8
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
7. Kunci: C
x Panjang rusuk
8 maka panjang diagonal 8 2
8 2 BD
x
2 2
2 2
4 8
16 64
80 4 5
BP FP
BF
Jarak titik P dan garis BD adalah OP. x
Panjang rusuk 8
8 2 cm BD
x
2 2
2 2
4 8
16 64
80 4 5
BP FP
BF
x 4 5
HP BP
x DHP siku-siku di H
2 2
64 80
144 12 cm
DP DH
HP x
Pehatikan BDP
DP
2
BD
2
BP
2
2 · BD · BP cos E
144 128
80 2
8 2 4 5 cos
E
cos
E 64
1 64 10
10 sin
E 3
10 •
OP BO sehingga diperoleh
sin 3
10 4 5
12 6 2 cm
2 OP
BP OP
OP
E
8. Kunci: C
Misalkan proyeksi P pada BDG adalah Q, maka jarak P dengan
BDG adalah PQ.
x
2 2
2 2
2 2 4
2 6 cm OG
OC CG
x Perhaikan
OPG 1
1 2
2 1
1 4
2 2 2 6
2 2
4 3
4 3 cm
3
OPG
L OP
PG OG
PQ PQ
PQ PQ
u u
u u
u u
u u
9. Kunci: C
x Garis DE dan HF ber-
silangan DE, HF
DE, BD BDE x
BD HF
x Karena BD
BE DE
2 b
maka BDE samasisi.
Jadi, BDE
60q. 2
1 1
tan 2
2 2 2
2 DH
BD T
11. Kunci: B
x OC
2
DC
2
OD
2
1 ,
2 DC
BC OD AB
17
2
8
2
289 64 225 x
OC 15
x
alas 3
1 3
1 16
16 15
3 1.280 cm
V L
t u
u u
u u
12. Kunci: C
x DE
2
DA
2
AE
2
2
2
1
2
4 1 DE
5
x 5
tan 1
5 45
TE DE
T T
q
13. Kunci: E
x AB
2
AC
2
CB
2
8
2
8
2
128 AB
8 2
x OA
1 4 2
2 AB
x OC
2
AC
2
OA
2 2
2
8 4 2
64 32 32 OC
4 2
x 6
3 3
tan 2
4 4 2
2 2 TC
OC D
14. Kunci: A
x Bidang empat beraturan dengan panjang rusuk
4 cm. x
Sudut antara TP dengan bidang atas sudut TPC.
x Dari
TPC terlihat TP PC
2 2
4 2
12 2 3 dan
4 TP
TC
3 1
E
10
H G
E F
R D
C A
B P
Q
A B
E F
H G
D C
10. Kunci: A
H G
E F
D C
A B
T
C 17
A O
D B
16 T
E D
A C
B T
T B
O A
8 C
6 8
D
T 4
A 2
P 2
B C
4 T
T H
G E
F P
8 D
C 8
A B
O
9
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional x
Dari rumus kosinus didapat: TC
2
TP
2
PC
2
2 · TP · PC cos D
4
2 2
2
2 3 2 3
2 3 2 3 cos D
16 12 12 2 · 12 cos a
8 24 cos a cos a
8 1
24 3
Lihat gambar tan a
2 2 2 2
1
15. Kunci: B
Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah a. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah
PTQ a. TP
TQ TP
2
TA
2
AP
2
1 2
2 AP
AD o
2 2
11 2
11 2 9 TP
9 3
TQ PQ
2 2 cm AB
Dari rumus kosinus didapat: PQ
2
TP
2
TQ
2
2 · TP · TQ cos a
2
2 2 3
2
3
2
2 · 3 · 3 cos a 8
18 18 cos a 18 cos
D 10 cos
D
10 5
18 9
16. Kunci: B
x
2 2
2 2
2 2 4
8 16
24 2 6
OB OF
BF
Sehingga diperoleh, 2 2
2 sin
2 6 6
2 1
1 3
3 2
3 3
D
18. Kunci: D
Sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah
TDC D
cos DE
TD
D Karena T.ABC limas ber-
aturan, maka DE
1 .
3 DC
x
2 2
2 2
1 3
1 1
1 6
3 27
3 3 3
3 3
3 DE
BC BD
x
2 2
2 2
9 3
72 6 2
TD TB
BD x
3 6
cos 12
6 2 DE
TD
D x
2
6 sin
1 cos
1 12
6 144 6
138 1
144 144
12 D
D §
· ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
19. Kunci: B
x AE
jarak A, TBC x
ABC siku-siku di A x
2 2
5 5
5 2 cm BC
x TAC siku-siku di A
x
2 2
5 5
5 2 TC
x
1 5
2 2
2 CD
TC
x
2 2
2 2
5 25
75 5 2
2 50
2 2
2 BD
BC CD
§ ·
¨ ¸
© ¹
BD Garis berat pada BCT
E Perpotongan ketiga garis berat
Jadi BE : ED 2 : 1
x 2
2 75 3
3 2
BE BD
x
2 2
AEB AE
AB BE
o
2 2
2 75 50
5 25
3 2
3 25
5 3
3 3
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
D 3
1
2 2
H G
E F
D C
A B
P D 1 2
2 P
B D
1 F
T
A
2 2
B
2 2
Q D
C
11 cm
D
P
2 2
3 2
1 2
3 1
2 1
2 4
2 sin
1 1
1 2
1 sin
6 3
3 PF
PF PF
D D
§ ·
x ¨
¸ ©
¹ x
17. Kunci: C
Kategori