30
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA Luas maksimal kebun
2 2
4 4
4 48
4 2 0 4 2
2.304 288
8 D
b ac
a a
20. Kunci: C
y
1 3
p 2
2
x
3
x
2
5px Memiliki nilai minimum
27 untuk x 3 Berarti grafiknya melalui titik 3,
27 27
1 3
p 2
2
· 3
3
3
2
5p · 3 27 9p
2
4p 4 9 15p 9p
2
51p 72 0 33p
8p 3 0 p
8 3
atau p 3
Karena pada pilihan jawaban hanya ada p 3, maka
tidak perlu uji turunan pertama.
21. Kunci: E
x Luas
2 · xy 24
2xy o xy 12 y
12 x
x Keliling K
3x 4y 3x 48x Jadi,
2 2
2 2
3 48
48 3
48 3
16 4
12 3
K x
x x
x x
xy y
c
o o
Jadi, panjang x dan y berturut-turut adalah 4 m dan 3 m.
22. Kunci: C
x K
2p l x L p u l
8 23 x l
3 x1 x 8
6 2x 2l 3 2x x
2
2l 2 2x
l 1 x
Maksimum pada saat L c 0
L c 2 2x 0
2x 2
x 1
23. Kunci: D
3 cos
y x
Misalkan:
2
3 3
u u
x dx
x o c
y fx
3 cos
x § ·
¨ ¸ © ¹
f u
cos u f
cu sin u
2 2
sin 3
3 3
sin dy
df df
du y
u x
dx dx
du dx
dy dx
x x
§ ·
¨ ¸ © ¹
24. Kunci: D
x Luas kotak
a
2
4at 432 t
2
432 4
a a
x Volume kotak: V
a
2
t
2 2
432 4
a a
a §
· ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
3
1 108
4 a
a
x V
maks
Vc 0 108
2
3 4
a
a
2
144 a
12 x
V 10812
3
1 12
4
1.296 432 864
25. Kunci: A
Diketahui kurva
3 2
2 2
y x
x x
Ditanyakan persamaan garis singgung pada x 2
Persamaan garis singung pada kurva y fx di titik x a
adalah: y fcax a fa.
x
3 2
3 2
2 , jadi
2 2 2
2 2 2
4 f x
x f
x
3 1
2 2
1 2
3 2 2
2 3 2
3 2 2
2 2
3 2
2 f x
x f x
x f
c
c
Jadi persamaan garis singgungnya adalah:
y f c2 x 2 f2 3x 2 4 3x 2
BAB
15
Integral
1. Kunci: E
1 cos 4
sin 4 4
x dx x
c
³
2. Kunci: B
cos x cos 4x 1
cos 4
cos 4
2 1
cos 5 cos 3
2 x
x x
x x
x Karena cosinus merupakan fungsi genap, maka
cos 3x cos 3x. Jadi:
cos x cos 4x
1 cos 5
cos 3 , 2
x x
sehingga:
1 cos
cos 4
cos 5 cos 3
2 1 1
1 sin 5
sin 3 2 5
3 1
1 sin 5
sin 3 10
6 x
x dx x
x dx x
x c
x x
c ª
º «
» ¬
¼
³ ³
3. Kunci: A
2 2
2 2
cos sin
sin cos
x x dx
x x dx
S S
³ ³
31
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional Misalkan u
sin x du cos x dx
2 2
2 3
2 2
3
1 sin
cos 3
1 1
sin 3
2 3
x x dx
u du u
S S
S
S
º »¼
§ ·
¨ ¸
© ¹
³ ³
4. Kunci: D
Misalkan: u x o du dx
dv sin x dx o v
sin x dx
³
cos x
sin cos
cos cos
sin 1
x x dx
x x
x dx x
x x
S S
S S
³ ³
5. Kunci: D
Misalkan:
2 2
1 sin
1 1
1 cos
sin x
u du
dx dx
x x
x x
§ ·
¨ ¸
© ¹
Jadi dapat ditulis:
2
1 sin
1 cos
x dx du
u c
c x
x
³ ³
6. Kunci: B
1 1
2 2
2
2 2
b b
b dx
x a
a a
x x
b a
º º
» ¼
»¼
³
7. Kunci: B
Misalkan: u x o du dx
dv sin 2x dx
1 cos 2
2 v
x o
§ ·
¨ ¸
© ¹
³ ³
³
1 1
sin 2 cos 2
cos 2 2
2 1
1 cos 2
cos 2 2
2 1
1 1 cos 2
sin 2 2
2 2 1
1 cos 2
sin 2 2
2 x
x dx x
x x dx
x x
x dx x
x x
c x
x x
c
8. Kunci: C
3 2
3 2
2
p
x x
dx
³
40
3 3
2
2
p
x x
x
40 27
9 6 p
3
p
2 2
p 40
p
3
p
2
2p 16 0
2
2 3
8
Definit positif
p p
p x
p 2 0
p 2
x
1 1
2 1
2 2
p
9. Kunci: A
1
3 2
4
a
x x
dx
³
50
2 1
3 10
8
a
x x
dx
³
50
3 2
1
5 8
a
x x
x ª
º ¬
¼
50 a
3
5a
2
8a 1 5 8 50 a
3
5a
2
8a 48 0 a
4a
2
9a 12 0 a
4 0 a 4
10. Kunci: A
x f
x
2
3 6
4 x
x dx
³
x
3
3x
2
4x c x
f 1
1
3
3 · 1 4 · 1 c 1 1
3 4 c 1 2
c 1 c
3 Jadi, fx
x
3
3x
2
4x 3.
11. Kunci: D
2
4 8
2 8
y y dx
x dx
x x
c c
³ ³
Melalui titik 1, 2
2 2 · 1
2
8 · 1 c 2 2 8 c
c 4
Sehingga, y 2x
2
8x 4. x
x
e
8 8
2 2
2 2 4
b a
x
y
e
22
2
82 4 8 16 4 4
Jadi, titik balik kurva adalah 2, 4
12. Kunci: C
O y
x r
1 1
y x
2
1
Diketahui kurva y x
2
1 Diputar mengelilingi sumbu-x antara x
1 dan x 1. Volume benda putarnya:
1 1
2 2
1 1
V r dx
y dx S
S
³ ³
Karena kurvanya simetris, maka:
1 1
2 2
2 1
4 2
1 5
3
2 2
1 2
2 1
1 2
2 1
1 5
3 3
10 15
1 2
2 1
2 5
3 15
8 16
2 15
15 V
y dx x
dx x
x dx
x
S S
S S
S S
S S
ª º
«
» ¬
¼ §
· ª
º ¨
¸ «
» ¬
¼ ©
¹ §
· ¨
¸ ©
¹
³ ³
³
13. Kunci: D
• y
2x •
y 8 x
2
x
2
2x 8 0 x
4 x 2 0 x
1
4 atau x
2
2 Jadi, daerah yang diarsir adalah 0
x 2. 2x
8 x
2
y 2x
y 8 x
2
2 x
y
32
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA x
2
2 2
y x
x y
y x
° ®
°¯
x
2
x 2 x
2
x 2 0 x
2x 1 0 x
2 atau x 1 x
2 2
2 1
b a
V y
y dx
S
³
1 2
2 2 2
1 2
4 2
1 3
2 5
2
2 4
4 1
1 2
4 3
5 1
1 8
32 2
4 8
8 3
5 3
5 2
4 6
2 2
12 14
14 15
15 15
5 x
x dx
x x
x dx
x x
x x
S S
S S
S S
S
ª º
¬ ¼
ª º
¬ ¼
º §
· ¨
¸» ©
¹¼ ª
º §
· § ·
¨ ¸ ¨
¸ «
» ©
¹ © ¹
¬ ¼
§ ·
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
© ¹
³ ³
Jadi, volume benda putar adalah
2 14
5
S satuan volume
15. Kunci: C
