……..…………………………………..……..05 ………..……………………….…………..……..06
……..……….………….………..07
……..…………………………...……..08 …………..……..…….………….………..0λ
…….………..………..…….………….………..10
…….………..………..…….……….………..11 …….…………….……….………..12
Untuk mendapatkan utilitas maksimum, maka syarat pertama adalah turunan parsial dari fungsi Lagrangian harus sama dengan nol.
� �
= ��
� − � = 0
� �
= ��
� − �
�
= 0 �
�� =
− ∗ +
�
∗ − = 0 Dari persamaan 05, 06, dan 07 diatas maka diperoleh :
�� �
= �
� = �� �
�� �
= �
�
� = �� �
∗ +
�
∗ = jika
�� � =
�� dan �� � =
��
�
maka : � = ��
= ��
� �
dan �� ��
�
=
�
= �
, �
Persamaan 12 menyatakan bahwa kepuasan konsumen akan maksimum pada kondisi dimana rasio marjinal utilitas terhadap harga sama untuk semua komoditi,
yaitu sebesar koefisien pengganda Lagrangian �.
Penyelesaian P
G
dan P
r
pada persamaan 12 disubstitusikan pada persamaan 10 sehingga diperoleh fungsi permintaan terhadap gula yaitu :
= � ,
�
, ………………………………………………..……..13
Persamaan tersebut menyatakan bahwa permintaan gula kristal putih dipengaruhi oleh harga gula, harga komoditi lain sebagai alternatif, dan tingkat pendapatan
konsumen. Dengan asumsi bahwa model permintaan bersifat dinamis maka elastisitas permintaan atas harga gula, elastisitas permintaan atas harga komoditi
lain, dan elastisitas pendapatan dapat dihitung baik dalam jangka pendek maupun panjang. Dolan 2006 menambahkan bahwa selain dipengaruhi oleh harga barang
tersebut, harga barang lain, dan pendapatan permintaan suatu barang juga dipengaruhi selera, distribusi pendapatan, jumlah penduduk, dan harapan harga.
3.1.2. Permintaan Gula oleh Industri
Sebagai bahan baku untuk industri makanan dan minuman, permintaan terhadap gula dapat diturunkan melalui fungsi permintaan turunan derived
demand , yaitu melalui fungsi keuntungan. Produsen yang rasional akan
berproduksi pada tingkat keuntungan yang maksimum Debertin, 1986. Input yang digunakan pada kondisi keuntungan maksimum berada pada jumlah yang
optimal. Adapun persamaan keuntungan dapat dituliskan sebagai berikut : � = . − �
� �
………………………………………………………14 dimana :
� = Keuntungan P = Harga output yang dihasilkan oleh industri makanan dan minuman
Y = Jumlah produksi r
i
= Harga input gula X
i
= Jumlah input gula dengan menurunkan fungsi keuntungan tersebut terhadap masing-masing input
maka diperoleh : ��
�
�
= . � �
�
− �
�
= 0 ………………………....………………15
atau . �
�
= �
�
……………………………………….………………..16 dimana PM
i
adalah produk marjinal dan P.PM
i
adalah nilai dari produk marginal input gula.
Pada persamaan diatas penggunaan input yang optimal dicirikan oleh kondisi dimana nilai produk marjinal dari masing-masing input P.PM
i
sama dengan harga input yang bersangkutan. Implikasi dari kondisi tersebut adalah
permintaan suatu input oleh industri sangat dipengaruhi oleh harga input yang bersangkutan r, harga output P, dan teknologi produksi PM
i
. Disamping itu, permintaan suatu input dapat pula dipengaruhi oleh harga input substitusi dan
faktor lain yang dapat mendistorsi pasar. Pada industri makanan dan minuman, permintaan terhadap gula selain
dipengaruhi oleh harga gula juga dipengaruhi oleh harga input alternatif lain, yaitu harga pemanis alternatif dan tingkat suku bunga. Dalam model ekonomi,
permintaan gula industri tersebut dituliskan sebagai berikut :
�
= �
�
,
�
, �…………………………………...…………….……..17
dimana D
f
adalah permintaan gula kristal rafinasi oleh industri makanan dan minuman, P
f
adalah harga gula kristal rafinasi, P
m
adalah harga produk makanan dan minuman, dan i adalah tingat bunga.
3.2. Fungsi Impor Gula
Perdagangan internasional memungkinkan setiap negara melakukan spesifikasi produksi dan barang-barang tertentu sehingga mencapai tingkat
efisiensi yang tinggi dengan skala produksi yang besar. Adanya perbedaan sumber daya yang dimiliki oleh setiap negara menyebabkan negara tersebut berusaha
menghasilkan produk dengan biaya yang relatif lebih rendah. Perbedaan sumber daya inilah yang akan menyebabkan perbedaan harga dan akan menentukan
keputusan suatu negara untuk melakukan ekspor dan impor.
Sumber : Tweeten, 1992
Gambar 2. Mekanisme Terjadinya Ekspor-Impor
Proses ekspor dan impor dunia diilustrasikan oleh Gambar 2. Suatu negara negara A akan mengekspor suatu komoditi gula ke negara lain negara
B karena harga di negara A sebelum terjadinya perdagangan relatif lebih rendah bila dibandingkan dengan harga domestik di negara B. Di negara A terjadi
kelebihan produksi excess supply karena produksi domestiknya lebih besar daripada konsumsi domestiknya, sehingga negara A berkesempatan menjual
kelebihan produksinya ke negara lain. Di lain pihak negara B mengalami kelebihan permintaan excess demand karena konsumsi domestiknya lebih
P P
P
Q Q
Q Q
A
Q
E
Q
B
P
A
P
W
P
B
S
A
D
A
ES
ED D
B
S
B
r x
m s
Negara A Eksportir
Pasar Dunia Negara B
Importir