Model batasan-kapasitas

7.5 Model batasan-kapasitas

Model pemilihan rute yang diterangkan pada subbab 7.3 −

7.4 hanya tergantung pada asumsi pengendara dan ciri jaringan, bukan pada arus lalulintas. Dalam kondisi macet, biaya yang diperlukan setiap ruas jalan tergantung pada arusnya melalui hubungan matematis antara rata-rata biaya dengan arus lalulintas. Model yang paling sesuai untuk suatu kasus akan sangat tergantung pada ciri daerah kajian.

Tingkat kemacetan, rute alternatif dengan biayanya, dan ide pengendara sangat membantu menentukan model pemilihan rute yang terbaik untuk kasus tertentu. Beberapa model telah dikembangkan oleh para peneliti yang biasa dikenal dengan model batasan-kapasitas yang dijelaskan berikut ini (lihat juga Van Vliet, 1976; Van Vliet and Dow, 1979).

Contoh 7.4 Pertimbangkan kembali suatu pasangan antarzona dengan dua buah rute alternatif seperti yang telah didiskusikan pada subbab 7.2.2 (gambar 7.5). Asumsikan bahwa batasan kapasitas mutlak untuk setiap rute diganti dengan dua hubungan waktu − arus seperti terlihat pada gambar 7.11.

Gambar 7.11

Hubungan rute 1

Arus V

Arus V

waktu − arus untuk gambar 7.4

rute 2

Arus pada kedua rute akan berada pada kondisi keseimbangan jika biaya tiap-tiap rute kira-kira sama. Pada kasus ini, secara sederhana dapat dituliskan persamaan waktu − arus dan cara menghitungnya untuk mendapatkan solusi pada kondisi keseimbangan:

C 2 = 15 + 0,005 V 2 (7.29a)

C 1 = 10 + 0,02 V 1 (7.29b)

302 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

C 2 dan C 1 adalah biaya perjalanan melalui rute 2 dan via rute 1 dengan V 2 dan V 1 adalah besar arusnya. Secara sederhana dapat dihasilkan solusi kondisi

keseimbangan sebagai fungsi dari V 2 +V 1 =V T :

15 + 0,005 V 2 = 10 + 0,02 (V T − V 2 )

Dihasilkan:

V 2 = 0,8V T − 200 (7.30)

Persamaan (7.30) hanya berlaku untuk bilangan positif (untuk nilai V T yang lebih besar atau sama dengan 200/0,8 = 250). Untuk V T < 250, C 1 < C 2 ,V 2 = 0 dan V 1 =V T (semua pergerakan memilih jalan tembus). Tetapi pada situasi V T > 250, kedua rute sudah mulai digunakan. Contohnya, untuk V T = 2.000, kondisi keseimbangan

tercapai pada nilai V 2 = 1.400 dan V 1 = 600, sedangkan biaya untuk setiap rute adalah 22 menit.

Hal yang sama juga berlaku pada arus pergerakan dalam suatu jaringan jalan yang biaya perjalanannya untuk setiap rute antara dua titik adalah sama pada kondisi keseimbangan. Permasalahan ini tentu sulit dipecahkan dengan aljabar linear; untuk itu dibutuhkan suatu metode solusi algoritma yang cocok.

Beberapa teknik telah diusulkan untuk mendapatkan solusi yang cocok untuk kondisi keseimbangan Wardrop; beberapa di antaranya merupakan pendekatan heuristik sederhana, dan ada juga yang berupa suatu kerangka pemrograman matematik. Untuk membandingkan algoritma-algoritma tersebut, beberapa unjuk kerja yang dapat digunakan adalah sebagai berikut:

• apakah solusinya stabil (tidak berubah-ubah)? •

apakah solusinya akan selalu konvergen dengan solusi kondisi keseimbangan Wardrop?

• apakah algoritma tersebut efisien dalam hal waktu komputasi? Indikator δ (lihat persamaan 7.31) sering digunakan untuk mengukur konvergensi

suatu solusi dibandingkan dengan solusi pada kondisi keseimbangan Wardrop.

id ( C id − C id )

T id C id

id − C id adalah kelebihan biaya perjalanan pada suatu rute, relatif terhadap biaya perjalanan minimum pada pasangan (i,d). Biaya ini dihitung setelah setiap

pengulangan dilakukan dan total arus dihasilkan untuk setiap ruas jalan. Karena itu, nilai δ adalah suatu ukuran total kelebihan biaya perjalanan dibandingkan dengan biaya rute optimal. Semakin kecil nilai δ , kondisinya semakin mendekati kondisi keseimbangan Wardrop.

Teori mengenai arus lalulintas dinamis menerangkan bahwa waktu tempuh akan beragam pada suatu rute, tergantung pada arus lalulintas yang menggunakannya. Jadi, jelaslah bahwa waktu tempuh yang digunakan dalam beberapa model akan berubah sesuai dengan arus lalulintas, dan waktu tersebut tidak tetap seperti pada

Model pemilihan rute 303 Model pemilihan rute 303

Model ini mempunyai batasan kapasitas; terdapat hubungan antara biaya dan arus lalulintas melalui hubungan matematis. Beberapa metode heuristik masih menggunakan ide bahwa semua pergerakan dibebankan pada rute tertentu saja (all- or-nothing), tetapi mulai memperhitungkan fakta yang menyatakan kaitan antara arus pergerakan dan kecepatan serta biaya transportasi. Beberapa model dijelaskan secara singkat berikut ini.

7.5.1 Metode all-or-nothing-berulang

Pada pengulangan ke-1, MAT dibebankan ke jaringan jalan dengan menggunakan model all-or-nothing. Biaya setiap ruas jalan kemudian dihitung kembali sesuai dengan hubungan matematis antara Biaya − Arus, dan pada pengulangan berikutnya MAT dibebankan kembali ke jaringan jalan sesuai dengan biaya yang baru. Hal ini dilakukan berulang kali sampai perubahan biaya di setiap ruas jalan menjadi sangat kecil. Sangat mudah dipahami bahwa secara umum solusinya beroksilasi dan sering tidak bisa konvergen.

Pada contoh 7.4, untuk V T > 250, arus akan beroksilasi antara semua yang menggunakan jalan tembus pada satu pengulangan dan semua yang melalui jalan pintas pada pengulangan berikutnya. Fenomena ini akan berulang pada jaringan yang lebih luas, yang dalam beberapa kasus, solusinya sangat sulit didapatkan.

Sebagai salah satu usaha untuk membatasi oksilasi tersebut, diusulkan penggunaan kecepatan rata-rata antara dua atau lebih pembebanan all-or-nothing untuk digunakan pada proses berikutnya. Cara ini sering dikenal dengan perubahan-

kecepatan-secara-perlahan yang berlawanan dengan cara perubahan-kecepatan-

secara-cepat (metode sebelumnya). Tetapi, cara ini hanya mengindikasikan perbaikan kelemahan kedua metode ini, yang masih membebankan pergerakan pada jaringan jalan hanya pada satu rute saja; sudah tentu ini tidak sesuai dengan model keseimbangan Wardrop.

Pada contoh 7.4, dengan mudah dapat dilihat bahwa metode perubahan-kecepatan- secara-perlahan masih membebankan semua pergerakan pada satu rute pada pengulangan 1 dan rute lainnya pada pengulangan berikutnya. Kedua metode tersebut menghasilkan solusi yang tidak stabil dan tidak konvergen; penggunaan metode perubahan-kecepatan-secara-perlahan hanya akan mengabaikan efek ini, khususnya untuk jaringan yang luas. Dalam bentuk algoritma, kedua metode tersebut dapat dijelaskan sebagai berikut:

1 Pilih suatu set inisial biaya, biasanya waktu tempuh dalam kondisi arus bebas; set n = 0;

2 Bentuk suatu set pohon biaya minimum dan bebankan MAT (all-or-nothing) untuk mendapatkan suatu set biaya yang baru; tingkatkan nilai n sebesar 1 (set n = n+1);

3 (a) Perubahan-kecepatan-secara-cepat: hitung kembali biaya ruas sesuai dengan arus yang baru;

304 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

(b) Perubahan-kecepatan-secara-perlahan: hitung biaya ruas dengan nilai sebesar rata-rata biaya yang dihasilkan oleh pengulangan sebelumnya dengan biaya yang dihitung oleh tahap (a);

4 Jika arus atau biaya tidak berubah secara sangat nyata pada dua pengulangan yang berurutan, maka stop; jika tidak, teruskan ke tahap (2).

Seperti telah disarankan di atas, algoritma ini mungkin tidak akan pernah berhenti pada tahap (4), kecuali ditentukan batas jumlah pengulangan maksimum.

7.5.2 Metode pembebanan-bertahap

Ini adalah metode pendekatan yang sangat menarik dan realistis. Dalam kasus ini, prinsip utama model ini adalah membagi MAT total menjadi beberapa bagian MAT (misalnya 10%) dengan menggunakan suatu set faktor proporsional p n = 0,1 dengan

∑ p n = 1 . Setiap bagian dari MAT tersebut dibebankan ke jaringan jalan, secara n

bertahap, masing-masing dihitung dengan menggunakan biaya yang dihasilkan oleh arus yang dihasilkan sebelumnya.

Jadi, dalam setiap pembebanan, biaya dihitung kembali berdasarkan hubungan matematis Biaya − Arus. Proses ini diulang kembali sampai semua MAT dibebankan. Ketepatan model ini tergantung pada ukuran proporsi MAT yang dibebankan. Nilai tipikal untuk p n adalah 0,1. Algoritma yang digunakan dapat ditulis sebagai berikut:

1 Pilih suatu set biaya ruas, biasanya waktu tempuh dalam kondisi arus bebas. Inisialisasikan semua arus V a = 0; pilih suatu set fraksi p n dari MAT T sehingga

∑ p n = 1 ; buat n = 0; n

2 Bentuk suatu set pohon biaya minimum (satu untuk setiap simpul asal) dengan menggunakan biaya yang ada; buat n = n+1;

3 Bebankan T n = p n .T dengan menggunakan pembebanan all-or-nothing pada setiap pohon tersebut untuk mendapatkan nilai arus F l ; akumulasikan arus-arus tersebut untuk setiap ruas jalan:

4 n Hitung suatu set biaya ruas yang baru berdasarkan arus sebesar l V ; jika bagian MAT belum selesai dibebankan, kerjakan tahap (2); jika sudah, stop.

Algoritma ini tidak selalu harus sesuai dengan solusi pada kondisi keseimbangan meskipun jumlah fraksi p sangat besar dan ukuran p n T sangat kecil. Pembebanan dengan jenis seperti ini mempunyai batasan: jika arus sudah dibebankan pada suatu ruas, maka arus tersebut tidak bisa dipindahkan atau dibebankan ke tempat lain. Oleh karena itu, jika seseorang pada pengulangan pertama membebankan arus cukup besar yang tidak sesuai dengan hasil kondisi keseimbangan, maka algoritma tersebut tidak akan pernah konvergen ke solusi yang benar. Tetapi, metode pembebanan-bertahap mempunyai dua keuntungan:

• sangat mudah diprogram;

Model pemilihan rute 305 Model pemilihan rute 305

Contoh 7.5 Pertimbangkan kembali sepasang zona asal − tujuan dengan tiga buah rute alternatif yang mempunyai hubungan biaya − arus yang berbeda-beda seperti terlihat pada gambar 7.12. Terdapat pergerakan sebesar 2.000 kendaraan yang akan bergerak dari zona asal A ke zona tujuan B. Berikut ini diberikan beberapa contoh pembebanan-bertahap dengan berbagai kombinasi fraksi pembebanan.

Rute 2 C = 15 + 0,005

A Rute 1

C = 10 + 0 02 V

Gambar 7.12

Pasangan zona

Rute 3

asal − tujuan yang mempunyai tiga rute

alternatif Terdapat 5 contoh kasus yang akan dibahas, yaitu: •

C = 12 5 + 0 015

Kasus 1: fraksi pembebanan seragam sebesar 25% •

Kasus 2: fraksi pembebanan seragam sebesar 10% •

Kasus 3: fraksi pembebanan seragam sebesar 5% •

Kasus 4: fraksi pembebanan tidak seragam: 40%, 30%, 20%, dan 10%. •

Kasus 5: fraksi pembebanan tidak seragam: 10%, 20%, 30%, dan 40%. Kasus 1 Kita bagi pergerakan (2.000 kendaraan) menjadi empat bagian fraksi

seragam dengan persentase sebesar 25%, yaitu sebesar 500 pergerakan. Pada setiap pentahapan, kita hitung biaya perjalanan yang baru sesuai dengan persamaan biaya − arus pada gambar 7.12. Hasilnya disajikan pada tabel 7.3 berikut.

Tabel 7.3 Arus dan biaya setiap rute dengan metode pembebanan-bertahap (fraksi seragam 25%)

Pembebanan ke- F

Arus Biaya Arus Biaya Arus Biaya

306 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Pada pembebanan ke-0 (F=0) terlihat bahwa rute 1 mempunyai biaya terkecil sebesar 10 sehingga menjadi rute terbaik bagi pembebanan berikutnya. Pada pembebanan ke-1, arus sebesar 500 akan dibebankan ke rute 1 sehingga biayanya berubah menjadi 20, sedangkan biaya rute lainnya tidak berubah.

Setelah pembebanan ke-1, terlihat bahwa rute 3 mempunyai biaya terkecil sebesar

12,5 dan menjadi rute terbaik bagi pembebanan ke-2. Setelah pembebanan ke-2,

terlihat bahwa rute 2 mempunyai biaya terkecil sebesar 15 dan menjadi rute terbaik bagi pembebanan ke-3. Setelah pembebanan ke-3, terlihat bahwa rute 2 masih mempunyai biaya terkecil sebesar 17,5 dan menjadi rute terbaik bagi pembebanan ke-4. Akhirnya, setelah pembebanan terakhir (ke-4), dihasilkan besar arus dan biaya setiap rute. Terlihat bahwa biaya setiap rute adalah sama, yaitu sebesar 20.

Terlihat bahwa algoritma mencapai konvergen dengan solusi kondisi keseimbangan Wardrop. Nilai indikator δ untuk solusi yang dihasilkan adalah:

Jika dibandingkan dengan model all-or-nothing yang seluruh pergerakannya (2.000) akan menggunakan rute 1, sedangkan rute 2 dan 3 tidak digunakan sama sekali, dapat disimpulkan bahwa metode pembebanan-bertahap ini lebih sesuai dengan kenyataan di lapangan. Terlihat pula bahwa jika digunakan metode pembebanan- bertahap dengan fraksi seragam 50%, hasilnya masih lebih baik dibandingkan dengan model all-or-nothing, meskipun belum konvergen dengan kondisi keseimbangan Wardrop.

Kasus 2 Kita bagi pergerakan (2.000 kendaraan) menjadi sepuluh bagian fraksi seragam dengan persentase sebesar 10%, yaitu sebesar 200 pergerakan. Pada setiap pentahapan, kita hitung biaya perjalanan yang baru sesuai dengan persamaan biaya − arus pada gambar 7.12. Hasilnya disajikan pada tabel 7.4 berikut.

Tabel 7.4 Arus dan biaya setiap rute dengan metode pembebanan-bertahap (fraksi seragam 10%)

Pembebanan ke- F

Arus Biaya Arus Biaya Arus Biaya

Model pemilihan rute 307

Terlihat bahwa algoritma mencapai konvergen dengan solusi kondisi keseimbangan Wardrop setelah seluruh pergerakan dibebankan. Nilai indikator δ untuk solusi yang dihasilkan adalah:

Kasus 3 Kita bagi pergerakan (2.000 kendaraan) menjadi dua puluh bagian fraksi seragam dengan persentase sebesar 5%, yaitu sebesar 100 pergerakan. Pada setiap pentahapan, kita hitung biaya perjalanan yang baru sesuai dengan persamaan

biaya − arus pada gambar 7.12. Hasilnya disajikan pada tabel 7.5 berikut. Terlihat bahwa setelah seluruh pergerakan dibebankan, algoritma tidak mencapai

konvergen dengan solusi kondisi keseimbangan Wardrop. Hal ini karena arus pada rute 1 sedikit berada di atas perkiraan dan metode ini tidak dapat menguranginya. Nilai indikator δ untuk solusi yang dihasilkan adalah:

δ = [550(21 − 19,75) + 950(19,75 − 19,75) + 500(20 − 19,75)]/(2.000 x 19,75) = 0,0206

Tabel 7.5 Arus dan biaya setiap rute dengan metode pembebanan-bertahap (fraksi seragam 5%)

F Rute 1

Rute 2

Rute 3

Pembebanan ke-

Arus Biaya Arus Biaya Arus Biaya

Kasus 4 Kita bagi pergerakan (2.000 kendaraan) menjadi empat bagian fraksi tidak seragam dengan persentase (0,4; 0,3; 0,2; 0,1), yaitu sebesar 800, 600, 400, dan 200 pergerakan. Hasilnya disajikan pada tabel 7.6 berikut.

308 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Tabel 7.6 Arus dan biaya setiap rute dengan metode pembebanan-bertahap (fraksi tidak seragam 40%, 30%, 20%, dan 10%)

Rute 3 Pembebanan ke- F

Rute 1

Rute 2

Arus Biaya Arus Biaya Arus Biaya

Terlihat bahwa setelah seluruh pergerakan dibebankan, algoritma tidak mencapai konvergen dengan solusi kondisi keseimbangan Wardrop. Hal ini karena sekali arus (800) yang terlalu besar dibebankan ke rute 1, metode ini tidak dapat menguranginya. Karena itu, arus dan biaya yang melalui rute 1 berada di atas perkiraan. Nilai indikator δ untuk solusi yang dihasilkan adalah:

Kasus 5 Kita bagi pergerakan (2.000 kendaraan) menjadi empat bagian fraksi tidak seragam dengan persentase (0,1; 0,2; 0,3; 0,4), yaitu sebesar 200, 400, 600, dan 800 pergerakan. Hasilnya disajikan pada tabel 7.7 berikut.

Tabel 7.7 Arus dan biaya setiap rute dengan metode pembebanan-bertahap (fraksi tidak seragam 10%, 20%, 30%, dan 40%)

Pembebanan ke- F

Arus Biaya Arus Biaya Arus Biaya

Terlihat bahwa setelah seluruh pergerakan dibebankan, algoritma tidak mencapai konvergen dengan solusi kondisi keseimbangan Wardrop. Hal ini disebabkan karena pada pengulangan ke-4, arus sebesar 800 yang terlalu besar dibebankan ke rute 1 dan setelah itu metode ini tidak dapat menguranginya. Karena itu, arus dan biaya yang melalui rute 1 berada di atas perkiraan. Nilai indikator δ untuk solusi yang dihasilkan adalah:

18) + 400(21,5 − 18)]/(2.000 x 18) = 0,3722 Dengan mengkaji hasil contoh kasus 1 − 5, pembaca dapat memverifikasi bahwa

penggunaan fraksi pentahapan yang semakin kecil secara umum akan menghasilkan solusi yang semakin mendekati solusi kondisi keseimbangan Wardrop. Akan tetapi, hal ini pun tidak selalu benar (lihat contoh kasus 3). Meskipun fraksi pentahapan

Model pemilihan rute 309 Model pemilihan rute 309

Salah satu kelemahan yang ditemukan pada metode pembebanan-bertahap adalah bahwa jika salah satu ruas terlanjur mendapat beban yang terlalu besar akibat pembebanan model all-or-nothing, maka metode pembebanan-bertahap akan sulit mengurangi besarnya arus tersebut seperti terlihat pada contoh kasus 1 − 5. Permasalahan ini dapat ditanggulangi dengan menggunakan metode pembebanan- kuantal yang akan diterangkan pada subbab 7.5.5.

7.5.3 Metode pembebanan stokastik dengan batasan-kapasitas

Contoh dari jenis model ini diusulkan oleh Florian (1974). Beliau mengembangkan lanjutan algoritma Dial dengan memperhitungkan efek arus lalulintas terhadap

biaya melalui hubungan biaya − arus.

7.5.4 Metode pembebanan-berulang

Algoritma berulang ini dikembangkan untuk mengatasi masalah pengalokasian arus lalulintas yang terlalu tinggi ke ruas jalan yang berkapasitas rendah. Dalam algoritma berulang ini, arus pada suatu ruas dihitung sebagai kombinasi linear antara arus yang dihasilkan oleh pengulangan terakhir dan arus yang dihasilkan dari hasil pembebanan all-or-nothing pada pengulangan sekarang.

Jadi, prinsip model ini adalah membebani semua MAT ke jaringan jalan secara berulang; setelah setiap pembebanan, arus lalulintas dihitung kembali sebagai kombinasi linear antara arus yang didapat pada pengulangan ke-n dan ke-(n − 1). Algoritma metode ini adalah sebagai berikut:

1 Pilih satu set data biaya, biasanya digunakan data waktu tempuh pada kondisi

(n arus bebas. Inisialisasi semua arus ) V

= 0; set n = 0;

2 Bentuk satu set pohon dari biaya minimum; set n = n+1;

3 Bebankan semua MAT T dengan menggunakan all-or-nothing untuk menghasilkan arus F l ;

4 Hitung arus pada saat sekarang:

: parameter dengan nilai 0 − 1.

(n V )

: arus lalulintas yang dihasilkan oleh pengulangan ke-n.

: arus lalulintas yang dihasilkan oleh model all-or-nothing dengan biaya perjalanan yang dihasilkan oleh pengulangan ke-(n − 1).

: arus lalulintas yang dihasilkan oleh pengulangan ke-(n − 1).

310 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

(n 5 ) Hitung satu set baru biaya berdasarkan arus V

. Jika arus tersebut tidak

berubah secara nyata pada dua pengulangan yang berurutan, stop; jika tidak, teruskan ke tahap (2).

Indikator δ dapat digunakan untuk menentukan kapan stop atau tidak. Cara lain adalah dengan menetapkan jumlah pengulangan maksimum; δ harus dihitung untuk menentukan apakah solusinya mendekati solusi kondisi keseimbangan. Biaya

(n perjalanan dihitung kembali setelah setiap kombinasi arus ) V

dibebankan. Proses ini dilakukan berulang-ulang sampai batas konvergensi tercapai.

Terdapat beberapa cara memilih φ untuk setiap pengulangan. Yang paling populer adalah yang diusulkan oleh Smock (1962) yang menyarankan nilai φ harus sama dengan kebalikan dari nilai jumlah pengulangan ( φ = 1/n). Pembaca mungkin dapat memverifikasi bahwa pembobotan yang seimbang diberikan pada setiap arus F l ; oleh karena itu, metode ini dikenal dengan metode rata-rata-berurutan.

Tampak bahwa dengan membuat nilai φ = 1/n dihasilkan solusi yang konvergen dengan solusi kondisi keseimbangan, meskipun metodenya tidak begitu efisien.

Pada subbab 7.6 dapat dilihat bahwa algoritma Frank − Wolfe dapat menghitung nilai optimal φ untuk menjamin dan mempercepat konvergensi.

Contoh 7.6 Pertimbangkan permasalahan pada contoh 7.5 dan penggunaan nilai φ = 1/n. Tabel 7.8 −

7.9 menjelaskan tahap-tahap dalam algoritma metode rata-rata berurutan yang masing-masing menggunakan nilai φ = 0,5 dan nilai φ = 1/n.

Tabel 7.8 Arus dan biaya setiap rute dengan metode pembebanan-berulang ( φ =0,5) Pembebanan ke-

Arus Biaya Arus Biaya Arus Biaya

1 V 0 0 10 0 15 0 12,5 F 0,5 2.000 0 0

F 0,5 0 0 2.000 6 V 0 562,5 21,25 250 16,25 1.125 29,38

17,81 281,25 16,72 F 0,5 0 0 2.000 9 V 0 570,31 21,41 281,25 16,41 1.140,6 29,61 F 0,5 0 2.000 0

Model pemilihan rute 311

Terlihat bahwa setelah pengulangan ke-10, kondisi keseimbangan Wardrop belum juga tercapai. Para pembaca dapat pula memperhatikan bahwa hasil algoritma ini sudah mendekati solusi kondisi keseimbangan pada pengulangan ke-3, 6, dan 9. Hal ini disebabkan karena kakunya penentuan nilai φ . Berikut ini diberikan contoh penggunaan nilai φ = 1/n seperti yang disarankan oleh Smock (1962).

Tabel 7.9 Arus dan biaya setiap rute dengan metode pembebanan-berulang ( φ =1/n)

Pembebanan ke- φ

Arus Biaya Arus Biaya Arus Biaya

F 0,5 0 0 2.000 V 0 1.000 30 0 15 1.000 27,5

F 0,33 2.000 0 V 0 666,67 23,33 666,67 18,33 666,67 22,5

Tampak dibutuhkan beberapa pengulangan untuk menghasilkan solusi yang benar. Sudah tentu, nilai δ pada pengulangan ke-4 adalah nol.

Untuk jaringan yang lebih realistik dapat diperkirakan bahwa jumlah pengulangan yang dibutuhkan akan sangat besar. Hal lain yang dapat dipelajari adalah bahwa menetapkan jumlah pengulangan maksimum bukanlah pendekatan yang baik jika dilihat dari sisi evaluasi. Ruas dan total biaya dapat sangat beragam pada setiap pengulangan.

7.5.5 Metode pembebanan-kuantal

Tahapan dalam metode pembebanan matriks permintaan pergerakan yang telah diterangkan sebelumnya secara umum adalah menetapkan biaya arus, menghitung biaya minimum setiap rute untuk seluruh pergerakan dari setiap zona asal i ke setiap zona tujuan d; sementara itu, setiap perubahan biaya di ruas jalan hanya dilakukan pada saat akhir proses. Sebaliknya, metode pembebanan-kuantal memungkinkan perubahan biaya setiap ruas dilakukan selama prosedur pembebanan dilakukan dengan algoritma sebagai berikut:

1 Hitung biaya setiap ruas pada saat kondisi arus bebas dan inisialisasi semua arus F l = 0;

2 Hitung satu set pohon dari biaya minimum untuk setiap rute dan bebani T id pada rute tersebut, dan hitung kembali nilai arus F l ;

3 Apabila seluruh asal perjalanan telah dibebani, stop; jika tidak, hitung biaya ruas berdasarkan C l (F l ) dan kembali ke tahap (2).

Keuntungan metode pembebanan-kuantal ini adalah bahwa bila suatu ruas jalan tertentu dibebani terlalu berlebihan pada saat awal pembebanan, biayanya akan

312 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi 312 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

Keuntungan lain pendekatan ini adalah bahwa metode ini cenderung mencegah terjadinya rute yang ‘tidak masuk akal’ yang dihasilkan oleh model all-or-nothing. Rute yang tidak masuk akal ini terjadi bila ruas-ruas tertentu mendapat beban arus lalulintas terlalu besar yang melebihi kapasitasnya pada saat awal pembebanan sehingga menghasilkan biaya yang sangat tinggi. Kondisi ini akan mengakibatkan rute tersebut menjadi rute yang tidak pernah dipertimbangkan lagi oleh para pengendara dalam menentukan rute terbaiknya.

7.5.6 Metode pembebanan-banyak-rute

Pengendara diasumsikan mengambil rute tercepat, tetapi tidak yakin mana rute tercepat itu. Cerminan waktu tempuh untuk setiap rute yang dianggap oleh pengendara sebagai rute tercepat dihasilkan dengan pemilihan secara acak dari suatu sebaran yang mempunyai rata-rata waktu tempuh sebenarnya dari rute tersebut. Hanya satu rute saja yang akan digunakan antara setiap zona i dan d; penjumlahan arus lalulintas antara zona i dan d menghasilkan tingkat keacakan dari pembebanan tersebut.

7.5.7 Metode pembebanan-berpeluang Ini digunakan jika setiap alternatif rute dari zona i ke zona d dialokasikan kepada

peluang yang akan digunakan oleh pengendara antara dua zona. Bila peluang setiap alternatif rute digabung, hasilnya menjadi satu. Metode pembebanan Dial (1971) didasari kenyataan bahwa rute panjang mempunyai peluang lebih kecil daripada rute pendek. Rute pendek mempunyai kemungkinan lebih besar untuk digunakan.

Dalam menggunakan batasan-kapasitas dengan metode all-or-nothing, rute terpendek akan berubah jika arus lalulintas berubah pada jaringan jalan tersebut. Dengan pembebanan banyak-rute, waktu tempuh sebenarnya berubah dengan berubahnya arus lalulintas dan karena itu waktu tempuh yang dipilih secara acak juga akan berubah. Dengan pembebanan-berpeluang, peluang untuk memilih rute tertentu akan berubah jika arus lalulintas pada rute tersebut (dan rute-rute lainnya) juga berubah.

Untuk menggunakan batasan-kapasitas diperlukan hubungan antara waktu tempuh dan arus lalulintas, yang dapat dikalibrasi untuk daerah kajian tertentu. Salah satu masalah dan batasan-kapasitas adalah mengetahui kapan proses interaksi tersebut

selesai. Davidson (1966) menerangkan hubungan arus − waktu tempuh yang sangat berguna dari segi teori, meskipun hubungan-hubungan lainnya yang lebih sederhana juga sering digunakan.

Apa sajakah yang diperlukan oleh suatu model untuk mengalokasikan lalulintas pada beberapa alternatif rute sehingga semua waktu tempuh akan sama untuk setiap rute (prinsip I Wardrop). Ini memerlukan waktu proses yang sangat lama untuk

Model pemilihan rute 313 Model pemilihan rute 313

Teknik pembebanan batasan-kapasitas tergantung pada hubungan antara arus lalulintas dan kecepatan; kendaraan bergerak pada kondisi arus lalulintas (hubungan antara arus dan kecepatan). Secara umum, hubungan tersebut dinyatakan dalam gambar 7.13.

Arus bebas

Gambar 7.13

Grafik hubungan antara

Arus

arus lalulintas dan kecepatan