Impulse Response Function Analisis Simulasi Dampak Kebijakan Fiskal
128 z
t
= a
20
+ a
21
y
t-1
+ a
22
z
t-1
+
2,t
4.24 Perubahan pada
1,t
secara langsung akan mengubah nilai y
t
. Juga akan mengubah semua nilai yang akan datang dari y dan z karena lag dari y y
t-1
terdapat di kedua persamaan. Apabila inovasi
1,t
dan
2,t
tidak berkorelasi, interpretasinya adalah
1,t
merupakan inovasi untuk y dan
2,t
adalah inovasi untuk z. Fungsi impulse response
2,t
mengukur dampak dari shock z sebesar 1 SE terhadap nilai sekarang current dan mendatang future dari y dan z.
Menurut Enders 2004, analisis IRF dalam model S-VAR dapat dilakukan melalui mekanisme seperti uraian di bawah ini. Dengan menuliskan ulang ke dalam
bentuk matrik dari persamaan 4.23 dan 4.24 diperoleh:
4.25
⎥ ⎥
⎢ ⎢
+ ⎥
⎥ ⎥
⎢ ⎢
+ ⎢
⎢ =
⎥ ⎢
⎢
dinyatakan dalam bentuk lain:
4.26 Persamaan 4.26 mengekspresikan y
t
dan z
t
dalam urutan {e
1t
} dan {e
2t
}. Vektor error kemudian dirumuskan:
4.27 Dengan demikian, kombinasi dari 4.26 dan 4.27 dapat digunakan untuk
memperoleh hubungan sebagai berikut:
4.28
⎦ ⎤
⎣ ⎡
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎣
⎡ ⎥⎦
⎤ ⎢⎣
⎡ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎣
⎡ ⎥
⎦ ⎤
⎣ ⎡
− −
e e
z y
a a
a a
a a
z y
t t
t t
t t
2 1
1 1
22 21
12 11
20 10
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎢ ⎢
⎢ ⎣
+ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎣
= ⎥
⎥ ⎦
⎢ ⎢
⎣
− −
∞ =
− −
∑ e
e a
a a
z y
z
i t
i t
i i
t t
2 1
22 21
12 11
⎥⎦ ⎤
⎡
− −
e e
b b
b b
e e
zt yt
t t
1
21 12
21 12
2 1
1 1
⎣ ⎡
⎥⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎣
⎡ −
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
− −
∑
∞ =
− −
e e
b b
a a
a a
b b
z z
y
zt yt
i i
t t
1 1
21 12
22 21
12 11
21 12
1 1
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎤ ⎡
⎡ ⎤
⎡
a y
[ ]
⎥ =
⎥ ⎢
⎢ ⎣
1
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎣
⎡ ⎥
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎢ ⎣
⎡ −
[ ]
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎣ ⎡
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎢
⎥ ⎥
+ ⎥
⎢ ⎢
= ⎢
y
129 Selanjutnya, persamaan 4.28 disederhanakan menjadi bentuk matrik 2x2:
4.29
[ ]
=
Φ
⎥ ⎥
⎥ ⎦
⎤ ⎢
⎢ ⎢
⎣ ⎡
−
− −
1 1
21 12
21 12
1
1
b b
b b
A
i i
Representasi moving average dari persamaan 4.28 dan 4.29 yang
mengandung faktor-faktor {
yt
} dan {
zt
} berturut-turut adalah: 4.30
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢ ⎢
⎥ ⎢
⎢ +
⎢ ⎡
= ⎥
⎢ ⎢
∑ y
secara ringkas dapat dituliskan menjadi:
4.31
Moving average diperlukan untuk menguji interaksi antara {y
t
} dan {z
t
}. Koefisien
Φ
i
digunakan untuk menghasilkan pengaruh inovasi dari
yt
dan
zt
pada seluruh periode terjadinya guncangan dari y
t
} dan {z
t
}. Dalam hal ini keempat faktor
Φ
jk
0 merupakan multiplier dampak impact multipliers. Akumulasi pengaruh satu unit impulse dalam
yt
dan
zt
dapat diperoleh dengan menjumlahkan koefisien dari IRF. Sebagai ilustrasi, setelah periode n, pengaruh
zt
terhadap
t+n
adalah Φ
12n
. Sehingga setelah periode n akumulasi jumlah pengaruh dari
zt
terhadap nilai guncangan pada y
t
} adalah: 4.32
Jika n dibiarkan tidak terbatas infinity, akan dihasilkan multiplier jangka panjang. Seandainya {y
t
,} dan {z
t
} diasumsikan stasioner, maka untuk semua j dan k
akan diperoleh:
4.33
⎣ ⎡
⎥ ⎥
⎦ ⎤
⎢⎣ ⎡
⎥ ⎦
⎤ ⎣
⎥ ⎦
⎤ ⎣
⎡
− −
∞ =
Φ Φ
Φ Φ
e e
z
zt yt
i i
t t
i i
i i
z y
1 1
22 21
12 11
i i
t i
t
12
i
i
Φ
∞ =
2
i
Φ
∞ =
∑
+ =
x
ε
μ
Φ
∞ =
−
∑
finite tertentu
yang
i jk
∑
130 Keempat set koefisien
Φ
11
i, Φ
12
i, Φ
21
i, dan Φ
22
i disebut fungsi respon impulse impulse response functions - IRF.