18
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA Penyelesaian paling sederhana dengan sketsa.
AOB 90q, berarti BA diameter. Garis singgung yang melalui titik A harus tegak lurus pada
garis BA.
Persamaan garis BA adalah: 8x 6y 8 · 6
8x 6y 48
4x 3y 24 0 m
1
4 3
Persamaan garis singgung yang melalui A0, 8 adalah y
y
1
mx x
1
y 8
3 4
x 4y
32 3x 3x
4y 32 0
17. Kunci: D
Diketahui persamaan lingkaran x 4
2
y 3
2
40 tegak lurus garis x
3y 5 0. Pusat lingkaran 4,
3 dan r
40
Gradien garis singgungnya x
3y 5 0 3y
x 5 y
1
5 1
1 3
3 3
x m
Karena tegak lurus garis, maka hasil kali gradien
1 m
1
· m
2
1
2 2
1 1
3 3
m m
Maka persamaan garis singgung lingkaran
x 4
2
y 3
2
40 yang tegak lurus garis x
3y 5 0 dapat digunakan rumus
2 2
1 3
3 4
40 3 1
3 12
3 40 10
3 15
400 3
15 20
y b
m x a r m
y x
y x
x x
r r
r r
r Sehingga diperoleh
x y
1
3x 15 20 3x 5 x
y
2
3x 15 20 3x 35
18. Kunci: D
x y
ax
3
2x
2
di titik 1, a 2 maka
x a
2 a · 1
3
2 · 1
2
a 2 a 2 x
Karena a 2 a 2, maka nilai y 0
x 1, 0
A dengan garis x 2y 4 2y
x 4 y
1
1 1
2 2
2 x
m
x m
1
· m
2
2
1 1
2 m
2 m
2
2 Jadi persamaan garis singgungnya adalah
y mx 1 2x 1 2x 2
19. Kunci: D
x 4y 4 0 o x 4y 4
........... i 2x
y 10 ........... ii
2 i ii 2x 8y 8
2x y 10
9y 18 y
2 Substitusi y
2 ke i x
42 4 x
8 4 x
4 8 4 Diperoleh x
4 dan y 2
1 1
3 4
3 4 4 2
20 4
5 5
9 16
x y
r
Persamaan lingkaran: x
4
2
y 2
2
4
2
x
2
8x 16 y
2
4y 4 16 0 x
2
y
2
8x 4y 4 0
20. Kunci: A
x y 1 0 x y 1
........... i x
y 3 0 x y 3 ........... ii
2x 4
x 2
Substitusi x 2 ke i
2 y 1 o y 1
Diperoleh x 2, y 1
1 1
2 2
3 4
35 32
4 1 35
9 16
3 4
6 4
35 25
5 5
5 x
y r
Persamaan lingkaran: x
2
2
y 1
2
5
2
x
2
4x 4 y
2
2y 1 25 0 x
2
y
2
4x 2y 20 0
21. Kunci: A
y
1
x
3
6x
2
18x 3 y
1
c 3x
2
12x 18 9y
2
x 2 0
2
1 2
9 y
x
Karena A maka m
1
· m
2
1
1 9
· m
2
1 m
2
9 y
1
c m
2
3x
2
12x 18 9 3x
2
12x 9 0 3x
3x 1 0 x
3 atau x 1 x
x 3 maka diperoleh
y
1
3
3
6
2
· 3 18 · 3 3 30 . . . . 3, 30
Persamaan garis singgung. y
30 9x 3 y
9x 3 y
9x 3 0 x
x 1 maka diperoleh
y
1
1
3
6 · 1
2
18 · 1 3 16 . . . . 1, 16
16. Kunci: B
Lingkaran melalui titik O0, 0, A0, 8 dan B6, 0
y
x A
0, 8 2
1 O
B 6, 0
19
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Pemantapan Ujian Nasional x
Persamaan parabola. y
3
2
4 · 4x 1 y
3
2
16x 1 x
Persamaan garis singgung dengan m 2
y b mx a
p m
y 3 2x 1
4 2
y 3 2x 2 2
y 2x 7
27. Kunci: B
Parabola: Puncak 1, 3
Fokus 1, 2
a 1, b 3, dan b p 2 p 1 sehinga
x 1
2
4y 3
2
Garis 2x y 3 0
y 2x 3 o m
1
2 m
1
m
2
2 karena sejajar Persamaan garis singgungnya adalah
y b m
2
x a
m
2 2
y 3 2x 1 4
y 2x 2 4 3
y 2x 9
28. Kunci: B
Persamaan hiperbola: 9x
2
16y
2
36x 32y 124 0 9x
2
4x 4 16y
2
2y 1 124 36 16 9x
2
2
16y 1
2
144
2 2
2 1
16 9
x y
1 Sehingga diperoleh,
a
2
16 o a 4 b
2
9 o b 3
h 2 dan k 1
3 3
1 2
2 1
4 4
y x
y x
r
r
x y
3 3
3 2
1 1
4 4
2 x
x 3
1 4
3 1
4 2
x y
x
x y
3 4
x 2 1
3 3
1 4
2 x
3 5
4 2
x
4y 3x 5 0
29. Kunci: E
