Ringkasan Matematika SMA

(1)

Cara Mudah

M e n g h a d a p i

UJIAN NASIONAL DAN SPMB 2007

MATEMATIKA SMA

Oleh

TIM MATRIX MEDIA LITERATA

ADHI CITRA

Matrix Media Literata

(2)

Siapkah Kalian?

Matematika sudah pasti diujikan dalam Ujian Nasional 2007. Nilai Matematika juga menjadi nilai penentu dalam Ujian Nasional. Banyak siswa yang tidak lulus Ujian Nasional 2006 hanya karena nilai Matematikanya di bawah standar. Sudah siapkah kalian? Belajar bukanlah sekadar mencapai target materi pelajaran saja, tetapi pencapaian siswa dalam memahami materi dan menguasai kemampuan dasar. Dengan demikian, materi pelajaran hanya merupakan sarana dalam mencapai kemampuan dasar. Sedangkan untuk mengasah kemampuan dasar tersebut, siswa harus lebih sering mengerjakan soal-soal latihan.

Apa dan Siapa yang Salah?

Kabar tentang banyaknya siswa tidak lulus pada Ujian Nasional 2006 sangat memprihatinkan kita. Siapa pun, selama kita masih memiliki hati nurani akan menangis mengetahui sejumlah sekolah tidak mampu meluluskan satu pun siswanya. Mengapa begitu banyak siswa yang tidak lulus meski angka kelulusan hanya 4,25? Apa dan siapa yang salah? Tidak perlu kita mencari siapa yang salah, sekarang mari belajar dan berlatih sungguh-sungguh.

Apa yang Harus Dilakukan?

Ingin lulus Ujian Nasional 2007, mengikuti ujian Paket C, atau mengulang di kelas XII lagi? Buku Cara Mudah Menghadapi Ujian Nasional dan SPMB 2007 Matematika SMA ini merupakan buku yang tepat untuk menghadapi Ujian Nasional tahun 2007, karena dalam buku ini sudah disiapkan semua yang kalian butuhkan.

x Rangkuman Materi disajikan pada setiap pokok bahasan atau subpokok bahasan materi pelajaran. Dengan demikian, kalian dapat mengingat kembali materi-materi yang lalu pada saat hendak mengerjakan soal.

x Contoh Soal dan Pembahasan juga disediakan untuk melatih kalian dalam menyelesaikan soal-soal ujian nasional sehingga kalian mengetahui strategi penyelesaiannya.

x Soal Pemantapan Ujian Nasional disajikan berdasarkan penggabungan dari beberapa model soal-soal ujian nasional. Dengan demikian kalian dapat melihat frekuensi kemunculan, tingkat kesulitan, dan tipologi soal yang muncul pada setiap pokok bahasan.

x Soal-soal UMPTN dan SPMB juga disediakan untuk melatih kalian yang ingin melanjutkan pendidikan ke Perguruan Tinggi Negeri. Dengan berlatih mengerjakan soal-soal ini, maka kalian akan mengetahui tipe-tipe soal yang akan muncul dalam SPMB 2007.

x Try Out Ujian Nasional 2007 disajikan untuk melatih kalian menyelesaikan soal-soal ujian nasional, sehingga kalian siap menghadapi Ujian Nasional 2007.

x Prediksi Ujian Nasional 2007 merupakan gambaran soal yang akan keluar dalam Ujian Nasional 2007.

x Persiapan Ujian Saringan Masuk ITB memuat soal-soal Tes Bakat Skolastik dan Psikotes. Soal-soal ini sengaja kami sertakan untuk kalian yang ingin masuk Institut Teknologi Bandung melalui jalur khusus.

Keputusan berada di tangan kalian. Kesuksesan tidak datang begitu saja. Apabila kalian berlatih terus dengan serius, maka bola kesuksesan ada di tangan Anda. Semoga berhasil!

Jakarta, September 2006

Tim Matrix Media Literata

KATA PENGANTAR

(3)

KATA PENGANTAR ... iii

BAB 1 BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA ... 1

A. Bentuk Pangkat ... 1

B. Bentuk Akar ... 1

C. Bentuk Logaritma ... 3

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 4

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 5

BAB 2 PERSAMAAN DAN FUNGSI KUADRAT ... 7

A. Persamaan Kuadrat ... 7

B. Penyelesaian Persamaan Kuadrat ... 7

C. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar Persamaan Kuadrat ... 8

D. Jenis-jenis Persamaan Kuadrat ... 8

E. Membentuk Persamaan Kuadrat ... 9

F. Fungsi Kuadrat ... 9

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 11

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 12

BAB 3 SISTEM PERSAMAAN LINEAR DAN KUADRAT ... 15

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ... 15

B. Sistem Persamaan Linear dengan Tiga Variabel ... 17

C. Sistem Persamaan Non-linear ... 17

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 18

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 19

BAB 4 PERTIDAKSAMAAN SATU VARIABEL ... 21

A. Pertidaksamaan Pecahan ... 21

B. Pertidaksamaan Irasional ... 21

C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak ... 22

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 23

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 24

BAB 5 LOGIKA MATEMATIKA ... 26

A. Pernyataan Kalimat Terbuka dan Ingkaran ... 26

B. Konjungsi dan Disjungsi ... 26

C. Implikasi dan Biimplikasi ... 27

D. Negasi dari Pernyataan Majemuk ... 28

E. Ingkaran Pernyataan Berkuantor ... 29

F. Modus Ponens, Tollens, Silogisme ... 29

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 30

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 32

DAFTAR ISI

(4)

Daftar Isi v

BAB 6 RUANG DIMENSI TIGA ... 33

A. Gambar Bangun Ruang ... 33

B. Jarak dan Sudut ... 33

C. Volume Bangun Ruang ... 35

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 36

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 39

BAB 7 STATISTIKA ... 40

A. Ukuran Pemusatan ... 40

B. Ukuran Penyebaran ... 42

C. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok ... 42

D. Histogram dan Poligon Frekuensi ... 43

E. Statistika Deskriptif ... 43

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 45

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 46

BAB 8 PELUANG ... 48

A. Kaidah Pencacahan, Permutasi, dan Kombinasi ... 48

B. Peluang Suatu Kejadian ... 49

C. Peluang Kejadian Majemuk ... 50

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 52

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 53

BAB 9 TRIGONOMETRI ... 54

A. Rumus Trigonometri ... 54

B. Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut Istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) ... 54

C. Perbandingan Trigonometri dan Sudut Berelasi ... 56

D. Aturan Sinus, Kosinus, dan Luas Segitiga ... 57

E. Rumus Penjumlahan dan Selisih Dua Sudut ... 58

F. Rumus Trigonometri Sudut Rangkap ... 59

G. Rumus Jumlah dan Selisih Sinus dan Kosinus ... 60

H. Rumus Hasil Kali Sinus dan Kosinus ... 60

I. Fungsi Trigonometri dan Grafiknya ... 60

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 62

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 64

BAB 10 PERSAMAAN DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN ... 67

A. Persamaan-persamaan Lingkaran ... 67

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran ... 68

C. Persamaan Parabola (Pengayaan) ... 70

D. Persamaan Garis Singgung Parabola ... 70

E. Persamaan Elips (Pengayaan) ... 71

F. Persamaan Garis Singgung Elips ... 72

G. Persamaan Hiperbola (Pengayaan) ... 72

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 74

(5)

BAB 11 SUKU BANYAK ... 79

A. Persamaan Suku Banyak ... 79

B. Pembagian Suku Banyak dengan x– k ... 79

C. Pembagian Suku Banyak dengan ax + b ... 80

D. Pembagian Suku Banyak dengan ax2 + bx + c ... 80

E. Teorema Sisa ... 81

F. Akar-akar dari Persamaan Suku Banyak ... 81

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 82

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 83

BAB 12 FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS ... 84

A. Fungsi Komposisi ... 84

B. Sifat-sifat Fungsi Komposisi ... 84

C. Fungsi Invers ... 85

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 87

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 89

BAB 13 LIMIT FUNGSI ... 90

A. Pengertian Limit di Suatu Titik ... 90

B. Limit Fungsi Aljabar ... 90

C. Teorema Limit ... 92

D. Limit Trigonometri ... 92

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 93

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 96

BAB 14 TURUNAN ... 98

A. Aturan Turunan ... 98

B. Persamaan Garis Singgung pada Kurva ... 99

C. Fungsi Turun dan Fungsi Naik ... 99

D. Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi ... 100

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 100

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 102

BAB 15 INTEGRAL ... 106

A. Integral Tak Tentu ... 106

B. Intergral Tertentu ... 106

C. Teknik Pengintegralan ... 107

D. Menentukan Luas Daerah ... 108

E. Menentukan Volume Benda Putar ... 109

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 111

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 114

BAB 16 PROGRAM LINEAR ... 116

A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel ... 116

B. Nilai Optimum Suatu Fungsi Objektif ... 117

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 118

(6)

Daftar Isi vii

BAB 17 MATRIKS ... 121

A. Pengertian dan Jenis-jenis Matriks ... 121

B. Operasi Hitung ... 122

C. Transpos ... 123

D. Determinan dan Invers Matriks ... 124

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 125

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 127

BAB 18 VEKTOR ... 129

A. Pengertian dan Penulisan Vektor ... 129

B. Operasi pada Vektor ... 129

C. Perkalian Skalar Dua Vektor dan Proyeksi Vektor ... 130

D. Perbandingan Vektor ... 131

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 132

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 134

BAB 19 TRANSFORMASI GEOMETRI ... 136

A. Translasi (Pergeseran) ... 136

B. Refleksi (Pencerminan) ... 137

C. Rotasi (Perputaran) ... 138

D. Dilatasi (Perkalian) ... 139

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 140

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 142

BAB 20 BARISAN, DERET, DAN NOTASI SIGMA ... 143

A. Barisan ... 143

B. Deret ... 143

C. Barisan dan Deret Aritmetika ... 144

D. Barisan dan Deret Geometri ... 144

E. Notasi Sigma dan Induksi Matematika ... 145

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 146

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 149

BAB 21 FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA ... 153

A. Persamaan Eksponen ... 153

B. Pertidaksamaan Eksponen ... 154

C. Persamaan Logaritma ... 154

D. Pertidaksamaan Logaritma ... 154

Soal Pemantapan Ujian Nasional ... 155

Soal-soal UMPTN dan SPMB ... 156

Try Out 1 Ujian Nasional 2007 ... 159

Try Out 2 Ujian Nasional 2007 ... 165

Try Out 3 Ujian Nasional 2007 ... 171

(7)

Prediksi 1 Ujian Nasional 2007 ... 183

Prediksi 2 Ujian Nasional 2007 ... 189

Prediksi 3 Ujian Nasional 2007 ... 195

Tes Bakat Skolastik Paket 1 ... 201

Tes Bakat Skolastik Paket 2 ... 201

Psikotes ... 212

(8)

Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 1

1. Pangkat bulat positif, negatif, dan nol

Jikapbilangan real dan nbilangan bulat positif, maka pn didefinisikan sebagai hasil perkalian p

sebanyak n faktor, yaitu sebagai berikut.

pn u u u u faktor

. . .

p p p p

Jika pz 0 dan n bilangan bulat negatif, maka

p–ndidefinisikan sebagai berikut.

p–n pn 1

_u _u _u _u

1 faktor

. . .

p p p p

p1u p1u p1 u . . . u p1

u u u u

1 1 1 1

. . .

p p p p

n p

Secara umum dirumuskan

n 1

n p

p dan p0 1

2. Sifat-sifat bilangan berpangkat

Untuk setiap p, q bilangan real dan m, n

bilangan bulat, berlaku aturan berikut. a. pm u pn pm n

b. pm pn pmn

c. pm n pmun

d. (pu q)n pn u qn

e. § · ¨ ¸ z

n _n

p p

q q

Contoh

Bentuk sederhana dari

2 3 2 1 8 1 5 4 6 4 2

7 27

54 84

x y z xy z

x y z x y z adalah . . . .

A. 1 10 3

12x y D.

10 3

24x y z

B. 1 10 3

12x y z E.

10 3

1 24x z

C. 1 10 3

24x y

Jawab:

2 3 2 1 8 1 5 4 6 4 2

7 27

54 84

x y z xy z x y z x y z

2 3 2 1 8 6 4 2 1 5 4

2 6 3 4 2 2 1 1 1 5 8 4

8 7 4 2 4 4

8 2 7 4 4 4

10 3 0 10 3

7 27

84 54

1 1

12 2

1 1

12 2

1 24

1 1

24 24

x y z xy z x y z x y z

x y z x y z

x y z x y z

x y z

x y z x y

u u

Kunci: C

1. Sifat-sifat bentuk akar

Untuk setiap a, b, c, d bilangan real, m dann

bilangan asli berlaku aturan berikut. a. n_am _am_n

b. c an d an (c d)na

A. Bentuk Pangkat

B. Bentuk Akar

Bab

1

Bentuk Pangkat

Bentuk Pangkat, Akar

Bentuk Pangkat

, Akar

, Akar, dan

, Akar

, dan

Logaritma

(9)

c. c an d an (c d)na

d. n_a _b n_a n_b

e. , 0

n n

a a

b b z

f. m n_a mn_a

2. Merasionalkan penyebut pecahan

Merasionalkan penyebut pecahan artinya mengubah bentuk akar pada penyebut dari suatu pecahan menjadi bilangan rasional.

Merasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebut pecahan dengan akar sekawan dari penyebut.

Untuka,b, dan c bilangan real berlaku aturan berikut.

a. a a u b a b

b b b

b. a a u b 1 ab b

b b b

c c a b

a b a b a b

a b a b

d. _a c _b _ac _b u a_a b_b

a b

• a b disebut sekawan a b

• Hasil kuadrat dua suku (a b)2 a2 2ab b2

(a b)2 a2 2ab b2

Dari hasil di atas diperoleh akar berikut.

12 2 35 7 5 7 5

Perhatikan: 12 7 5 35 7 u 5 Secara umum dituliskan.

x a 2 b c d

di mana a c d b c u d, c ! d

a b

2 ab a b x

a b

2 ab a b

dengan a! b

1. Bentuk sederhana dari

5 2

5 2 adalah . . . .

A. 2 2 5 5 10 10

B. 2 2 5 5 10 10

C. 5 5 2 2 10 10

D. 5 5 2 2 10 10

E. 5 5 2 2 10 10

Jawab:

5 2 5 2

5 4

5 5 2 5 10 2 2

5 5 10 10 2 2

5 5 2 2 10 10

Kunci: D

Contoh

2 2 2

7 5 7 2 7 5 5

7 2 35 5 12 2 35

2 2 2

7 5 7 2 7 5 5

7 2 35 5 12 2 35

(10)

Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 3

2. Nilai dari 31 936 21 416

adalah . . . .

A. 5 2 D. 13

B. 2 5 E. 21

C. 8

Jawab:

Ingat rumus:

a b

2 ab a b x

a b

2 ab a b

sehingga diperoleh:

31 936 21 416

31 2 234 21 2 104 18 13 2 18 13

13 8 2 13 8

18 13 13 8

18 8 3 2 2 2 5 2

Kunci: A

c. alogpn un alogp

d. log log log

b a

b p p

e. log 1

log

p p

f. aloga 1 g. alog an n

h. alog 1 0

i. alogpu plogq alogq

j. anlogpm m

alogp

k. alogp anlogpn

l. aalogp p

m. ( ) log

a m

m p _n

a p

C. Bentuk Logaritma

Untuk a! 0 dan a z 1, berlaku aturan berikut. a_log _p _n_{jika dan hanya jika}_an _p

dengan:

a adalah bilangan pokok

p adalah bilangan yang akan dicari logaritmanya (p !0)

n adalah logaritma dari p dengan bilangan pokok a

Untuk a ! 0, a z 1, p ! 0, dan q ! 0, berlaku aturan berikut.

a. alogpq alogpalogq

b. alog p alogp alogq q

§ ·

¨ ¸ © ¹

Contoh

Diketahui64log 7 x, maka nilai dari

128_log 1

49 . . . .

A. 2₇x D. 7

12x

B. 7

12x

E. 12

7 x

C. 12

7 x

Jawab:

log 7 log 7

log 64 log 7 log 2

log 7 6 log 2

x x

(11)

128

1 7 2 7

1 log

1 ₄₉

log

49 log 128 log (49)

log 2 log 7

log 2

2 log 7 2 log 7 7 log 2 7 log 2

2 12

7 x 7 x

Cara lain:

64 2

2 2

log 7

log 7 1

log 7 6 log 7 6

x x

Jadi,

128_log 1 2 _{log 7} 2 22_{log 7}

49 7

2 12

7 x 7 x

Kunci: C

S

oal Pemantapan Ujian Nasional

4. Nilai x dari persamaan

3 ₃1

2 9

§ ·

¨ ¸

adalah . . . .

A. 2₃ D. 31

B. 41

2 E. 412

C. 31₃

5. Nilai

3 2

2 4

0,25 0,5

25 16 27

625 81

adalah . . . .

A. 2 D. 16

B. 8 E. 36

C. 15

6. Diketahui 2_{log 5 =}_p_dan3_{log 2 =}_q_.

Nilai 3_{log 125 +}8_{log 27 = . . . .}

1. Ditentukan nilai a = 9, b = 16, dan c = 36. Nilai

3 1 1

3 2 _{. . . .}

a b c

§ · ¨ ¸ ¨ ¸ © ¹

A. 1 D. 12

B. 3 E. 18

C. 9

2. Jika log 2 = 0,301 dan log 3 = 0,477, maka log 3225 . . . .

A. 0,714 D. 0,778 B. 0,734 E. 0,784 C. 0,756

3. Jika

1 1 2 6

x x

, maka x = . . . . A. 2log 3 D. 3 log 6 B. 3log 2 E. 12_{log 2}

C. 12_{log 3}

K

ompas

• Soal nomor 1 – 3 merupakan kategori soal yang mudah, pelajari bentuk pangkat dan logaritma. • Soal nomor 4 – 6 merupakan kategori soal yang sedang, pelajari bentuk merasionalkan dan

bentuk logaritma.

• Soal nomor 7 – 8 merupakan kategori soal yang sulit, sehingga kamu harus mempelajari semua materi pada bab ini.

(12)

Bab 1 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 5

A. 3p_q q D.

3p 3

B. p₃_qq E.

3p q q

3pq 1

7. Kawat sepanjang 99 m digunakan seluruhnya untuk membuat kerangka seperti pada gambar berikut.

A. (36 6 3) m D. (36 3 3) m B. (36 6 3) m E. 36 3m C. (36 3 3) m

8. Keliling trapesium KLMNpada gambar berikut adalah 23 cm.

Panjang KL adalah . . . .

4. Jika f(x) bx, b konstanta positif, maka

( )

( 1)

f x x

f x . . . .

A. f(x2)

B. f(x 1) f(x 1) C. f(x 1) f(x 1) D. f(x 1) f(x 1)

E. f(x2 1) (SPMB 2002)

5. Jika x ! 0 dan x z 1 memenuhi

x x x x

dengan p bilangan rasional, maka p . . . .

A. 1

2 D.

1 2

B. 1

3 E.

2 3

C. 1

3 (SPMB 2002)

6. Jika 4 log 5 p dan 4 log 28 q, maka

4_{log 70} _{. . . .} 1. Jika log log x log 2 1, maka nilai

x_{log 5} _{. . . .}

A. 5 log 5 D. 1 5 log 5 B. 2 log 5 E. 1

10 log 5

C. log 5 (UMPTN 2001)

2. Jika 2 3 6

2 3 a b

; a dan b bilangan bulat, maka a b . . . .

A. 5 D. 2

B. 3 E. 3

C. 2 (SPMB 2002)

3. Jika f(x) ax, maka untuk setiap x dan y

berlaku . . . . A. f(x)f(y) f(xy) B. f(x)f(y) f(x y) C. f(x)f(y) f(x) f(y) D. f(x) f(y) f(xy)

E. f(x) f(y) f(x y) (SPMB 2002)

5 2 2 cm

10 2 2 cm

5 2 2 cm

10 2 cm

10 2 2 cm

Panjang AB BC AC x m. Besar nilai x

adalah . . . .

N M

K O L

A D B

(13)

11. Jika f(x) x2 1 dan g(x) x 1, maka

( ) ( )

f x

g x . . . .

A. (1 x)(x 1) D. (1 x)(1 x) B. (1 x)(x 1) E. (1 x)(1 x) C. (1 x)(1 x) (SPMB 2005)

12. Nilai x yang memenuhi persamaan 4x 2x 1 3 adalah . . . .

A. 1 D. 3log 2

B. 2 E. 3

C. 2log 3 (SPMB 2005)

13. Nilai k yang memenuhi persamaan

xa(xa 1)a(xa)1 a xk 1 adalah . . . .

A. a D. 3a 1

B. 3a E. a2 a

C. 2a 1 (SPMB 2005)

14. Jika p 1 3, maka p2 2 adalah . . . .

A. p D. 1 p

B. 2p E. 2(1 p)

C. 1 p (SPMB 2005)

15. Jika 4log 6 m 1, maka 9log 8 . . . .

A. 3

2m4 D.

3 2m4

B. 3

4m2 E.

3 2m2

C. 3

4m2 (SPMB 2006)

16. Nilai x yang memenuhi 32 x 2x2 32 10

adalah . . . . A. 21

atau 5 D. 1 atau 4 B. 2 atau 12

3 E.

2 3

atau 3 C. 12

atau 2 (SPMB 2006)

A. p q 1

2 D. p q 1 2 B. p 2q1

2 E. 2p q 1 2 C. p q 11

2 (SPMB 2002)

7. Jika a ! 1, b ! 0, dan c ! 1, maka b_log _ac_log _b2a_log _c _{. . . .}

A. 1

4 D. 2

B. 1

2 E. 3

C. 1 (SPMB 2002)

8. Jika a ! 0, maka

1 1 1 1

2 2 2 2

a a a a

§ ·§ ·

¨ ¸¨ ¸ © ¹© ¹

sama dengan . . . .

2 2 2

B. 1₂

a4 1

C. 1₂

a4 a2 1

D. 1₂

a 1

E. 1₂

a4 1

a (SPMB 2003)

9. Nilai x yang memenuhi persamaan

1 2( 3)

3 1

0,09 0,3

x x

1 adalah . . . .

A. 2 D. 1

B. 1 E. 2

C. 0 (SPMB 2004)

10.

2 2

5 5

log10 log 2

log 20 . . . .

A. 1

2 D. 4

B. 1 E. 5

C. 2 (SPMB 2004)

Materi tentang pangkat, akar, dan logaritma akan sangat membantu kamu lebih teliti dalam melakukan perhitungan, karena materi pada bab ini akan banyak digunakan pada bab-bab berikutnya.

(14)

Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat 7

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah:

ax2 bx c 0, a, b, c R, dan a z0 dengan:

xadalah variabel

a adalah koefisien dari x2 b adalah koefisien dari x cadalah konstanta

A. Persamaan Kuadrat

Nilai a, b, dan c dari persamaan kuadrat 3 x2 0 adalah . . . .

A. a 1, b 1, c 3 B. a 3, b 0, c 1 C. a 1, b 0, c 3 D. a 1, b 3, c 0 E. a 3, b 1, c 0

Jawab:

Bentuk umum persamaan kuadrat:

ax2 _bx _c ₀

3 x2 x2 0 · x 3 Jadi, a 1, b 0, dan c 3.

Kunci: C

Contoh

Untuk menentukan penyelesaian persamaan kuadrat ada tiga cara, yaitu dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat, dan menggunakan rumus.

1. Memfaktorkan

ax2 bx c

ax p ax q

di mana: b p q ac p · q

2. Melengkapkan kuadrat

ax2 _bx _c ₀

2 2

2 2 2 2

2 2 2

2 4

( )

b c

x x

a a

b b c b

x x

a a a a

b ac b

a a

x p q

x q p

§ · § ·

_¨ _¸ _¨ _¸

§ ·

¨ ¸

r r

di mana: z

2 2

, , 0

2 ₄

b ac b

p q a

a _a

3. Rumus

ax2 bx c 0 . . . . dikali 4a

Sehingga,

2 2

2 2 2 2 2

2 2 2

2 2

4 4 4 0

4 4 4

(2 ) 4

2 4

4 2

a x abx ac

a x abx b b ac ditambah b ax b b ac

ax b b ac ax b b ac

b b ac x

b D

di manaD b2₄_ac₍_D _diskriminan)

Contoh

Penyelesaian dari persamaan kuadrat

x(3x 4) 3x 10 adalah . . . .

B. Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Bab

2

Persamaan dan Fungsi

Kuadrat

(15)

A. 3

D. 2

B. 3

5 E. 2

C. 2₅

Jawab:

x(3x 4) 3x 10 3x2 4x 3x 10 3x2₄_x ₃_x ₁₀ ₀

3x2 x 10 0 (3x 5)(x 2) 0

3x 5 0 atau x 2 0

x 5

3 x 2

Kunci: D

C. Jumlah dan Hasil Kali Akar-akar

Persamaan Kuadrat

Akar-akar persamaan kuadrat 4x2px 25 0 adalah x₁ dan x₂. Jika akar-akar persamaan kuadrat x₁2 x₂2 12,5, maka nilai p

adalah . . . .

A. 20 D. 8

B. 12 E. 25

C. 4

Jawab:

4x2 px 25 0

x a 4, b p, c 25

x x₁ x₂ 4

b p

a x x₁ · x₂ 25

c a

x x₁2 x₂2 12,5 (x₁ x₂)2 ₂_x

1x2 12,5

§ · _u ¨ ¸ © ¹ 2 ₂₅ 2 4 4 p 12,5 2 ₂₅ 16 2 p 12,5 2 16 p 25 12,5 2 2 16 p 25

p2 16 u 25

p2 400

p r20

Kunci: A

Persamaan kuadrat ax2_bx_c _{0 mempunyai}

akar-akar 2 2 1,2 4 , 4 2

b b ac

x D b ac

a z 0.

Nilaix₁ dan x₂ bergantung dengan diskriminan (D) yang berarti membedakan jenis akar.

1. D ! 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata yang berbeda.

2. D 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar yang sama.

3. D 0, persamaan kuadrat tidak mempunyai akar nyata (kedua akar imajiner).

D. Jenis-jenis Persamaan Kuadrat

Dari rumus

1,2 4

b b ac x a r Misalkan 2 1 4 2

b b ac x a 2 2 4 2

b b ac x

maka: x₁ x₂ b dan x₁ x₂ c

a a

Bukti:

x 1 2 2 2

4 4

2 2

b b ac b b ac x x a a 2 2 b b a a

• u

2 2

1 2

4 4

2 2

b b ac b b ac x x a a

2 2 2 2 2 2 2

( ) 4

(2 )

( 4 )

b b ac

b b ac c a a

(16)

Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat 9

Sifat dari akar persamaan kuadrat 5x2 6x 2 0 adalah . . . .

A. akar-akarnya sama

B. akar-akarnya bilangan rasional C. akar-akarnya imajiner

D. akar-akarnya bilangan irasional E. akar-akarnya bilangan berbeda

Jawab:

x 5x2 6x 2 0 a 5, b 6, c 2

x D b2 4ac

(6)2 4(5)(2) 36 40

D 0, maka persamaan kuadrat akar-akarnya imajiner.

Kunci: C

x 1 2 6 2

x x x 1u 2 2

x x

Sekarang kita cari nilai p q dan p u q.

x 1 2

1 2 1 2

1 1 2 3 2 3 2 2 3 x x p q

x x x x

x u u

1 2 1 2

1 1 1 1 3

2 2

p q

x x x x

Sehingga diperoleh persamaan kuadrat berikut.

2 ₃ 3

x x 0 ...kedua ruas dikali 2

2x2 6x 3 0

Kunci: D

E. Membentuk Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar

x₁ dan x₂ dapat dibentuk dengan menggunakan rumus berikut.

a(x x₁) (x x₂) 0 atau

ax2 (x₁ x₂)x x₁x₂ 0

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan kuadarat 3x2 6x 2 0 adalah . . . .

A. 3x2 2x 6 0 B. 3x2 2x 6 0 C. 2x2 6x 3 0 D. 2x2 6x 3 0 E. 2x2 6x 3 0

Jawab:

Misalkan akar-akar kuadrat yang dicari adalah p dan q, maka persamaan kuadrat tersebut adalah x2 ₍_p _q₎_x _p _q ₀

dengan

x dan ₂

q x .

Contoh

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah

f(x) ax2 bx c.

Dari bentuk umum tersebut dapat diperoleh

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) 2 ₄ 2 4 4 2 4 2 4 2 4 b

f x a x x c

b b

a x c

a a

b b

a x c

a a b ac b a x a a b D a x a a b D a x a a § · ¨ ¸ © ¹ ½ °§ · ° ®¨_© ¸_¹ ¾

° ° ¯ ¿ § · ¨ ¸ © ¹ § · ¨ ¸ © ¹ § · ¨ ¸ © ¹ § § ·· ¨ ¸ ¨ _© _¹¸ © ¹

Dari rumus di atas, diperoleh aturan berikut. a. x Jika a ! 0, maka grafik terbuka ke atas.

x Jikaa 0, maka grafik terbuka ke bawah. b. x Jika D 0, maka grafiknya menyinggung

sumbu-x.

F. Fungsi Kuadrat

(17)

1. Fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (12, 0) dan mempunyai titik balik (15, 3) adalah . . . .

A. f(x) 3(x 15)2 3 B. f(x) 3(x 15)2 3 C. f(x) 1 ( 15)2 3

3 x

D. f(x) 1( 15)2 3 3 x

E. f(x) 1( 15)2 3 3 x

Jawab:

Fungsi kuadrat f(x) a(xp)2q dengan koordinat titik balik (p, q) (15, 3). Fungsi f(x) a(x 15)2 ₃

Grafik melalui titik (12, 0) sehingga diperoleh nilai sebagai berikut.

0 a(12 15)2 3

3 a(3)2

3 9a

a 3 1

9 3

Jadi, f x( ) 1₃(x15)23

Kunci: D

x Jika D ! 0, maka grafiknya memotong sumbu-x pada dua titik.

x JikaD 0, maka grafiknya tidak memotong sumbu-x.

c. Ilustrasi kurva terhadap sumbu-x

(i) (ii)

a ! 0 dan D 0 a 0 dan D 0

(iii) (iv)

a ! dan D ! 0 a 0 dan D ! 0

(v) (vi)

a ! 0 dan D 0 a 0 dan D 0

x Untuk a ! 0 dan D 0, grafik semuanya berada di atas sumbu-x, dan f(x) disebut

definit positif. Lihat gambar (v).

x Untuka 0 dan D 0, grafiknya semuanya berada di bawah sumbu-x, dan f(x) disebut

definit negatif. Lihat gambar (vi).

x Koordinat titik ekstrim atau titik balik fungsi

2 4

b D

a a

§ · ¨ ¸ © ¹

x Persamaan sumbu simetri 2

b x

x Nilai maksimum atau minimum fungsi 4

D y

d. Menentukan persamaan fungsi kuadrat Untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat dapat menggunakan rumus-rumus berikut.

Contoh

1. f(x) ax2_bx_c_{jika diketahui tiga titik yang}

dilalui oleh kurva tersebut.

2. f(x) a(x x₁)(x x₂) jika x₁ dan x₂ merupakan absis titik potong dengan sumbu-x dan satu titik lain diketahui.

3. f(x) a(x p)2 q jika (p, q) titik puncak dan satu titik lain diketahui.

Persamaan fungsi kuadrat dari grafik di atas adalah . . . .

x y

(1, 0) (0, 2) (5, 0)

(18)

Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat 11

f(x) a(x 5)(x 1).

Grafik melalui titik (0, 2), sehingga

2 a(0 5)(0 1)

2 a(5)(1)

2 5a a 2

Jadi, persamaan grafik tersebut adalah sebagai berikut.

( ) ( 5)( 1) 5

( 4 5)

f x x x

x x

Kunci: A

A. f(x) 2

24 5

5 x x B. f(x) 5

24 5

2 x x

C. f(x) 2

2 4 5

5 x x

D. f(x) 5

2 4 5

2 x x

E. f(x) 5( 2 4 5)

2 x x

Jawab:

Grafik memotong sumbu-x di dua titik yaitu (5, 0) dan (1, 0), maka

S

oal Pemantapan Ujian Nasional

K

ompas

• Soal nomor 1 – 3 merupakan kategori soal yang mudah, pelajari cara menyusun persamaan kuadrat.

• Soal nomor 4 – 8 merupakan kategori soal yang sedang, pelajari jumlah akar-akar persamaan kuadrat dan dalil Pythagoras.

• Soal nomor 9 – 12 merupakan kategori soal yang sulit, sehingga kamu harus mempelajari semua materi ini.

3. Fungsi kuadrat yang mempunyai nilai maksimum 3 untuk x 1 dan grafiknya melalui titik (3, 1), memotong sumbu-y di titik . . . . A. 0, 7₂ D. (0, 2)

B. (0, 3) E. 0, 3 2 C. 0, 5

4. Jikax₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 14x 20 0, maka x₁2 x₂2

adalah . . . .

A. 25 D. 33

B. 29 E. 37

C. 31

5. Jika sisi miring segitiga siku-siku adalah 25 cm dan kelilingnya 56 cm, maka luas segitiga adalah . . . .

1. Persamaan fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (2, 1) dan melalui titik (3, 5) adalah . . . .

A. y 6x2 24x 23 B. y 6x2 ₂₄_x ₂₅

C. y 6x2 24x 23 D. y 6x2 24x 25 E. y 6x2 24x 23

2. Persamaan grafik suatu fungsi kuadrat yang memotong sumbu-x di titik (3, 0) dan (5, 0) serta memotong sumbu-y di titik (0, 15) adalah . . . .

A. y x2 8x 20 B. y x2 ₈_x ₂₀

C. y x2 8x 15 D. y x2 8x 15 E. y x2 8x 15

(19)

A. 64 cm2 D. 96 cm2 B. 72 cm2 E. 108 cm2 C. 84 cm2

6. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan

2 adalah . . . . A. x2 7x 10 0 B. x2 7x 10 0 C. x2 3x 10 0 D. x2 ₃_x ₁₀ ₀

E. x2 3x 10 0

7. Jika akar-akar persamaan kuadrat 3x2 5x 1 0 adalah D dan E, maka nilai

D2 E2

1 1 _{sama dengan . . . .}

A. 19 D. 24

B. 21 E. 25

C. 23

8. Persamaan kuadrat x2 (m 2)x 9 0 mempunyai akar-akar nyata. Nilai m yang memenuhi adalah . . . .

A. m d 4 atau m t 8 B. m d 8 atau m t 4 C. m d 4 atau m t 10 D. 4 d m t 8

E. 8 d m 4

9. Agar f(x) (p 2)x2 2(2p 3)x 5p 6 bernilai positif untuk semua x, maka batas-batas nilai p adalah . . . .

A. p! 1 D. 1 p 2

B. 2 p 3 E. p 1 atau p ! 2 C. p! 3

10. Persamaan kuadrat

(k 2)x2 ₍₂_k ₁₎_x _k ₁ ₀

mempunyai akar-akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah . . . .

A. 9₈ D. 2₅

B. 8₉ E. 1₅

C. 5₂

11. Kawat sepanjang 32 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar. Agar luasnya maksi-mum, panjang (p) adalah . . . .

A. 4m D. 5m

B. 41

3m E.

1 5

C. 42

3 m

12. Kawat sepanjang 60 m akan dibuat kerangka seperti pada gambar. Ukuran luas maksimum-nya adalah . . . .

A. 84 m2 D. 112 m2 B. 96 m2 E. 120 m2 C. 108 m2

y y

S

oal-soal UMPTN dan SPMB

2. Diketahui f(x) x2 x 3 dan g(x) 3x 5. Daerah hasil dari y f(x) g(x) adalah . . . . A. x t 0 D. 0 d x d 4

B. x t 2 E. 4 d x d 8

C. x t 4 (UMPTN 2001)

3. Jika jumlah kuadrat akar-akar real persamaan

x2 2x a 0 sama dengan jumlah kebalikan akar-akar persamaan x2 8x (a 1) 0, maka nilai a sama dengan . . . .

1. Akar-akar kuadrat 4x2 20x 1 0 adalah x_l

danx₂. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya

1 2

x x

_dan 2 1

x x

_{adalah . . . .} A. x2 78x 15 0

B. x2 78x 15 0 C. x2 78x 15 0 D. x2 15x 78 0

(20)

Bab 2 Persamaan dan Fungsi Kuadrat 13

9. Fungsif(x) (a 4)x2ax 2 (a 3) bernilai tak negatif jika . . . .

A. 0 a 4 D. a ! 4 B. 0 d ad 4 E. a t 4

C. 4 ad 4 (SPMB 2003)

10. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan

x4x3 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁2 dan x₂2 adalah . . . .

A. x2 10x 9 0 B. x2 10x 9 0 C. x2 4x 3 0 D. x2 4x 3 0

E. x2 4x 9 0 (SPMB 2004)

11. Jika salah satu akar persamaan 1

6 2

x k x

adalah 6, maka akar yang lain adalah . . . .

A. 9 D. 6

B. 3 E. 9

C. 3 (SPMB 2004)

12. Diberikan persamaan kuadrat ax2bxc 0. Satu akarnya merupakan kelipatan 4 akar yang lain. Maka a, b, dan c memenuhi hubungan . . . .

A. b 4a2c D. 4b2 9ac B. b 16ac E. 4b2 25ac

C. b2 8ac (SPMB 2004)

13. Agar kurva y mx2 2mx m seluruhnya terletak di atas kurva y 2x2 3, maka konstanta m memenuhi . . . .

A. m ! 6 D. 6 m 2

B. m ! 2 E. 6 m 2

C. 2 m 6 (SPMB 2004)

14. Akar-akar persamaan kuadrat x2 ax b 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₁ dan x₂ juga merupakan akar-akar persamaan kuadrat 2x2 (a 3)x (3b 2) 0,

maka a b . . . .

A. 2 D. 2

B. 1 E. 3

C. 1 (SPMB 2004)

15. Akar-akar persamaan kuadrat

x2 (a 1)x 6 0, a ! 0

adalah x₁ dan x₂. Jika x₁2 x₂2 13, maka

a . . . .

A. 0 D. 4

B. 1 E. 6

C. 2 (SPMB 2005)

A. 6 D. 2

B. 1 E. 3

C. 1 2

(UMPTN 2001)

4. Selisih sisi terpanjang dan sisi terpendek sebuah segitiga siku-siku sama dengan dua kali selisih sisi yang lain dengan sisi terpendek. Jika luas segitiga itu 150 cm2, maka kelilingnya sama dengan . . . .

A. 30 cm D. 90 cm

B. 45 cm E. 120 cm

C. 60 cm (UMPTN 2001)

5. Agar (3m 1)x2 4(m 1)x m ! 4 untuk setiap x real, maka haruslah . . . .

A. m 0 atau m ! 5 B. 1

3 m 5 C. 0 m 5 D. 0 d m 5 E. m 1

3 atau m ! 3 (SPMB 2002)

6. Akar-akar persamaan kuadrat x2 6x c 0 adalahx₁ dan x₂. Akar-akar persamaan kuadrat

x2 (x₁2 x₂2)x 4 0 adalah u dan v. Jika

u v uv, maka x₁3x₂ x₁x₂3 . . . .

A. 64 D. 32

B. 4 E. 64

C. 16 (SPMB 2003)

7. Jika a dan b adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 4x 2 0, maka persamaan kuadrat yang akar-akarnya a2b dan ab2

adalah . . . . A. x2 8x 6 0 B. x2 6x 6 0 C. x2 6x 8 0 D. x2 8x 8 0

E. x2 8x 8 0 (SPMB 2003)

8. Grafik fungsi y (a 2)x2 2ax a 2 menyinggung sumbu-x di titik P dan memotong sumbu-y di titik Q. Panjang ruas garis PQ

adalah . . . . A. 2 37

3 D. 3 3

B. 11 15

3 E. 4 3

C. 21 6

(21)

Inter

section

Bab ini banyak keterkaitannya dengan materi trigonometri, lingkaran, limit fungsi, integral, dan turunan. Untuk itu, kamu harus benar-benar memahami materi pada bab ini.

16. Akar-akar persamaan kuadrat 2x2 6x 3 0 adalahx₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁ x₂dan x₁x₂ adalah . . . .

A. 2x2 3x 10 0 B. 2x2 10x 3 0 C. 2x2 9x 3 0 D. 2x2 3x 9 0

(22)

Bab 3 Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Misalkan diberikan sistem persamaan linear berikut.

a₁x b₁y c₁ a₂x b₂y c₂

• Mempunyai solusi atau penyelesaian tunggal jika 1 z 1

2 2

a b

• Tidak mempunyai penyelesaian jika z

1 1 1 2 2 2

a b c

• Mempunyai banyak solusi jika

1 1 1 2 2 2

a b c

Bab

3

A. Sistem Persamaan Linear Dua

Variabel (SPLDV)

Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah sebagai berikut.

ax by c

di mana x dan y adalah peubah atau variabel sementara a, b, dan c adalah konstanta.

Menentukan penyelesaian SPLDV dapat dilakukan dengan menggunakan metode substitusi, metode eliminasi, metode grafik, dan metode reduksi.

1. Metode substitusi

Menggantikan salah satu variabel dari persamaan pertama dengan variabel dari persamaan yang kedua.

Contoh

Penyelesaian dari persamaan x 2y 5 dan 3x 5y 4 adalah . . . .

A. x 38 dan y 22 B. x 22 dan y 38 C. x 17 dan y 11 D. x 17 dan y 11 E. x 22 dan y 11

Jawab:

x 2y 5 . . . (1) 3x 5y 4 . . . (2) Dari Persamaan (1) diperoleh

2 5

5 1

2 2

y x

Substitusi nilai y ke Persamaan (2).

3x 5

1₂x 5₂

4 3x 5 25

2x 2 4

25 1

2x 2 4 1 2x

17 2

x 17

Substitusi nilai x ke salah satu persamaan, misalkan Persamaan (1).

17 2y 5 2y 5 17 2y 22

y 11

Jadi, penyelesaiannya adalah x 17 dan

y 11.

Kunci: D

I

N

G

A

T

Sistem Persamaan Linear

dan Kuadrat

(23)

Contoh

2. Metode eliminasi

Menghilangkan salah satu peubah.

Contoh

Himpunan penyelesaian dari

2 5 10

3 2 7

x y x y

adalah . . . .

A. {(5,4)} D. {(15, 4)} B. {(5, 4)} E. {(15, 4)} C. {(5, 4)}

Jawab:

2x 5y 10 . . . (1) 3x 2y 7 . . . (2) Eliminasi y

2x 5y 10 u 2 4x 10y 20 3x 2y 7 u 5 15x 10y 35

11x 55

x 5 Eliminasi x

2x 5y 10 u 3 6x 15y 30 3x 2y 7 u 2 6x 4y 14

11y 44

y 4

Jadi, himpunan penyelesaian adalah {(5,4)}.

Kunci: A

Penyelesaian persamaan y 3x 1 dan

y x 3 adalah . . . . A. x 1 dan y 2 B. x 1

2 dan y 1 C. x 1

2 dan y 2 D. x 1 dan y 2 E. x 1 dan y 1

3. Metode grafik

Menggambarkan persamaan garis pada grafik dengan menentukan titik-titik potong.

Jadi, penyelesaiannya adalah x 1 dan

y 2.

Kunci: D Jawab:

y 3x 1 dan y x 3

(3, 0) (0, 3)

x y

3 0 0 3 ( 1

3 , 0)

(0,1)

x y

1 3 0 0 1

(1, 2)

y 3x 1

y x 3

4. Metode reduksi

Mengurangkan kedua persamaan sampai diperoleh salah satu koefisien variabelnya sama dengan nol, sehingga variabel tersebut hilang.

Contoh

Himpunan penyelesaian dari

4 2 46

3 21

x y x y

adalah . . . .

A. {(4, 31)} D. {2, 27)} B. {(4,31)} E. {(2, 31)} C. {2,27)}

Jawab:

4x 2y 46 . . . (1) 3x y 21 . . . (2)

Reduksi Persamaan (2) dari Persamaan (1) 4x 2y 46

3x y 21

x y 25 . . . (3)

(24)

Bab 3 Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

Reduksi Persamaan (3) dari Persamaan (2) 3x y 21

x y 25 2x 4

x 2

Substitusi nilai x 2 ke Persamaan (1) atau Persamaan (2).

4(2) 2y 46

8 2y 46 2y 54

y 27 Jadi, HP {(2, 27)}.

Kunci: D

1. Sistem persamaan linear-kuadrat

Bentuk umum persamaan linear-kuadrat adalah sebagai berikut.

y px q . . . Persamaan linear y ax2 _bx _c _{. . .} _{Persamaan kuadrat}

dengan p, q, a, b, c adalah bilangan real dan x

adalah peubah atau variabel.

Penyelesaian sistem persamaan linear-kuadrat dapat ditentukan dengan metode grafik dan metode substitusi.

2. Sistem persamaan kuadrat dua variabel

Bentuk umum persamaan kuadrat dua variabel adalah sebagai berikut.

y ax2 _bx _c

y px2 qx r

dengan a, b, c, p, q, r adalah bilangan real dan x

adalah peubah atau variabel. Sama halnya dengan SPLDV, hanya saja di sini

menggunakan tiga peubah atau variabel, yaitu x, y,

dan z.

Bentuk umumnya adalah sebagai berikut.

a₁x b₁y c₁z d₁ a₂x b₂y c₂z d₂ a₃x b₃y c₃z d₃

dengan a₁, a₂, a₃, b₁, b₂, b₃, c₁, c₂, c₃ adalah bilangan real.

Metode yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan ini adalah metode eliminasi dan substitusi.

B. Sistem Persamaan Linear dengan

Tiga Variabel

Contoh

Himpunan penyelesaian dari SPL

x y z 3 2x 2y z 6

x y 7 adalah . . . .

A. (4, 3, 4) D. (2, 3, 4) B. (2, 3, 4) E. (2, 3, 4) C. (4, 3, 4)

Jawab:

x y z 3 . . . (i) 2x 2y z 6 . . . (ii)

x y 7 . . . (iii)

Persamaan (i) dikali 2

2x 2y 2z 6 . . . (iv) 2x 2y z 6 . . . (ii)

3z 12

z 4 Substitusi z 4 ke (i)

x y 4 3

x y 1 . . . (v)

x y 7 . . . (iii) 2x 8

x 4

Substitusi x 4 ke (iii) 4 y 7

y 4 7 3

Himpunan penyelesaian (x, y, z) (4, 3, 4).

Kunci: C

C. Sistem Persamaan Non-Linear

Himpunan penyelesaian dari

y (1 2x)2 31

y 3x(x 1) 42 adalah . . . .

Contoh

(25)

A. (8, 258) D. (9, 258) B. (9, 258) E. (9,258) C. (8, 258)

Jawab:

y (1 2x)2 31 . . . (i)

y 3x(x 1) 42 . . . (ii) Dari Persamaan (i) dan (ii) diperoleh (i) y 1 4x 4x2 ₃₁ ₄_x2 ₄_x ₃₀

(ii) y 3x(x 1) 42 3x2 3x 42 Karena (i) (ii) maka diperoleh

4x2 4x 30 3x2 3x 42 4x2 3x2 4x 3x 30 42 0

x2 x 72 0

(x 9)(x 8) 0

x 9 atau x 8 Substitusi x ke (i)

x Untuk x 9

y (1 2 9)2 31

(1 18)2 31 (17)2 31 289 31 258

x Untuk x 8

y (1 2 (8))2 31

(1 16)2 31 (17)2 31 289 31 258

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(9, 259), (8, 258)}.

Kunci: C

S

oal Pemantapan Ujian Nasional

K

ompas

• Soal nomor 1 – 3 merupakan kategori soal yang mudah. Pelajari materi persamaan linear dua variabel.

• Soal nomor 4 – 5 merupakan kategori soal yang sedang, pelajari tentang bagaimana memodelkan suatu masalah dan menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel.

• Soal nomor 6 merupakan kategori soal yang sulit. Soal ini mengarah pada pemecahan masalah, sehingga kamu harus mempelajari dan memahami semua materi pada bab ini.

3. Harga karcis masuk museum untuk anak Rp2.000,00 dan untuk dewasa Rp3.000,00. Terjual 180 karcis dalam seminggu dengan hasil penjualan Rp420.000,00. Berapakah masing-masing karcis anak dan dewasa yang terjual berturut-turut dalam seminggu?

A. {(60, 120)} D. {(100, 80)} B. {(70, 110)} E. {(120, 60)} C. {(80, 100)}

4. Umur ayah empat kali umur Ahmad. Empat tahun yang lalu umur ayah sama dengan lima kali umur Ahmad ditambah delapan tahun. Jumlah umur ayah dan Ahmad sekarang adalah . . . .

A. 38 tahun D. 41 tahun B. 39 tahun E. 42 tahun C. 40 tahun

1. Himpunan penyelesaian

7 2 6

3 4 22

x y

® ¯

adalah . . . .

A. {(4,2)} D. {(2, 4)} B. {(4, 2)} E. {(2, 4)} C. {(2,4)}

2. Vina membeli dua cokelat dan lima permen, ia membayar Rp13.000,00. Lina membeli tiga cokelat dan empat permen, ia membayar Rp16.000,00. Jika Dewi membeli satu cokelat dan dua permen, maka ia harus membayar . . . .

A. Rp6.000,00 D. Rp11.000,00 B. Rp7.000,00 E. Rp12.000,00 C. Rp9.000,00

(26)

Bab 3 Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat

5. Himpunan penyelesaian

4 3 16

2 7 3 8

3 2 14

x y z

° ®

° ¯

adalah . . . .

A. {(3,1,7)} D. {(3, 1, 7)} B. {(3, 1, 7)} E. {(3, 1, 7)} C. {(3, 1, 7)}

6. Jika uang A, B, dan C digabungkan hasilnya Rp60.000,00. Apabila uang B diambil Rp10.000,00 dan diberikan kepada A, maka uang A akan sama dengan uang B. Jika uang C ditambah Rp20.000,00, maka uang C akan sama dengan jumlah uang A dan B.

Perbandingkan uang A, uang B, dan uang C

berturut-turut adalah . . . .

A. 1 : 2 : 3 D. 2 : 3 : 1 B. 1 : 3 : 2 E. 3 : 1 : 2 C. 2 : 1 : 3

S

oal-soal UMPTN dan SPMB

5. Pada tahun 2002, usia seorang anak sama dengan seperempat usia ibunya (dalam tahun). Jika pada tahun 2006 usia anak itu sepertiga usia ibunya, maka tahun lahir anak tersebut adalah . . . .

A. 1988 D. 1994

B. 1990 E. 1996

C. 1992 (SPMB 2002)

6. Jika x dan y memenuhi sistem persamaan

2 1 1

x y dan

1 2 8

x y , maka

x y . . . .

A. 3

2 D. 5

B. 5

6 E. 6

C. 6

5 (SPMB 2002)

7. Garis l melalui titik P(2, 1) dan Q(q, 1),

q 0 dan garis k melalui Q(q, 1) dan R(1, 0). Jika garis k tegak lurus garis l, maka persamaan garis l adalah . . . .

A. y x 1 0 D. 2yx 1 0 B. y x 1 0 E. 2yx 1 0 C. 2y x 1 0 (SPMB 2003)

8. Garis g memotong sumbu-x di titik A(a, 0) dan memotong sumbu-y di titik B(0, b). Jika AB 5 dan gradien g bernilai negatif, maka . . . .

A. 5 a 5, ab !0 B. 5 dad 5, ab !0 C. 5 a 5, ab 0

1. Enam tahun yang lalu, Budi 4 tahun lebih muda dari seperenam umur ayahnya. Umur Budi sekarang 3 tahun lebih tua dari seperdelapan umur ayahnya. Jumlah umur Budi dan ayahnya sekarang adalah . . . .

A. 60 tahun D. 54 tahun B. 57 tahun E. 52 tahun

C. 56 tahun (UMPTN 2001)

2. Garis g: 2x 3y 7 memotong garis

h: 3x2y 4 di titik A. Persamaan garis yang melalui titik A dan sejajar garis k: 3xy 6 adalah . . . .

A. x y 7 D. 3x y 7 B. x3y 1 E. 3x y 1

C. 3x y 7 (SPMB 2002)

3. Garis g melalui titik (1, 2) dan (3, 1). Persamaan garis h yang melalui titik (1, 2) dan sejajar garis g adalah . . . .

A. 2x y 0 B. 3x 2y 1 0 C. 2x 3y 8 0 D. 2x y 4 0

E. 3x 2y 7 0 (SPMB 2002)

4. Sepuluh tahun yang lalu perbandingan umur adik dan kakak adalah 2 : 3. Jika perbandingan umur mereka sekarang adalah 4 : 5, maka perbandingan umur tersebut 10 tahun yang akan datang adalah . . . .

A. 5 : 6 D. 8 : 9 B. 6 : 7 E. 9 : 10

(27)

D. 5 da d 5, ab 0

E. 0 a 5, b !0 (SPMB 2003)

9. Jika garis y bx a memotong parabola

y ax2bx (a2b) di titik (1, 1) dan (x₀, y₀), maka x₀ y₀ . . . .

A. 6 D.

B. 5 E. 2

C. 4 (SPMB 2004)

10. Uang Amir Rp20.000,00 lebih banyak dibandingkan uang Budi ditambah dua kali uang Doni. Jumlah uang Amir, Budi, dan Doni adalah Rp100.000,00. Selisih uang Budi dan Doni adalah Rp5.000,00. Uang Amir adalah . . . . A. Rp22.000,00 D. Rp67.000,00 B. Rp33.000,00 E. Rp80.000,00

C. Rp51.000,00 (SPMB 2005)

Inter

section

Untuk mempelajari materi tentang program linear, sebaiknya materi tentang SPL ini harus benar-benar dipahami. Karena bab ini merupakan dasar kamu mempelajari materi tentang program linear.

(28)

Bab 4 Pertidaksamaan Satu Variabel 21

Bab

4

Per

Pertidaksamaan Satu

Per

tidaksamaan Satu

Variabel

A. Pertidaksamaan Pecahan

Langkah-langkah menentukan himpunan penyelesaian.

x Buat ruas kanan menjadi nol.

x Buat perkalian faktor linear pada pembilang dan penyebut.

x Tuliskan nilai-nilai pembuat nol pada garis bilangan.

x Tentukan tanda “ “ dan “ – “.

x Tentukan interval yang sesuai.

Contoh

Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

2 1 3 2

x x

adalah . . . .

A. 7 d x 2 B. x d 7 atau xt 2 C. 2 d x d 7

D. x d7 atau x ! 2 E. x d 2 atau x t7

Jawab:

2 1 3 2

2 1

3 0 2

2 1 3( 2) 0

2 2

2 1 3 6

0 2

7 0 2

x x x x

x x

x x x

x Batas pembuat nol pembilang dan penyebut

x 7 0 dan x 2 0

x 7 x 2

x Ambil sembarang nilai x selain pembuat nol (7 dan 2) untuk menentukan daerah

dan .

Misalkan: x 3

7 ( 3) 7 ( )

2 3 2

3 7 4 _{4 (} ₎

1 1

x f x

bernilai positif

Untuk x 1, diperoleh (1) 7 1 7 ( )

1 2 1

6 _{6 (} ₎

f x

bernilai negatif

x Perhatikan garis bilangan berikut!

{xd7 atau x ! 2}

x 2 bukan penyelesaian karena penyebutnya menjadi nol.

Kunci: D

B. Pertidaksamaan Irasional

1. f x( ) k

x f(x) t 0; k t 0 . . . (i)

x f(x) k2 . . . (ii)

Himpunan penyelesaiannya adalah (i) (ii).

2. f x( ) g x( )

x f(x) t 0 . . . (i)

x g(x) t 0 . . . (ii)

x f(x) g(x) . . . (iii) Himpunan penyelesaiannya adalah (i)(ii) (iii)

(29)

Dari (i), (ii) dan (iii)

1. Himpunan penyelesaian dari 3x2 ! 2 adalah . . . .

A. x ! 2 D. 2

3 x 2

B. x t 2

3 E. x t 2

C. 2

3 d x 2

Jawab:

(i) 3x 2 t 0 (ii) 3x 2 ! 4

x t2

3 3x ! 6

x ! 2 Dari (i) dan (ii) diperoleh

Contoh

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

x ! 2.

2. Himpunan penyelesaian dari 6

x ! 10x adalah . . . .

A. 6 d x d 10 D. 6 x 10 B. 6 d x d 8 E. 8 x 10 C. 8 x d 10

Jawab:

(i) x 6 t 0, x t 6 (ii) 10 x t 0, x d 10 (iii) x 6! 10 x

2x! 16

x! 8

6 8 10

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 8 x d 10.

Kunci: C

C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak

x |f(x)| k, maka k f(x) k

x |f(x)| ! k, maka f(x) k atau f(x) ! k

Contoh

Tentukan penyelesaian dari |2x 5| 3 adalah . . . .

A. 1 x 4 D. 8 x 1

B. 1 x 4 E. 2 x 8 C. 4 x 2

Jawab:

|2x 5| 3

3 2x 5 3

3 5 2x 3 5 2 2x 8

1 x 4

Kunci: B

(1)

Bab

21

Fungsi Eksponen dan

Logaritma

Persamaan eksponen adalah persamaan di mana eksponen dan bilangan pokoknya memuat variabel. Ada beberapa bentuk persamaan eksponen, yaitu sebagai berikut.

x af(x) ag(x), maka f(x) g(x)

x af(x) bf(x), maka f(x) 0

x f(x)g(x) f(x)h(x), maka

g(x) h(x)

f(x) 1

f(x) 1, apabila g(x) dan h(x) keduanya genap atau keduanya ganjil.

f(x) 0, apabila g(x) dan h(x) keduanya positif.

A. Persamaan Eksponen

Contoh

1. Penyelesaian persamaan 2 1 1

3 x 9x adalah . . . .

A. 0 D. 21

2 B. 11

2 E.

1 3

2 C. 2

Jawab:

1(2 1) ₂₍ ₁₎ 2

3 3

1 (2 1) 2( 1) 2

1 ₂ ₂

2 1 2

x _x

x x

Kunci: D 2. Himpunan penyelesaian dari

4 2

4x x 2x xx adalah . . . .

A. {0, 2} D.

^ `

0, 1

^ `

0, 1

2 E.

^ `

1 , 22

^ `

1 , 2₂ Jawab:

4 2 2

2 4

2 2

x _x _x x x x

x x

• 2x 4x x2

x2 2x 0

x(x 2) 0

x 0 atau x 2

• 2x 1 x 1

2 • 2x 1 x 1

2 Substitusix 1

2 ke g(x) dan h(x) apakah keduanya ganjil atau genap.

• g

1₂ 2 1₂ 1

•

1 ₄ 1 1 ₂ 1

2 2 2 4

1 2

Keduanya tidak ganjil atau genap. Jadi

x 1

2 bukan penyelesaian. • 2x 0 x 0

• g(0) 2 u 0 0 • h(0) 4(0) (0)2 4

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

^ `

1 , 2 . 2

(2)

Jika af(x) ! ag(x), maka

x f(x) ! g(x), untuk a ! 1

x f(x) g(x), untuk 0 a 1

B. Pertidaksamaan Eksponen

Contoh

Himpunan penyelesaian 3x 2 ! 9x 3 adalah . . . .

A. x 8 D. x ! 8

B. x 8 E. x 1

8 C. x ! 8

Jawab: 3x 2! 9x 3 3x 2! 32(x 3)

x 2! 2x 6

x! 8

x 8

Jadi, HP: {xµx 8, x R}.

Kunci: A

C. Persamaan Logaritma

x a_log _f₍_x₎ _b, _maka _f₍_x₎ _ab_{, dengan syarat}

f(x) ! 0

x a_log _f₍_x₎ a_log _g₍_x_{), maka}_f₍_x₎ _g₍_x_{), dengan}

syarat f(x) ! 0 dan g(x) ! 0

x a_log _f₍_x₎ b_log _f₍_x_{), maka}_f₍_x₎ ₁ x f(x)_log _g₍_x₎ f(x)_log _h₍_x₎

Jika f(x) ! 0, g(x) ! 0, h(x) ! 0, dan f(x) z 1, maka g(x) h(x)

Contoh

1. 3log (x 5) 2, maka nilai x adalah . . . .

A. 7 D. 12

B. 9 E. 14

C. 11

Jawab:

3_{log (}_x ₅₎ 3_{log 9}

(x 5) 9

x 14

Kunci: E

2. Penyelesaian dari

2_{log (}_x2 ₈₎ 5_{log (}_x2 _{8) adalah . . . .}

A. 3 D. 1

B. 1 E. 2

C. 1 Jawab:

2_{log (}_x2 ₈₎ 5_{log (}_x2 ₈₎

x2 8 1

x2 9

x r3

Jadi, penyelesaiannya x 3 dan x 3. Kunci: A 3. Himpunan penyelesaian dari

x 2_{log (}_x ₃₎ x 2_{log (}_x2 ₃_x ₅₎

adalah . . . .

A. {4, 2} D. {4,2}

B. {2, 4} E. {2, 4}

C. { }

Jawab:

x 2_{log (}_x ₃₎ x 2_{log (}_x2 ₃_x ₅₎

x 3 x2 3x 5

x2 2x 8 0 (x 4)(x 2) 0

x 4 atau x 2

Selidiki apakah f(x) ! 0, g(x) ! 0, h(x) ! 0 dan f(x) z 1.

x f(4) 4 2 6 0

x f(2) 2 2 0

Karena jika x 4 dan x 2 nilai

f(x) d 0, maka x –4 dan x 2 bukan penyelesaian.

Jadi, tidak ada solusi atau himpunan penyelesaiannya adalah { }.

Kunci: C

D. Pertidaksamaan Logaritma

Jika alog f(x) alog g(x), maka

x f(x) ! 0

x g(x) ! 0

x f(x) g(x), untuk a ! 1

f(x) ! g(x), untuk 0 a 1 Himpunan penyelesaiannya adalah

(3)

Contoh

1. Penyelesaian dari

18_{log (}_x2 _x ₂₎_d_{1 adalah . . . .}

A. {4 d x d1 atau 2 d x d 5} B. {5 d x 2 atau 1 x d 4} C. {4 d x 1 atau 2 x d 5} D. {5 d x d2 atau 1 d x d 4} E. {5 d x 1 atau 2 x d 4} Jawab:

18_{log (}_x2 _x ₂₎_d₁ 18_{log (}_x2 _x ₂₎_d 18_{log 18}

(i) x2 x 2d 18

x2 x 20d 0 (x 5)(x 4)d 0

(ii) x2 x 2! 0 (x 2)(x 1)! 0

x 2 atau x! 1 Dari (i) dan (ii) diperoleh,

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {5 d x 2 atau 1 x d 4}.

Kunci: B

5 d x d 4

S

oal Pemantapan Ujian Nasional

K

ompas

• Soal nomor 1 – 2 merupakan kategori soal yang mudah, pelajari persamaan eksponen. • Soal nomor 3 – 6 merupakan kategori soal yang sedang, pelajari persamaan dan pertidaksamaan

eksponen, serta persamaan logaritma.

• Soal nomor 7 – 11 merupakan kategori soal yang sulit, sehingga kamu harus mempelajari semua materi pada bab ini.

C. 5 2

2 6

D. 2 5

2 6

E. 5 2

2 6

3. Nilaix yang memenuhi persamaan 4x 2x 12 adalah . . . .

A. 3 D. 3

B. 2 E. 4

C. 2

4. Nilai x dari 3

3 1

4 2

§ · _d ¨ ¸

1. Nilaix pada persamaan 16x 2

2 adalah . . . .

A. 1

D. 1

B. 1

4 E.

1 8

C. 1

2. Nilai x dari persamaan

2 adalah . . . .

A. 2 5

B. 2 5

2 6

5 4

5 2 1 4

(4)

A. x t11

3 D. x t

11 3 B. x d 11

3 E. x d

11 3 C. x d 3

5. Jika 3log (1 3log x) 1, maka nilai x yang berlaku adalah . . . .

A. 1

9 D. 3

B. 1

3 E. 9

C. 1

6. Himpunan penyelesaian dari

33x 2 · 33(x 1) 29 adalah . . . .

A. 1

3 D.

1 9

B. 2

3 E.

2 9 C. 1

7. Jika 22x 1 3 · 2x 2 0, maka batasan nilai

x adalah . . . .

A. 1

2 x 2 D. 0 x 1

B. 1

2 x 2 E. x 1

C. 2 x 1

8. Nilai-nilaix yang memenuhi 3log x – xlog 3 ! 0 adalah . . . .

A. x 3

B. x 1

3 C. 1 x 1

3 atau x ! 3

D. 1

3 x 1 atau x ! 3 E. 1 x 3

9. Nilai x yang memenuhi

2_log 2_{log (2}x 1 ₁₅₎ ₁ 2_log _x

adalah . . . . A. log 2

5 D. 3 atau 5

B. 2log 5 E. 5 atau 3

C. 5log 2

10. Nilai xyang memenuhi pertidaksamaan

§ ·

¨ ¸

3 1 3

2 log log 81

log 3

x adalah . . . .

A. x 3 atau x ! 9 B. x 3 atau x ! 3 C. x 9 atau x ! 3 D. 3 x 3, x z 1 E. 3 x 9, x z 1 11. Himpunan penyelesaian dari

3_{log (}_x₅₎ 3_{log (}_x₂₎ 3_{log (28}₄_x₎ ₀

adalah . . . .

A. {3, 6} D. {3}

B. {3, 6} E. {6}

C. {3, 6}

S

oal-soal UMPTN dan SPMB

1. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 2 ₃ ₁₅

1 ₃₂

x x

_{adalah . . . .}

A. x ! 5 D. x 5

B. x 2 E. x 2 atau x! 5

C. 2 x 5 (UMPTN 2001)

2. Jumlah akar-akar persamaan

2 ₁₆

log x 1

sama dengan . . . .

A. 10 D. 0

B. 6 E. 2

C. 2 (UMPTN 2001)

3. Nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan

3_{log (}_x2 ₈_x₎ _{2 adalah . . . .}

A. 1 x 0 B. 0 x 8 C. 8 x 9

D. x1 atau x!8

E. 1 x 0 atau 8 x 9

(5)

4. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan: 3_log _x 12 ₃

§ · _t

¨ ¸

A. {x R_x d 2 atau x t 6} B. {x R_0 x d 2 atau x t 6} C. {x R_x 0 atau 2 d x d 6} D. {x R_1 d x d 1 atau x t 6}

E. {x R_2 d x d 6} (SPMB 2002)

5. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

2_{log (}_x ₂₎ 2_{log (}_x ₅₎_{3 adalah . . . .}

A. {x~3 x 6} B. {x~5 x 6}

C. {x~x 2 atau x ! 5} D. {x~x 2 atau 5 x 6} E. {x~3 x 2 atau 5 x 6}

(SPMB 2002) 6. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

24x 22(x 1) 3 0 adalah . . . . A. {x~ l x 3 }

B. {x~ 0 x 3log 2} C. {x~ x 0 atau x !2log 3} D. {x~0 x 12log 3

2 }

E. {x~0 x 2log 3} (SPMB 2003)

2 2 2

log ( )

log 1 log

a x x

a a

ª º

« »

¬ ¼ . .

A. 2 D. 1

B. 1 E. 2

C. 0 (SPMB 2003)

8. Nilai x yang memenuhi (4log x )2 2log x 3

4 0 adalah . . . .

A. 16 atau 4 D. 8 atau 1

2 B. 16 atau 1

4 E. 8 atau 4

C. 8 atau 2 (SPMB 2003)

9. Semua bilangan real x yang memenuhi per-tidaksamaan

2 2

3 5

1 ₂

x x

x x

d adalah . . . .

A. 5

d x d 1 D. d x d 5

B. 5

d x d 0 E. 1 d x d 5

C. 5

d x d 1 (SPMB 2005)

10. Jika a! 0, b ! 0, dan alog b blog a4 4 0, maka a2b 2log b . . . .

A. 1 D. 1

B. 0 E. 2

C. 3 (SPMB 2004)

11. Semua nilai-nilai x yang memenuhi 2

6 log log

log

a c x x

b a b

_! _{adalah . . . .}

A. 2 x 3

B. x 2 atau x ! 3

C. 1 17 1 17

2 x 2

D. x 1 17

_atau_x1 17

E. semua bilangan real

(SPMB 2004) 12. Hasil kali semua nilai x yang memenuhi

persamaan

3 ₂ ₃ ₆ ₄ 2 ₄ ₈

4 x x x 2 x x 0

adalah . . . .

A. 4 D. 3

B. 2 E. 4

C. 2 (SPMB 2004)

13. Jika x₁dan x₂memenuhi persamaan

24x 1 5 22x 1 32, maka x₁ x₂ . .

A. 1 D. 4

B. 2 E. 6

C. 3 (SPMB 2004)

14. Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 2x 1 3y 7

2x 1 3y1 1 maka nilai x y adalah . . . .

A. 0 D. 4

B_‘ 2 E . 5

C. 3 (SPMB 2004)

15. Jika u x2dan xlog 10 ulog (5u 40), maka nilai u adalah. . . .

A. 25 D. 28

B. 26 E. 30

(6)

16. Jika a ! 1, maka penyelesaian

a_{log (2}_x₁

3_log _a

₁ ₀_adalah_{. .}

A. 1 D. 4

B. 2 E. 5

C. 3 (SPMB 2004)

17. Penyelesaian 2 2

1 2

adalah . . . .

A. 2 D. 1

B. 1 E. 2

C. 0 (SPMB 2004)

18. Nilai x yang memenuhi persamaan 42x 134x 1 432 adalah . . . .

A. 1

2 D. 1

B. 0 E. 2

C. 1

2 (SPMB 2004)

19. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 1

2_log₍₂_x 2₇_x₎ ! _{2 adalah . . . .} A. 4 x 1

B. 1

2 x 4 C. 0 x 4

D. x 4 atau x ! 1

2 E. 4 x 31

atau 0 x 1

(SPMB 2005) 20. Jika x₁ dan x₂ adalah akar-akar persamaan

4(log x)(1 log x) 3, maka x₁x₂ . . . .

A. 1

10 D. 1

B. 1

4 E. 10

C. 3

4 (SPMB 2005)

21. Nilai x yang memenuhi persamaan 21

3 9

3x 1 adalah. . . .

A. 16 D. 5

B. 7 E. 6

C. 4 (SPMB 2005)

22. Jika81log 1

x_log 1

y_log 1

81, maka 2x 3y sama dengan. . . .

A. 162 D. 81

B. 81 E. 162

C. 0 (SPMB 2006)

23. Jika

1 3

3 1 1 3 2 2

p _¨§¨x x ·§¸¨_¸¨x x ·¸_¸

1 1 1

3 2 2

q _¨_¨§x x _¸¨_¸·¨§xx ·¸_¸

q . . . .

A. 3_x _D. _{x x}3

B. 3_x2 _E. _{x x}3 2

C. x (SPMB 2006)

24. Jika (3x 1)3 (3x 1)3 2 33x 33, maka . . . .

A. x 0 B. x 3log 6 C. x log 6 D. x 3log 6

E. tidak ada nilai x yang memenuhi

(SPMB 2006)

Inter

section

Agar lebih mudah mempelajari materi bab ini, sebelumnya kamu harus sudah memahami materi bentuk pangkat, akar, dan logaritma pada Bab 1. Materi fungsi eksponen dan logaritma ini berhubungan erat juga dengan materi persamaan dan fungsi kuadrat. Materi yang kamu bahas ini juga ada hubungannya dengan Geografi atau ilmu bumi.