90
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
21. Kunci: B
f x
sin
n
g x ª
º ¬
¼ f
cx n
1
sin
n
g x ª
º ¬
¼ [cos gx]
gcx f
x sin 4x
2
f cx 2sin 4xcos 4x 4 4 sin 8x
22. Kunci: D Roti 1
Roti 2 Persediaan
Tepung 300 gram
200 gram 12.000 gram
Mentega 80 gram
40 gram 2.800 gram
Misalkan: roti jenis 1 x
roti jenis 2 y
Maka, 3x 2y d 120
2x y d 70
x t 0
y t 0
Maksimumkan fx 2.000 x 1.500 y
Titik potong garis: x
3x 2y 120
Titik potong dengan sumbu-x, y 0 3x
120 x
40 . . . . 40, 0
Titik potong dengan sumbu-y, x 0 2y
120 y
60 . . . . 0, 60
x 2x
y 70 Titik potong dengan sumbu-x, y 0
2x 70
x 35
. . . . 35, 0 Titik potong dengan sumbu-y, x 0
y 70
. . . . 0, 70 x
Eliminasi kedua garis 3x
2y 120 u 1
3x 2y 120
2x y 70
u 2 4x
2y 140 x 20
x 20
y 30
Jadi, titik potongnya adalah 20, 30.
16. Kunci: B Tinggi
Frekuensi
146 1
147 1
148 3
150 1
156 1
158 2
160 2
162 1
Kuartil bawah jatuh pada
data ke-3 data ke-4
2 148
148 2
148
17. Kunci: B
f
1
x 3
5 2
7 x
x g
x 4x 3 g
1
x
3 4
x
g
D
f
1
x f
1
D
g
1
x 3
3 5
4 3
2 7
4 x
x §
· ¨
¸ ©
¹ §
· ¨
¸ ©
¹ 3
9 20
4 2
6 28
4 x
x 3
29 2
34 x
x
18. Kunci: C
1 2
3
2 6
lim Turunkan
1 2
x
x x
o
1 3
2 1
2 lim
x x
o
3
lim 4 1
x
x
o
4 3 1
8
19. Kunci: B
2
1 6
1 cos
2 lim
sin 2 tan 3
x
x x
x x
o
§ ·
¨ ¸
© ¹
1
6 1
1 2 sin
4 lim
sin 2 tan 3
x
x x
x x
o
1
1 6
2 sin
sin 4
4 lim
sin 2 tan 3
tan 3
x
x x
x x
x x
o
1
1 6
2 1
4 4
2 3
3 24
20. Kunci: A
f x
7 5
5 4
x x
u v
f cx
2
u v uv
v c c
2
7 5 4
7 5 5
5 4
x x
x
2
35 28
35 25
5 4
x x
x
2
3 5
4 x
10 20 30 40
70 60
50 40
30 20
10
y
x
0, 60 fx 2.0000 1.50060
90.000 35, 0
fx 2.00035 1.5000 70.000
20, 30 fx 2.00020 1.50030
40.000 45.000 95.000
Jadi, keuntungan maksimum adalah Rp95.000,00.
91
Kunci Jawaban dan Pembahasan Soal Try Out
23. Kunci: C
§ · § ·
§ · ¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
u u
u ¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ ¨ ¸
¨ ¸ © ¹
© ¹ © ¹
4 6
6 4u
2v 3w
4 2
2 7
3 1
5 3
4 16
12 18
8 14
1 20
6 12
§ ·
¨ ¸
¨ ¸
¨ ¸
© ¹
22 5
26 §
· ¨
¸ ¨
¸ ¨
¸ ©
¹
24. Kunci: B
A
G G
G G
G G G
p 2
8 q
4 7
2 r
4 5
p q, maka p
q 8
7 16
16 xi
xj k
i j
k i
j k
x x
x
G G
2 p r
2 2 16 16
8 4
5 2 36
21 7
72 42
14 i
j k
i j
k i
j k
i j
k
25. Kunci: E
x Garis yang melalui titik 0, 0, yaitu y
mx. x
Substitusikan ke persamaan lingkaran, sehingga x
2
m
2
x
2
4x 8mx 10 0 m
2
1x
2
8m 4x 10 0 Syarat bersinggungan, D
b
2
4ac 0 8m
4
2
4m
2
1 10 0 64m
2
64m 16 40m
2
40 0 24m
2
64m 24 0 3m
2
8m 3 0 dibagi 8 3m
1m 3 0 m
1 3
atau m 3
Jadi, gradien kedua garis singgung adalah 1
3 dan 3.
26. Kunci: D
y 2x
2
3x 5 y
x n 2x
2
2x 5 n Syarat menyinggung, D
0: 4
85 n 0 8n
44 n
5,5
27. Kunci: C
Titik 3,
3 p
terletak pada elips Persamaan garis singgung g yang menyinggung elips
di p adalah x
1
x 3y
1
y 18
3x 3 3y
18 x
3y 6
m
g
1 3
m
g
m
h
1 m
h
3
Persamaan garis h yang tegak lurus garis g dan melalui 3, 3
adalah y
3 3
x 3 atau
3
x y
2 3
28. Kunci : D
Persaman lingkaran
2 2
2 2
1 x
p x
q b
a Mempunyai persamaan asimtot y
q a x
p b
r Sehingga persamaan asimtot adalah y
2 5
4 4
x r
Titik potong dengan sumbu-y, x y
2 5 0 4
4 r
y 2 r5
y r5 2
y
1
5 2 7 y
2
5 2 3 Jadi, asimtot parabola adalah 0, 7 dan 0,
3.
29. Kunci: B
x x
3
12x ka habis dibagi dengan x 4, artinya f
4 0, maka f
4 4
3
124 ka 0 64 48 ka
ka 16
x Fungsi asal: x
3
12x 16 Diuraikan menjadi:
f x
x
3
4x 8x 16 xx
2
4 8x 2 xx 2x 2 8x 2
xx 2 8x 2 x
2
2x 8x 2 x 4x 2x 2
Sehingga x 2 juga faktor dari fungsi asal.
30. Kunci: C
y x
3
2x
2
4 x
2 y 2
3
2
2
2
4 4 . . . . 2, 4 y
c 3x
2
4x m
yc2 32
2
42 4 Persamaan garis y
4 4x 2 memotong sumbu-y jika x
0: y
4 8 y 4 . . . . 0,
4 Jadi, memotong sumbu-y di titik 0,
4.
31. Kunci: C
O y
x y
2
x y
2
4x 1
1 2
2 1
2 1
1 2
4 3
2 3
satuan volume 2
V y
y dx
x x dx
x S
S
S S
S S
º »¼
³ ³
92
Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA
32. Kunci: D
Kategori