Kerangka teori

6.8.2 Kerangka teori

Dasar teori, kerangka, atau paradigma dalam menghasilkan model pemilihan diskret adalah teori utilitas acak. Domencich and McFadden (1975) dan Williams (1977) mengemukakan hal berikut.

1 Individu yang berada dalam suatu populasi (Q) yang homogen akan bertindak secara rasional dan memiliki informasi yang tepat sehingga biasanya dapat menentukan pilihan yang dapat memaksimumkan utilitas individunya masing- masing sesuai dengan batasan hukum, sosial, fisik, waktu, dan uang.

2 Terdapat suatu set A = {A 1 , …, A j , …, A N ) alternatif yang tersedia dan suatu set vektor atribut individu X dan alternatifnya. Setiap individu q akan mempunyai atribut x ∈

X dan set pilihan A (q) ∈ A.

A mempunyai utilitas U jq untuk setiap individu q. Pemodel yang juga merupakan pengamat sistem tersebut tidak mempunyai informasi yang lengkap tentang semua unsur yang dipertimbangkan oleh setiap individu yang menentukan pilihan sehingga pemodel mengasumsikan bahwa U jq dapat dinyatakan dalam dua komponen, yaitu:

3 Setiap pilihan A j ∈

V jg yang terukur sebagai fungsi dari atribut terukur x; dan •

bagian acak ε jg yang mencerminkan hal tertentu dari setiap individu, termasuk kesalahan yang dilakukan oleh pemodel. Jadi, pemodel dapat menuliskan:

(6.45) yang dapat menjelaskan dua hal yang tidak rasional. Contohnya, dua

U jg = V jg + ε jq

individu dengan atribut yang sama dan mempunyai set pilihan yang sama mungkin memilih pilihan yang berbeda, dan beberapa individu tidak selalu memilih alternatif yang terbaik.

Agar persamaan (6.45) benar, dibutuhkan populasi yang homogen. Secara prinsip, semua individu mempunyai set alternatif yang sama dan mempunyai batasan yang sama sehingga untuk mendapatkan kondisi ini harus dilakukan segmentasi pasar.

Model pemilihan moda 259

Kita menentukan V, tetapi tetap mengandung tikalas q karena merupakan fungsi atribut x dan hal ini bervariasi untuk setiap individu. Jadi, dapat

diasumsikan bahwa residu ε adalah peubah acak dengan rata-rata 0 dan sebaran peluang tertentu.

V jq = ∑ θ kj x jkq

Parameter θ diasumsikan konstan untuk semua individu, tetapi bervariasi dalam alternatif. Terdapat dua hal yang perlu diperhatikan: pertama, individu memberi bobot pada semua unsur yang ada (tanpa mengacaknya) dan memilih pilihan terbaik menurutnya; kedua, pemodel yang hanya mengamati sebagian unsur yang ada membutuhkan residu ε yang mewakili perilaku yang tidak rasional.

4 Individu q memilih alternatif yang memaksimumkan utilitas; individu memilih

A j jika dan hanya jika:

Karena para analis mengabaikan nilai ( ε iq −ε jq ), tidaklah mungkin dapat ditetapkan jika persamaan (6.47) harus dipenuhi. Jadi, peluang memilih A j adalah:

(6.48) dan karena sebaran residu ε tidak diketahui, tidaklah mungkin mendapatkan

P jq = Prob { ε iq ≤ ε jq + ( V jq − V iq ), ∀ A i ∈ A ( q )}

persamaan analitis dari model tersebut. Yang kita ketahui residu merupakan peubah acak yang mempunyai sebaran tertentu yang bisa dinyatakan sebagai

f ( ε )= f( ε 1 , …, ε N ). Perhatikan f(U) yang merupakan sebaran U, adalah sama dengan rata-rata yang berbeda. Jadi, persamaan (6.48) dapat ditulis kembali sebagai:

P jq = ∫ f ( ε ) d ε

dan bentuk model yang berbeda akan dihasilkan, tergantung pada sebaran residu ε . Bentuk model utilitas acak yang penting dihasilkan dengan menggunakan fungsi utilitas yang mempunyai residu yang terdistribusi bebas dan identik (IID). Dalam kasus ini, f( ε ) ditulis dalam bentuk:

f ( ε 1 , . ., . ε N ) = ∏ g ( ε n )

g ( ε n ) adalah sebaran utilitas sesuai dengan pilihan A n sehingga bentuk umum persamaan (6.49) dapat disederhanakan menjadi:

260 Ofyar Z Tamin, Perencanaan dan pemodelan transportasi

P j = ∫ g ( ε j ) d ( ε j ) ∏∫ g ( ε i ) d ε i

Kita memperluas rentang integral menjadi tidak terhingga ( ∞ ) agar dapat dipecahkan. Persamaan (6.50) dapat juga ditulis sebagai:

dengan G ( x ) = ∫ g ( x ) d x

Menarik untuk diketahui bahwa telah diusahakan mencari bentuk yang sesuai bagi g yang membuat persamaan (6.51) dapat dipecahkan. Persyaratan residu yang tersebar bebas dan identik mempunyai arti agar alternatif yang ada saling tidak bergantung. Pilihan multimoda, misalnya kombinasi mobil-kereta api, biasanya tidak cocok dengan kondisi tersebut.