kki

A dan d B didefinisikan dengan persamaan (5.20)

id = ∑ δ jd ij

F ij = ∑ U ip

− ∑ U ip

( ( − ε ) α k D pk () − β k . C ip () )

jk = ∑ ( δ jd − D d

(5.164) Parameter ( Ω , Φ ) dipilih terlebih dahulu, di luar proses kalibrasi (lihat tabel 5.21).

Transformasi ( ε , µ ) dinyatakan dengan persamaan (5.146) − (5.148) (lihat juga tabel 5.22).