Penilaian Depresiasi Sumber Daya Ikan
t
V
t
2.2
t
adalah rente SDI, a adalah intersep kurva permintaan, b adalah slope kemiringan,
H
t
adalah tangkapan lestari, E
t
adalah tingkat upaya, c
t
adalah biaya per unit upaya dan t adalah periode waktu. UH adalah utilitas manfaat yang dihasilkan dari SDI.
Jika diasumsikan bahwa biaya per unit input adalah konstan, maka present value dari rente perikanan pada periode tidak terbatas t = 0 sampai tak terhingga adalah sebagai berikut:
adalah nilai social discount rate konstan. Perubahan present value dari sumber daya antar
periode t-1 dan t, V
t
– V
t-1
menyebabkan nilai bersih perubahan dalam stok sumber daya terdepresiasi sebagai berikut:
V
t
V
t 1
t
t 1
2.3
di mana
V
t
V H
t
, p
t
H
t
, E
t
, c
t
,
dan
V
t 1
V H
t 1
, p
t 1
H
t 1
, E
t 1
, c
t 1
,
. 2.6
Pengelolaan Sumber Daya Ikan Secara Optimal
Eksploitasi optimal SDI sepanjang waktu, pada dasarnya dapat diketahui dengan menggunakan teori kapital ekonomi sumber daya yang dikembangkan oleh Clark dan Munro
1975, dimana manfaat dari eksploitasi sumber daya perikanan sepanjang waktu ditulis sebagai berikut:
max V
t
t 0
t
H
t
, x
t
E
t
e
t
dt 2.4
dengan kendala :
x t
x F x hx, E x x
max
h h
max
Dengan memberlakukan Pontryagins Maximum
Principle, masalah di atas dapat dipecahkan dengan teknik Hamiltonian.
Fungsi Hamiltonian adalah formula dalam optimal control theory yang digunakan untuk menentukan time path yang lengkap dari peubah control,
state variabel dan nilai stok Anna 2003, sebagai berikut:
2.5 Persamaan di atas menggambarkan present value Hamiltonian.
Dengan mentransformasikan persamaan di atas menjadi current value Hamiltonian, maka persamaan 2.5 berubah menjadi:
2.6 Dimana
adalah current value shadow price, dan H adalah current value Hamiltonian. Dengan menggunakan Pontryagin Maximim Principle dari persamaan tersebut di atas menjadi:
2.7
2.8
2.9
2.10 Salam kondisi steady state, maka
dan , sehingga dari persamaan 2.7 dan
persamaan 2.10, menghasilkan:
2.11
Dan 2.12
Dengan menggunakan persamaan 2.9 dihasilkan: 2.13
Persamaan 2.13 dapat disederhanakan menjadi:
2.14
Dengan mengalikan kedua sisi persamaan 2.14 dan menyederhanakan, maka akan diperoleh Modified Golden Rule sebagai:
2.15
Di mana FX
t
adalah pertumbuhan alami dari stok ikan,
H , x, E x
adalah rente marjinal akibat perubahan biomass,
H , x, E H adalah rente marjinal akibat perubahan produksi.
Parameter ekonomi dan biologi ditentukan oleh besaran c biaya per unit effort, p harga ikan,
adalah discount rate dan q merupakan koefisien penangkapan. FX
t
adalah produktivitas marjinal dari dari biomas yang merupakan turunan pertama dari FX
t
. Hasil dari persamaan di atas menghasilkan X
optimal yang dapat digunakan untuk menghitung tingkat tangkapan dan upaya yang optimal.
Dengan demikian maka diketahui rente SDI yang merupakan hasil dari perkalian antara harga produk ikan dengan tangkapan optimal dikurangi biaya dari tingkat upaya
optimal, atau:
t
P
t
H H
t
c
t
E
t
2.16