Sedangkan, contoh dari persamaan linear dua variabel adalah:
1 2
3 Persamaan-persamaan
tersebut memiliki
dua variabel yang masih belum diketahui nilainya. Bentuk
persamaan seperti ini dinamakan persamaan linear dua variabel dimana masing-masing variabel berpangkat satu.
c Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV
Sistem persamaan linear dua variabel SPLDV adalah suatu hubungan persamaan linear yang pada setiap
persamaan terdapat minimum satu variabel yang sama. Bentuk umum SPLDV adalah:
{ ; dengan a, b ,d, y
≠ 0
Contoh : 1. 3x + 2y = 7 dan x = 3y + 4
2.
3 4
2 10
3 4
2 7
y x
dan y
x
Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dapat dilakukan dengan metode grafik, metode
substitusi, metode eliminasi, dan metode campuran.
1. Metode Grafik
Pada prinsipnya,
mencari himpunan
penyelesaian suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan menggunakan metode grafik adalah mencari absis
dan ordinat yang merupakan koordinat titik perpotongan antara dua garis yang mewakili kedua
persamaan linear dua variabel. Apabila kedua garis tersebut tidak berpotongan, maka dapat dikatakan bahwa
sistem pesamaan
linear tersebut
tidak memiliki
penyelesaian. Contoh:
Gunakan metode grafik untuk menyelesaikan SPLDV berikut ini:
{
Jawab: 1.
Langkah pertama adalah menentukan titik potong garis terhadap subu
dan sumbu pada masing- masing persamaan linear dua variabel.
a. Persamaan
Titik potong dengan sumbu
Diperoleh dan . Maka koordinat
titik potong dengan sumbu adalah
.
Titik potong dengan sumbu
Diperoleh dan . Maka koordinat
titik potong dengan sumbu adalah
. b. Persamaan
Titik potong dengan sumbu PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Diperoleh dan . Maka koordinat titik
potong dengan sumbu adalah
. Titik potong dengan sumbu
Diperoleh dan . Maka koordinat titik
potong dengan sumbu adalah
. 2.
Langkah kedua, menggambarkannya ke dalam koordinat cartesius.
Pada diagam cartesius dapat kita lihat titik potong dari garis
dan adalah pada titik 2,0. Maka dapat disimpulkan
bahwa SPLDV tersebut mempunyai himpunan penyelesaian yaitu {2,0}.
2. Metode Substitusi
Berbeda dengan metode grafik, dalam metode substitusi hanya menggunakan prinsip-prinsip aljabar yang
tidak memerlukan gambar. Substitusi berarti penggantian. Mknanya, salah satu variabel diganti dengan variabel yang
lain untuk mendapatkan persamaan linear satu variabel. Misalnya diberikan SPLDV berikut.
{
Langkah-langkah menyelesaikan SPLDV tersebut dengan menggunakan metode substitusi adalah sebagai berikut.
1. Perhatikan persamaan . Jika , maka
nyatakanlah y dalam x. Kamu peroleh 2.
Substitusikan y pada persamaan kedua. Maka diperoleh PLSV yang berbentuk
3. Selesaikan PLSV tersebut untuk mendapatkan nilai x.
4. Substitusikan nilai x yang kamu peroleh pada
persamaan untuk mendapatkan nilai y.
Contoh : PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
Tentukan penyelesaian dari SPLDV {
–
dengan metode substitusi Jawab :
x + y = 4 x = 4
– y x = 4
– y disubstitusikan pada x – 2y = - 2 akan diperoleh : x
– 2y = - 2 4 – y – 2y = - 2
4 – 3y = - 2 - 3y = - 6
y = = 2
selanjutnya untuk y =2 disubstitusikan pada salah satu persamaan, misalnya ke persamaan x + y = 4, maka
diperoleh: x + y = 4
x + 2 = 4 x = 4 – 2 = 2
Jadi, penyelesaianya adalah x = 2 dan y = 2 atau HP {2,2}.
