Penilaian Depresiasi Sumber Daya Ikan

 t V t  2.2  t adalah rente SDI, a adalah intersep kurva permintaan, b adalah slope kemiringan, H t adalah tangkapan lestari, E t adalah tingkat upaya, c t adalah biaya per unit upaya dan t adalah periode waktu. UH adalah utilitas manfaat yang dihasilkan dari SDI. Jika diasumsikan bahwa biaya per unit input adalah konstan, maka present value dari rente perikanan pada periode tidak terbatas t = 0 sampai tak terhingga adalah sebagai berikut:   adalah nilai social discount rate konstan. Perubahan present value dari sumber daya antar periode t-1 dan t, V t – V t-1 menyebabkan nilai bersih perubahan dalam stok sumber daya terdepresiasi sebagai berikut: V t  V t 1    t   t 1   2.3 di mana V t  V H t , p t H t , E t , c t ,  dan V t 1  V H t 1 , p t 1 H t 1 , E t 1 , c t 1 ,  . 2.6 Pengelolaan Sumber Daya Ikan Secara Optimal Eksploitasi optimal SDI sepanjang waktu, pada dasarnya dapat diketahui dengan menggunakan teori kapital ekonomi sumber daya yang dikembangkan oleh Clark dan Munro 1975, dimana manfaat dari eksploitasi sumber daya perikanan sepanjang waktu ditulis sebagai berikut: max V t     t 0 t H t , x t E t e   t dt 2.4 dengan kendala : x t   x  F x  hx, E  x  x max  h  h max Dengan memberlakukan Pontryagins Maximum Principle, masalah di atas dapat dipecahkan dengan teknik Hamiltonian. Fungsi Hamiltonian adalah formula dalam optimal control theory yang digunakan untuk menentukan time path yang lengkap dari peubah control, state variabel dan nilai stok Anna 2003, sebagai berikut: 2.5 Persamaan di atas menggambarkan present value Hamiltonian. Dengan mentransformasikan persamaan di atas menjadi current value Hamiltonian, maka persamaan 2.5 berubah menjadi: 2.6 Dimana adalah current value shadow price, dan H adalah current value Hamiltonian. Dengan menggunakan Pontryagin Maximim Principle dari persamaan tersebut di atas menjadi: 2.7 2.8 2.9 2.10 Salam kondisi steady state, maka dan , sehingga dari persamaan 2.7 dan persamaan 2.10, menghasilkan: 2.11 Dan 2.12 Dengan menggunakan persamaan 2.9 dihasilkan: 2.13 Persamaan 2.13 dapat disederhanakan menjadi: 2.14 Dengan mengalikan kedua sisi persamaan 2.14 dan menyederhanakan, maka akan diperoleh Modified Golden Rule sebagai: 2.15 Di mana FX t adalah pertumbuhan alami dari stok ikan,   H , x, E x adalah rente marjinal akibat perubahan biomass,   H , x, E H adalah rente marjinal akibat perubahan produksi. Parameter ekonomi dan biologi ditentukan oleh besaran c biaya per unit effort, p harga ikan,  adalah discount rate dan q merupakan koefisien penangkapan. FX t adalah produktivitas marjinal dari dari biomas yang merupakan turunan pertama dari FX t . Hasil dari persamaan di atas menghasilkan X optimal yang dapat digunakan untuk menghitung tingkat tangkapan dan upaya yang optimal. Dengan demikian maka diketahui rente SDI yang merupakan hasil dari perkalian antara harga produk ikan dengan tangkapan optimal dikurangi biaya dari tingkat upaya optimal, atau:  t   P t  H H t   c t  E t  2.16

2.7 Model Bio-Ekonomi Sumber Daya Perikanan

Untuk mengetahui nilai estimasi tangkapan lestari, perlu diketahui produktivitas dari stok ikan, yang biasanya diestimasi dengan model kuantitatif. Produktivitas stok ikan dipengaruhi oleh berbagai faktor, baik biologi, iklim, maupun aktivitas manusia yang menyebabkan turunnya kualitas perairan melalui pencemaran, perusakan ekosistem pesisir serta pemutusan rantai makanan. Faktor eksogenous seperti penggunaan input atau upaya penangkapan, serta pengelolaan dan regulasi sumber daya juga akan sangat mempengaruhi produktivitas stok ikan. Untuk menganalisis stok ikan sebagai digunakan production surplus dengan persamaan: dX t dt  F X t  H 2.17 Di mana FX t adalah laju pertumbuhan alami atau laju penambahan asset biomas, H t adalah laju penangkapan atau laju pengambilan. Terdapat dua bentuk model fungsional untuk menggambarkan stok biomas, yaitu bentuk Logistik dan bentuk Gompertz, sebagaimana persamaan dibawah ini: Bentuk Logistik: dX t dt  rX t  1   X t K    H t 2.18 Bentuk Gompertz: dX t dt  rx lnK X t  H t 2.19 Dimana r adalah laju pertumbuhan intrinsik, K adalah daya dukung lingkungan. Bentuk fungsional Logistik adalah simetris, sementara bentuk Gompertz tidak. Diasumsikan bahwa laju penangkapan linear terhadap biomas dan effort sebagaimana ditulis sebagai berikut: H t  qE t X t 2.20 dimana q adalah koefisien kemampuan penangkapan dan E t adalah upaya penangkapan. Dengan mengasumsikan kondisi keseimbangan maka kurva tangkapan-upaya lestari yield-effort curve dari kedua fungsi di atas dapat ditulis sebagai berikut: Logistik : H t  qKE t   E  qE   q 2 K  2  r  2.21 Gompertz : H t  qKE t exp    r  Estimasi parameter r, K dan q untuk persamaan yield-effort dari kedua model di atas Logistik dan Gompertz melibatkan teknik non-linear. Namun demikian, dengan menuliskan U t  H t E t persamaan 2.21 di atas dapat ditransformasikan menjadi persamaan linear sehingga metode regresi biasa dapat digunakan untuk mengestimasi parameter biologi dari fungsi di atas. Dalam penelitian ini teknik estimasi parameter yang dikembangkan oleh Clarke, Yoshimoto dan Pooley 1992 atau sering dikenal sebagai metode CYP digunakan untuk menduga parameter r, q dan K melalui persamaan: lnU t 1  2r 2  r lnqK  2  r 2  r lnU t  q 2  r E t  E t 1 2.22 Data time series produksi dan upaya catch and effort selama dua puluh tahun yang dikumpulkan dari wilayah penelitian Kabupaten Kepulauan Sangihe dijadikan basis untuk perhitungan kurve yield-effort dengan menggunakan perangkat lunak komputer program microsoft excel. Alat tangkap untuk menangkap ikan pelagis kecil dan alat tangkap yang menangkap ikan pelagis besar digunakan dalam pemecahannya rumus tersebut di atas. Oleh karena itu untuk memperoleh unit upaya yang benar, seluruh unit effort distandardisasi berdasarkan alat tangkap base. Sementara data ekonomi yakni biaya dan harga diperoleh dari survei. Seluruh data ekonomi dikonversikan ke nilai riil dengan menyesuaikan nilai nominal ke indeks harga konsumen consumer’s price index. Khusus untuk data time series dari biaya per upaya tidak tersedia secara time series, maka dilakukan perhitungan sebagaimana dilakukan oleh Tai et al 2001 untuk menkonversi data cross section biaya ke time series dilakukan dengan menyesuaikan dengan indeks harga konsumen. Perhitungan nilai optimal produksi dan upaya serta rente ekonomi dilakukan secara numerik dengan perangkat lunak Maple.13.