Kunci: A Kunci: C Kunci: B Kunci: A Kunci: C

94 Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA

1. Kunci: D

AB BC AC x AD BD 1 2 AB 1 2 x Lihat BDC DC 2 BC 2 BD 2 x 2 § · ¨ ¸ © ¹ 2 1 2 x x 2 2 1 4 x 3 4 x 2 DC 3 2 x AB BC AC CD 66 x x x 3 2 x 66 3x 3 2 x 66 § · ¨ ¸ © ¹ 3 3 2 x 66 x u 3 3 66 2 3 3 3 3 2 2 § · u ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 3 66 3 2 3 9 4 § · u ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 3 66 3 2 33 4 § · u ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹ 3 4 66 3 2 33 24 4 3 Jadi, nilai x 24 4 3 meter.

2. Kunci: A

Misalkan AB AC x cm BC 2 AB 2 AC 2 x 2 x 2 2x 2 BC 2 x Keliling AB BC AC 12 x 2 x x 12 2x 2 x 2 2 x 12 x u 12 2 2 2 2 2 2 24 12 2 4 2 12 6 2 Jadi, nilai AC x 12 6 2 cm.

3. Kunci: C

Misalkan: AB x AC y Keliling AB BC AC 70 x 29 y x y 41 y 41 x . . . Dengan menggunakan dalil Pythagoras AB 2 AC 2 BC 2 x 2 y 2 29 2 x 2 41 x 2 29 2 x 2 1.681 82x x 2 841 2x 2 82x 840 0 x 2 41x 420 0 x 20x 21 0 x 20 atau x 21 Substitusi x ke x 20 Ÿ y 41 20 y 21 atau x 21 Ÿ y 20 Jadi, AB 20 cm dan AC 21 cm.

4. Kunci: B

Kawat sepanjang 24 cm akan dibuat bangun seperti pada gambar. K 4x 3y 24 4x 3y 3y 24 4x y 8 4 3 x Luas bangun seluruhnya: L 2x ˜ y 2x § · ¨ ¸ © ¹ 4 8 3 x 16x 8 3 x 2 dL dx 16 16 3 x 0 L maksimum 16 3 x 16 Ÿ x 3 Substitusi x 3 ke y 8 4 3 3 8 4 4 Jadi, x 3 dan y 4.

5. Kunci: A

Misalkan umur Icha x umur Bella y x x 4 8y 4 x 4 8y 32 x 8y 28 . . . i KUNCI JAWABAN DAN PEMBAHASAN PREDIKSI 1 C A B 29 cm 95 Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Prediksi x 3x 5 4y 5 11 3x 15 4y 20 11 3x 4y 16 . . . ii i dan ii x 8y 28 u 1 x 8y 28 3x 4y 16 u 2 6x 8y 32 5x 60 x 12 Substitusikan x 12 ke i x 8y 28 12 8y 28 8y 40 y 5 Jumlah umur mereka sekarang adalah x y 12 5 17 tahun

6. Kunci: E

Nilai maksimum atau minimum fungsi objektif terletak pada titik-titik pojoknya. Pada grafik di soal, titik pojoknya adalah A, B, C, dan D. • Titik A0, 32, D48, 0 • Titik B adalah perpotongan garis p dan q. p : 2x y 32 q : 2x 3y 72 2y 40 y 20 2x y 32 2x 20 32 2x 12 x 6 Jadi, titik B6, 20. • Titik C adalah perpotongan garis q dan r. q : 2x 3y 72 r : x 3y 48 x 24 x 3y 48 24 3y 48 3y 24 y 8 Jadi, titik C24, 8. Titik pojok F

x, y 5x 6y

A 0, 32 5 ˜ 0 6 ˜ 32 192 B 6, 20 5 ˜ 6 6 ˜ 20 150 C 24, 8 5 ˜ 24 6 ˜ 8 168 D 48, 0 5 ˜ 48 6 ˜ 0 240 Jadi, nilai maksimumnya adalah 240, yaitu pada x 48 dan y 0.

7. Kunci: C

sin 3x sin x cos 2x 0 sin 3x sin x cos 2x 0 {2 cos 1 2 3x x sin 1 2 3x x} cos 2x 0 2 cos 2x sin x cos 2x 0 cos 2x 2 sin x 1 0 cos 2x 0 atau sin x 1 2 Dari cos 2x 0 Ÿ cos 2x cos S 2 2x S 2 k . 2 S atau 2x S 2 k . 2 S x S 4 k S x S 4 k . S k 0 Ÿ x S 4 k 1 Ÿ x 3 4 S Dari sin x 1 2 Ÿ sin x sin S 6 x S 6 2 k S atau x S S 6 2 k S k 0 Ÿ x S 6 x 5 6 S 2 kS k 0 Ÿ x 5 6 S Himpunan penyelesaian dari sin 3x sin x cos 2x 0 0 d x d S adalah ` S S S S 3 5 , , , 6 4 4 6 .

8. Kunci: A