9
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional x
Dari rumus kosinus didapat: TC
2
TP
2
PC
2
2 · TP · PC cos D
4
2 2
2
2 3 2 3
2 3 2 3 cos D
16 12 12 2 · 12 cos a
8 24 cos a cos a
8 1
24 3
Lihat gambar tan a
2 2 2 2
1
15. Kunci: B
Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah a. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah
PTQ a. TP
TQ TP
2
TA
2
AP
2
1 2
2 AP
AD o
2 2
11 2
11 2 9 TP
9 3
TQ PQ
2 2 cm AB
Dari rumus kosinus didapat: PQ
2
TP
2
TQ
2
2 · TP · TQ cos a
2
2 2 3
2
3
2
2 · 3 · 3 cos a 8
18 18 cos a 18 cos
D 10 cos
D
10 5
18 9
16. Kunci: B
x
2 2
2 2
2 2 4
8 16
24 2 6
OB OF
BF
Sehingga diperoleh, 2 2
2 sin
2 6 6
2 1
1 3
3 2
3 3
D
18. Kunci: D
Sudut antara bidang TAB dengan bidang ABC adalah
TDC D
cos DE
TD
D Karena T.ABC limas ber-
aturan, maka DE
1 .
3 DC
x
2 2
2 2
1 3
1 1
1 6
3 27
3 3 3
3 3
3 DE
BC BD
x
2 2
2 2
9 3
72 6 2
TD TB
BD x
3 6
cos 12
6 2 DE
TD
D x
2
6 sin
1 cos
1 12
6 144 6
138 1
144 144
12 D
D §
· ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
19. Kunci: B
x AE
jarak A, TBC x
ABC siku-siku di A x
2 2
5 5
5 2 cm BC
x TAC siku-siku di A
x
2 2
5 5
5 2 TC
x
1 5
2 2
2 CD
TC
x
2 2
2 2
5 25
75 5 2
2 50
2 2
2 BD
BC CD
§ ·
¨ ¸
© ¹
BD Garis berat pada BCT
E Perpotongan ketiga garis berat
Jadi BE : ED 2 : 1
x 2
2 75 3
3 2
BE BD
x
2 2
AEB AE
AB BE
o
2 2
2 75 50
5 25
3 2
3 25
5 3
3 3
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
D 3
1
2 2
H G
E F
D C
A B
P D 1 2
2 P
B D
1 F
T
A
2 2
B
2 2
Q D
C
11 cm
D
P
2 2
3 2
1 2
3 1
2 1
2 4
2 sin
1 1
1 2
1 sin
6 3
3 PF
PF PF
D D
§ ·
x ¨
¸ ©
¹ x
17. Kunci: C
H G
E F
D C
A 4
B 4
4 D
Q
x D adalah sudut antara BF dan bidang BEG
D FBO
x
sin FI
BI
D x
1 1
4 2 2 2
2 2
OF HF
u u
T 9
9 C
9 3
3 D
A B
E D
D C
E F
B A
T 5
5
10
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA D ADHE, ACH CPD
Misalkan: rusuk kubus D
x 1
1 2
2 2
PD ED
a x
2 2
2 2
2 2
2
3 1
1 1
2 6
2 2
2 2
CP CD
PD a
a a
a a
a x
1 2
2 1
2 1
cos 3
1 3
6 3
6 2
a PD
CP a
D
21. Kunci: C
Limas segi empat beraturan T. ABCD semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD
adalah D.
Misalkan AB BC CD AD TA TB TC TD a
1 1
2 2
2 2
AC a
AO AC
a o
Perhatikan AOF
1 2
2 1
cos 2
2 45
a AO
AT a
D D
q
22. Kunci: D
T A TB 5
TC 2
AC BC 4
AB 6
BP AP
1 2
AB 3
x
2 2
2 2
5 3
25 9
16 4
TP TB
BP x
2 2
2 2
4 3
16 9
7 PC
BC PB
x
2 2
2 2
2 2
cos 2
4 2
7 16
4 7
13 2 4 2
16 16
TP TC
PC TP TC
D
23. Kunci: E
Misalkan panjang rusuk adalah a, maka panjang diago- nal bidang adalah
2 a
. x
1 2
2 AP
a
x
2 2
2 2
1 2
2 6
2 FP
BF BP
a a
a x
1 sin
6 3
6 6
2 BF
a a
a FP
D x
Proyeksi CD pada ACH adalah CQ CD, ACH PCD
x AC
CH AH
6 2
cm x
CDP siku-siku di D dan DP
1 3 2 cm
2 DE
x
2 2
18 38
54 3 6 cm
CP DP
CD x
3 2 1
1 sin
3 cm 3
3 6 3
DP PCD
CP
25. Kunci: A 20. Kunci: B
H G
E F
D C
A B
P
D
T
O A
B D
C D
T A
C B
P D
5 2
H G
A a
B E
F 8
8 D
C D
P P
D a
C 1
2 2
a
D
24. Kunci: A
H G
E F
D C
A B
I D
Q
3 2
1
T D
A C
B 3
P 3
x UV
FB a x
HF
2 a
diagonal bidang x
1 1
2 2
2 UF
HF a
x
2 2
2 2
1 1
2 2
2 3
2 PU
PV AP
AV a
a a
§ ·
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
© ¹
x
2 2
2 2
2 2
cos 2
3 3
1 4
4 3
2 3
2 PU
UV PV
PU UV
a a
a a
a D
x
2 1
sin 6
3 3
D
26. Kunci: D
x
2 2
36 9 3 3
AP AB
BP x
2 2
81 9 6 2
TP TB
BP
H G
A B
D C
E F
V D
U
P
11
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional x
AP
2
AT
2
PT
2
2 · AT · PT cos D
27 81 72 2 · 9 ·
6 2
cos D
26 2 9
6 2 cos D
cos D
126 7
108 2 6 2
Jadi, 23
tan 7
D .
27. Kunci: C
