Tentukan penyelesaian dari SPLDV {
–
dengan metode substitusi Jawab :
x + y = 4 x = 4
– y x = 4
– y disubstitusikan pada x – 2y = - 2 akan diperoleh : x
– 2y = - 2 4 – y – 2y = - 2
4 – 3y = - 2 - 3y = - 6
y = = 2
selanjutnya untuk y =2 disubstitusikan pada salah satu persamaan, misalnya ke persamaan x + y = 4, maka
diperoleh: x + y = 4
x + 2 = 4 x = 4 – 2 = 2
Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2 atau HP {2,2}.
3. Metode Eliminasi
Eliminasi berarti penghapusan. Dengan demikian, cara menyelesaikan SPLDV dengan metode eliminasi
adalah menghapus salah satu variabel dari PLDV tersebut. Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan
metode Eliminasi adalah sebagai berikut. a.
Menyamakan salah satu koefisien dan pasangan suku dua persamaan bilangan yang sesuai.
b. Jika tanda pasanganan suku sama, kedua persamaan
di kurangkan. c.
Jika tanda pasangan suku berbeda, kedua suku persamaan ditambahkan
Contoh : Tentukan
penyelesaian dari
SPLDV {
– dengan metode eliminasi
Jawab : Karena koefisien yang melekat di x sudah sama, maka
eliminasi peubah x. x + y = 4
x – 2y = - 2
3y = 6 y = 2
eliminasi peubah y x + y = 4
x 2 2x + 2y = 8 x
– 2y = - 2 x 1 x – 2y = -2 3x = 6
x = 2 Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2 atau HP {2,2}.
d. Sistem Persamaan Linear dalam Kehidupan Sehari-hari
Untuk menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang memerlukan penggunaan matematika, maka langkah-langkah
yang harus dilakukan adalah menyusun model matematika dari masalah tersebut. Data yang terdapat dalam permasalahan itu
diterjemahkan ke dalam satu atau beberapa PLDV. Selanjutnya penyelesaian dari SPLDV digunakan untuk memecahkan
permasalahan tersebut. Permasalahan-permasalahan tersebut bisa mengenai angka dan bilangan, umur, uang, investasi dan
bisnis, ukuran, sembako, gerakan dan lain-lain. Contoh
menyusun model
matematika dari
permasalahan sehari-hari: Dalam suatu hari seorang pedagang berhasil menjual sandal dan
sepatu sebanyak 12 pasang. Uang yang diperoleh hasil dari penjualan adalah Rp. 300.000,-. Jika harga sepasang sandal Rp.
20.000,- dan harga sepasang sepatu Rp. 40.000,-tentukanlah model matematikanya
Jawab: Misalkan, banyak sandal yang terjual = x pasang
Banyak sepatu yang terjual = y pasang Persamaan pertama : x + y =12
Persamaan kedua : 20.000x + 40.000 = 300.000
2x + 4y = 30 kedua ruas dibagi 10.000 Jadi model matematika adalah x + y = 12 dan 2x + 4y = 30
Contoh soal :
1 Dua tahun yang lalu seorang laki-laki umurnya 6 kali umur
anaknya. 18 tahun kemudian umurnya akan menjadi dua kali umur anaknya. Carilah umur mereka sekarang
Penyelesaian:
Misalkan umur ayah sekarang x tahun dan umur anaknya y tahun, maka
x – 2 = 6 y – 2
x – 6y = -10………… 1
x + 18 = 2y + 18 x
– 2y = 18 ………… 2 Karena koefisien yang melekat di x sudah sama, maka dapat
dilakukan langsung dengan eliminasi. PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
